中考冲刺：图表信息型问题--知识讲解（基础）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_50中考冲刺：图表信息型问题（基础）

让更多的孩子得到更好的教育 中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（基础） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【中考展望】 图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年 全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其 发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培 养现代公民素质的一条重要途径． 【方法点拨】 1．图象信息题 题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间 的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度． 解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、 发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题． 2．图表信息题 图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表 数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力． 【典型例题】 类型一、图象信息题 M 1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t  建筑面积 ，为充用地面积分利用 S 用地面积 土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8． 一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如 图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的 一段抛物线c来表示． (1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； (2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式． 【思路点拨】 （1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围， 当t=1时，S =M ； 用地面积 建筑面积 （2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式． 【答案与解析】 解：(1)设M＝kt+b，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k＝13000，b＝2000． 所以线段l的函数关系式为： 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 M＝13000t+2000(1≤t≤8)． M 由t  建筑面积 知，当t＝1时， S M ． S 用地面积 建筑面积 用地面积 把t＝1代入M＝13000t+2000中，可得 M＝15000． 即开发该小区的用地面积是15 000 m2． (2)根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可 1 求得a ． 100 1 9 1 2 1 所以Q (t4)2   t2  t (1t 8)． 100 100 100 25 4 【总结升华】 图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问 题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况. 举一反三： 【变式】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请 根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲、乙两人的速度各是多少? (2)写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式(任写一个)． (3)在什么时间段内乙比甲离A地更近? 【答案】 50 解：(1)v  20(km/h)， 甲 2.5 60 v  30(km/h)． 乙 2 (2) 或 (答对一个即可)； s 5020t s 6030t 甲 乙 (3)1＜t＜2.5． 2．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行 驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 （1）甲乙两个同学都骑了 （km）． （2）图中P点的实际意义是 . （3）整个过程中甲的平均速度是 ． 【思路点拨】 利用函数图象，结合问题可得出甲乙两个同学骑车距离，甲的平均速度等． 【答案与解析】 解：（1利用图象可得：s为18千米，即甲乙两个同学都骑了18千米， （2）图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时， （3）整个过程中甲的平均速度是 18÷2.5=7.2千米每小时． 故填：（1）18 ；（2）乙出发0.5小时后追上甲，（3）7.2km/h． 【总结升华】 此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型． 举一反三： 【高清课堂：图表信息型问题 例2】 【变式】为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； （2）记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式； （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围. 【答案】 解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5102831（元） （2）当 时， 0 x10 y 1.5x 当 时， 10 xm y 152(x10)2x5 当 时， xm y 152(m10)3(xm)3xm5 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 1.5x (0 x10)  ∴y 2x5 (10 xm)  3xm5 (xm)  （3）当 时， 元，满足条件， 40m50 y 240575 当 时， ，则 20m40 y 340m5115m 70115m90 ∴25m40 综上所述，25m40 类型二、图表信息题 3．某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A、 B分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m2和1200 m2出售， 且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表： 公园A 公园B 路程（千米） 运费单价（元） 路程（千米） 运费单价（元） 甲地 30 0.25 32 0.25 乙地 22 0.3 30 0.3 (注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币) (1)分别求出公园A、B需铺设草坪的面积；(结果精确到1m2) (2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由． 【思路点拨】 （1）公园A草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积． 公园B草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积． （2）本题可根据总运费=公园A向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园B向甲乙两地购买草坪所需的费 用，如果设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm2，那么根据上面的等量关系可得出y与x的关系式， 然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A，B所需的草坪面积得出x的取值范围，再根据函数的性质 得出花钱最少的方案． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 【答案与解析】 解：(1)公园A需铺设草坪的面积为 S＝62×32－62×2－32×2+2×2＝1800(m2)． 1 设图(4)中圆的半径为R，易知，圆心到距形长边的距离为25，所以 25， 25 ． Rcos30° R 2 2 3 公园B需铺设草坪的面积为 2 120  25  1 25 25 S 65252  2   ≈1008(m2) ．   2 360  3 2 3 2 (2)设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮x m2，向乙地购买草皮(1800-x)m2． 由于园林处需要购买的草皮面积总数为 1800+1008＝2808(m2)， 甲、乙两地出售的草皮面积总数为： 1608+1200＝2808(m2)， 所以，公园B向甲地购买草皮(1608-x)m2，向乙地购买草皮1200-(1800-x)＝(x-600)m2． 0 x1608, 则 求得600≤x≤1608．  01800x1200, 由 题 意 ， 得 y ＝ 30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600) ＝ 1.9x+19344． 因为k＝1.9＞0，所以y随x的增大而增大， 所以，当x＝600时， 1.9×600+19344＝20484(元)． y  最小值 即公园A在甲地购买600 m2， 在乙地购买1800-600＝1200(m2)； 公园B在甲地购买1608-600＝1008(m2)，运送草皮的总运费最省． 【总结升华】 本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有效 考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技巧性 强，是不可多得的一道好题． 举一反三： 【高清课堂：图表信息型问题 例1】 【变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万 吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表： ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 米） 【答案】 ⑴（从左至右，从上至下）14－x ； 15－x ； x－1 . ⑵ y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1时y取得最小值 y=5+1275=1280 ∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调. 4．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统计 图．根据图中信息解答下列问题： (1)哪一种品牌粽子的销售量最大? (2)补全图中的条形统计图． (3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数． (4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理 化的建议． 【思路点拨】 （1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%； （2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，补全图形即可； （3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°； （4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种． 【答案与解析】 解：（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%； （2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 （3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°； （4）建议：多进一些C品牌的粽子． 【总结升华】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的 百分比大小． 类型三、信息综合题 5．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时 间为x（s），∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）   A.2 B. C. 1 D. 无法确定 2 2 【思路点拨】 通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小. 【答案与解析】 解：根据题意，可知点P从圆心O出发，运动到点C时，∠APB的度数由90°减小到45°， 1 C点的横坐标为1，CD弧的长度为 π． 2 点M是∠APB由稳定在45°，保持不变到增大的转折点； 另点O的运动有周期性；结合图象，可得答案为C． 故选C 【总结升华】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共7页