中考冲刺：图表信息型问题--巩固练习（提高）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_51中考冲刺：图表信息型问题（提高）

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中考冲刺：图表信息型问题—巩固练习（提高）
撰稿：张晓新 审稿：杜少波
【巩固练习】
一、选择题
1.如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且
它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则
能反映y与x之间函数关系的大致图象是 ( )
F
2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P ．
S
当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为 (
)
3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把
水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 ( )
二、填空题
4．小舒家的水表如图所示，该水表的读数为________m3(精确到0.1)．
第4题 第5题
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5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地
板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此
递推，第8层中含有正三角形个数是 .
6. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，
△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 .
三、解答题
7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：
用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工
钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.
y £¨Ôª£©
4050
2750
0 25 30 x(m2)
±íʾ¾ÓÊÒ
±íʾ¿ÍÌü
请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为 元/ m2，铺设客厅的费用为 元/ m2．
（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用
y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为 .
（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2 的瓷砖比铺设1m2 的木质地板的工钱多5元；购买1m2 的瓷砖是
3
购买1m2木质地板费用的 .那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木
4
质地板、瓷砖的费用各是多少元？
8. 周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示．
回答下列问题：
（1）填空：周华从体育场返回的行走速度是 米/分；
（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的关系
式为 ．当周华回到家时，刘明刚好到达体育场．
y kx400
①直接在图中画出刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象；
②填空：周华与刘明在途中共相遇 次；
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③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．
/米
/米
2400
2400
2000
2000
1600
1600
1200 1200
800 800
400 400
O /分 O /分
5 10 15 20 25 30 35 40 5 10 15 20 25 30 35 40
9.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距
离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速(km/h) 0 10 20 30 40 50 60
刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8
(1)以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这
些点，得到函数的大致图象；
(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多
少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
10.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运
输公司提供的信息如下：
运输速度 运输费用 包装与装卸时间 包装与装卸费用
运输单位
（千米/小时） （元/千米） （小时） （元）
甲公司 60 6 4 1500
乙公司 50 8 2 1000
丙公司 100 10 3 700
解答下列问题：
（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到
个位）；
（2）如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那
么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
2.【答案】C；
【解析】当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选C．
3.【答案】A；
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【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后
者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，
后者小，因此B、C、D排除．故选A．
二、填空题
4.【答案】1476.5；
【解析】先将各个水表所指数据×所在数位，再把所得的数相加即可．
根据各个水表中所指数据得：
1000×1+100×4+10×7+1×6+0.1×5+0.01×3=1476.53≈1476.5m3．
5.【答案】102；
【解析】阅读题意可得规律：第1层：1×6；第2层：3×6；第3层：5×6；第4层：7×6……
第8层：15×6=90；还可推广：第n层：（2n-1）×6,所以第8层中含有正三角形个数是102.
6.【答案】10；
【解析】由图可知点P运动路程在4和9之间时三角形ABP面积不变,说明这时点P在CD边上,
因此可知CD=5,BC=4,三角形ABC面积为10.
三、解答题
7．【答案与解析】
解：(1)135，110.
(2)y=135x ，y=110x.
(3)设铺设木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺设瓷砖的工
3
钱为每平方米(x+5)元，购买瓷砖每平方米的费用为 y元.
4
30(x y)4050
根据题意，得 ，
 3
25(x5 y)2750

 4
x15 3
解这个方程组，得 . 由此得x+5=20 ， y=90.

y 120 4
答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的费用
分别为120元和90元.
8．【答案与解析】
解：（1）160；
（2）①图象正确；②2；
③根据题意，得 ．求得 ．所以 ．
40k4002400 k 50 y 50x400
由函数的图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇．
当 时，周华从体育场到家的函数关系式是 ．
25≤x≤40 y 160x6400
y 50x400， 200
由 得 ．
 x
y 160x6400 7
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200
所以，周华出发后经过 分钟与刘明最后一次相遇．
7
9．【答案与解析】
(1)
y
0 10 20 30 40 50 60 x
(2)依据图象，设函数解析式为y=ax2+bx+c，
将表中的前三组数值代入，得
c 0, a 0.002,
 
100a10bc 0.3, 解得 b 0.01,
 
400a20bc 1.0 c 0
 
∴函数的解析式为y=0.002x2+0.01x (0≤x≤140) ．
经检验，表中的其他各组值也符合此解析式．
(3)当y=46.5时，即0.002x2+0.01x=46.5，
∴ x2+5x－23250=0．
解得 x=150,x=－155(舍去) ．
1 2
∴推测刹车时的速度为150km/h．
∵150＞140，
∴发生事故时，汽车超速行驶．
10．【答案与解析】
（1）设A、B两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为：
甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司为（10x+700）元.
依据题意，得(8x+1000)+(10x+700)=2(6x+1500)．解得x≈217（米）．
（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y，y，y．
1 2 3
由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为：
甲公司 S 小时，乙公司 S 小时，丙公司 S 小时，
4 2 3
     
60  50  100 
∴  S  ，
y 6S1500 4 30011S2700
 
1 60 
 S  ，
y 8S1000 2 30014S1600
 
2 50 
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 S  ．
y 10S700 3 30013S1600
 
3 100 
∵S＞0, ∴y＞y恒成立，所以只要比较y与y的大小．
2 3 1 3
∵y－y=－2S+1100，
1 3
∴①当S＜550千米时，y＞y.又y＞y，故此时选择丙公司较好；
1 3 2 3
②当S=550千米时，y＞y= y，此时选择甲公司或丙公司；
2 1 3
③当S＞550千米时，y＞y＞y ，此时选择甲公司较好．
2 3 1
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