中考总复习：实数--巩固练习（提高）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_02中考总复习：实数（提高）

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中考总复习：实数—巩固练习 （提高）
【巩固练习】
一、选择题
1
1. 在实数π、 、 2 、sin30°,无理数的个数为( )
3
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 对于实数a、b，给出以下三个判断：
①若 ，则 ．②若 ，则 ． ③若 ，则 ．其中正确的判
a  b a  b a  b a b a  b (a)2 b2
断的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，
将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.1371010 B. 1.37109 C. 13.7108 D. 137107
4．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画
弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B．2 C． D．
5．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
0 4 2 6 4 8 6
2 8 4 22 6 44 m
A．38 B．52 C．66 D．74
6. 若a、b两数满足a5673＝103，a103＝b，则ab之值为（ ）
106 103 103 10
A． B． C． D．
5679 5679 5676 567
二、填空题
7．（1）先找规律，再填数：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 1 ,    ,    ,    ,
1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 7 8 4 56
............
1 1 1
则 + _______  .
2011 2012 20112012
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ab(a b,a 0)
（2）对实数a、b，定义运算★如下：a★b= ，

ab(ab,a 0)
1
例如2★3=2-3= .计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]= .
8
8．已知： ,
,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），
 A2 
7
并比较 （填“ ”或“ ”或“=”）
A5 A3  
9 10
9．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即
A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对
应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现
时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．
10．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为___________.
11．已知 ，当n=1时，a=0；当n=2时，a=2；当n=3时，a=0；… 则a+a+a+a+a+a
1 2 3 1 2 3 4 5 6
的值为___________．
12．在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图， ，其中a，b，c是三个连续偶数(a<b)，
d，e是两个连续奇数(d<e)，且满足a+b+c=d+e，例如 .请你在0到20之间选择另一组
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符合条件的数填入下图： .
三、解答题
a b a b
13．对于任何实数，我们规定符号 的意义是： = ．按照这个规定请你计算：
ad bc
c d c d
x 1 3x
当 时， 的值．
x2 3x10
x  2 x1
14. 若 x 表示不超过 x 的最大整数（如   3,  2 2  3 等），
 
 3
 1   1   1 
求 的值.
  
      
2 12 3 23 2013 20122013
15．根据以下10个乘积，回答问题：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
(3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论.(不要求证明)
16.已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA 为边，按逆时针方向作等边△OAB，AB 与OB相交于点
1 1 1 1 1
A.
2
(1)求线段OA 的长；
2
(2)若再以OA 为边按逆时针方向作等边△OAB ，AB 与OB 相交于点A ，按此作法进行下去，得到
2 2 2 2 2 1 3
△OAB，△OAB，…，△OAB(如图).求△OAB 的周长.
3 3 4 4 n n 6 6
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【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B；
【解析】π、 是无理数.
2
2.【答案】C；
【解析】通过举反例说明①②是不对的，只有③是正确的.
3.【答案】B；
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10 n，其中1 a <10，n 为整数，表示时
关键要正确确定a的值以及n的值，故选B.
4.【答案】D；
【解析】用勾股定理求得OB= 即可.
5.【答案】D；
【解析】先分析出阴影方格的数，如图，找出规律：m=左下角方格的数的平方加上右上角方格的数.
6.【答案】C；
二、填空题
1
7．【答案】（1） ；（2）1；
1006
1 1 1 1
  
【解析】（1）规律为：n n1 n1 n(n1)（n为正整数）.
2
（2） [2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=2-4×（-4）2=1.
8．【答案】42；.
【解析】 7×6=42；∵ =9×8×7×6×5， =10×9×8，∴ .
A2  A5 A3 A5  A3
7 9 10 9 10
9．【答案】B；603；6n＋3；
【解析】字母C第“奇数”次出现时，恰好数到的数是这个“奇数”的3倍。
10．【答案】4；
【解析】第一次结果是-2，继续输入得到结果是4，符合题意.
11．【答案】6；
【解析】a=a=a=…=0，a=a=a=…=2，所以a+a+a+a+a+a=6.
1 3 5 2 4 6 1 2 3 4 5 6
12．【答案】
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三、解答题
13.【答案与解析】
x1 3x
(x1)(x1)3x(x2)
x2 x1
 x2 13x2 6x
2x2 6x1.
x2 3x10,

x2 3x 1.
原式（2 x2 3x)1211.
14.【答案与解析】
1 2 2 1  1 
= , = 1，
1
 
2 12 2 2 2 12
1 3 6 2  1 
= , = 1，
1  
3 23 3 3 3 23
… …
1 2013 20132012 2012  1 
= = 1，
1  
2013 20122013 2013 2013 2013 20122013
原式=2012个1相加=2012.
15.【答案与解析】
(1)11×29=202-92；12×28=202-82；
13×27=202-72；14×26=202-62；
15×25=202-52；16×24=202-42；
17×23=202-32；18×22=202-22；
19×21=202-12；20×20=202-02；
例如：11×29；假设11×29=□2-○2；
因为□2-○2=(□+○)(□-○)
所以，可以令□-○=11，□+○=29
解得，□=20，○=9，故11×29=202-92
(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)
(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：
11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.
(3)①若a+b=40,a,b是自然数，则ab≤202=400.
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②若a+b=40，则ab≤202=400.
③若a+b=m，a，b是自然数，则
④若a+b=m，则
⑤若a+b=a+b=a+b=…=a+b=40，且|a-b|≥|a-b|≥|a-b|≥…≥|a-b|，
1 1 2 2 3 3 n n 1 1 2 2 3 3 n n
则ab≤ab≤ab≤…≤ab.
1 1 2 2 3 3 n n
⑥若a+b=a+b=a+b=…=a+b=m，且|a-b|≥|a-b|≥|a-b|≥…≥|a-b|，
1 1 2 2 3 3 n n 1 1 2 2 3 3 n n
则ab≤ab≤ab≤…≤ab.
1 1 2 2 3 3 n n
16.【答案与解析】
(1)
(2)依题意，
以此类推，
，即△OAB 的周长为
6 6
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