中考总复习：图形的变化--巩固练习（基础）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_45中考总复习：图形的变换（基础）

让更多的孩子得到更好的教育 中考总复习：图形的变换--巩固练习（基础） 撰稿：赵炜 审稿：杜少波 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形 的有（ ）. A．4个 B．5个 C．6个 D．3个 2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送 带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ）. A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 3.在图形的平移中，下列说法中错误的是（ ）. A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同 C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等 4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（ ）. A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图，将边长为 的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形 2 A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( ). 1 1 A． 2 B． C．1 D． 2 4 第4题 第5题 第6题 6.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（ ）． A．l＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 二、填空题 7. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得 △AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是 ． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 第7题 第8题 8. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 __________cm2. 9. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边 和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________． 第9题 第10题 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与 AC上的点B 重合，则AC＝ cm． 1 11.(2012上海)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后， 将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 . 第11题 第12题 12.如图,O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与 相交，交点分别为 .如果 ，则 与 的关系式为 BC,AB M,N AB  4,AD 6,OM  x,ON  y y x . 三、解答题 13. 如图1，往6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换． 将图形F沿x轴向右平移1格得图形 ，称为作1次P变换； 将图形F沿y轴翻折得图形 ，称为作1次Q变换； 将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形 ，称为作1次R变换． 规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 次Q变换； 变换表示作n次R变换． 解答下列问题： (1)作 变换相当于至少作________次Q变换； (2)请在图2中画出图形F作 变换后得到的图形 ； (3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形 ，在图4中 画出QP变换后得到的图形 ． 14.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板 EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角 α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）. (1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结 论； x y y x (2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH= ，△GKH的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自 x 变量 的取值范围； 5 (3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的16？若存在，求出此时 x的值；若不存在，说明理由. 15.如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕EF(如图①); 沿GC折叠, 使点B 落在EF上的点B′ 处(如图②)； 展平, 得折痕GC(如图③); 沿GH折叠, 使点C落在DH上的点C′ 处 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 (如图④); 沿GC′ 折叠(如图⑤)； 展平, 得折痕GC′、GH(如图⑥). (1)求图②中∠BCB′ 的大小； (2)图⑥中的△GCC′ 是正三角形吗?请说明理由. A E D A E D A E D A D A D A D C' C' C' B' G G G H G H G H A' B F C B F C B F C B C C B C B 图① 图② 图③ 图④ 图⑥ 图⑤ 16.已知矩形纸片 ， .将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合. ABCD AB  2,AD 1 2 （1）如果折痕FG分别与AD，AB交于点F，G（如图（1）），AF  ,求DE的长. 3 （2）如果折痕FG分别与CD，AB交于点F，G（如图（2）），AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长. 【答案与解析】 一．选择题 1．【答案】A． 2．【答案】D. 【解析】①温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移； ②打气筒打气时，活塞的运动属于平移； ③钟摆的摆动是旋转，不属于平移； ④传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移． 3．【答案】C. 4．【答案】C. 5．【答案】B. 【解析】平移后，正方形A′B′C′D′对角线是正方形ABCD对角线的一半，因为相似形面积比是线段比 1 的平方，所以正方形A′B′C′D′面积是正方形ABCD面积的 ，而正方形ABCD面积是2，所以正方形 4 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 1 A′B′C′D′面积是 . 2 6．【答案】D. 【解析】∵△ADB绕点D旋转180°，得到△EDC， ∴AB=EC,AD=DE，而AD=7，∴AE=14， 在△ACE中，AC=5， ∴AE-AC＜EC＜AC+AE， 即14 -5＜EC＜14+5，∴9＜AD＜19． 二．填空题 7．【答案】2 -2． 2 【解析】在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE= ， 2 由折叠易得△ABG为等腰直角三角形， 1 ∴S = BA•AG=2，S =1，∴CG=2BE-BC=2 2 -2， △ABG △ABE 2 ∴CO=OG=2- ，∴S =3-2 ， △COG 2 2 ∴重叠部分的面积为2-1-（3-2 ）=2 -2． 2 2 8．【答案】2. 【解析】连结AC，如图， ∵AB⊥BC，AB=BC=2cm， ∴△ABC为等腰直角三角形， 又∵弧OA与弧OC关于点O中心对称， ∴OA=OC，弧OA=弧OC， ∴弓形OA的面积=弓形OC的面积， 1 ∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形的面积=三角形ABC的面积= ×2×2=2（cm2）． 2 9．【答案】对角线平分内角的矩形是正方形. 10．【答案】4cm. 【解析】∵AB=2cm，AB=AB∴AB=2cm， 1 1 ∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠ABE=90° 1 ∵AE=CE，∴AB=BC，∴AC=4cm． 1 1 11.【答案】 -1． 3 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1， ∴ BC = 1 ，即AC= , 3 AC 3 ∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处， ∴∠ADB=∠EDB，DE=AD， ∵AD⊥ED，∴∠CDE=∠ADE=90°， ∴∠EDB=∠ADB=135°，∴∠CDB=∠EDB-∠CDE=135°-90°=45°， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 ∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°， ∴CD=BC=1，∴DE=AD=AC-CD= -1. 3 3 12．【答案】y  x. 2 三.综合题 13．【解析】 (1).2； (2).正确画出图形 ； (3).变换PQ与变换QP不是相同的变换.正确画出图形 ， . 14．【解析】 (1).在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变． 证明：连接CG，KH， ∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点， ∴CG=BG，CG⊥AB， ∴∠ACG=∠B=45°， ∵∠BGH与∠CGK均为旋转角， ∴∠BGH=∠CGK， BKCG  在△BGH与△CGK中， CG  BG  BGH CGK  ∴△BGH≌△CGK（ASA）， ∴BH=CK，S =S ． △BGH △CGK 1 1 1 ∴S =S +S =S +S = S = × ×4×4=4， 四边形CHGK △CHG △CGK △CHG △BGH △ABC 2 2 2 即：S 的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化； 四边形CHGK 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 （2）∵AC=BC=4，BH=x， ∴CH=4-x，CK=x． 由S =S -S ， △GHK 四边形CHGK △CHK 1 得y=4 - x（4-x）， 2 1 ∴y= x2-2x+4． 2 由0°＜α＜90°，得到BH最大=BC=4， ∴0＜x＜4； （3）存在． 1 5 根据题意，得 x2-2x+4= ×8， 2 16 解这个方程，得x=1，x=3， 1 2 5 即：当x=1或x=3时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的 ． 16 15．【解析】 （1）由折叠的性质知：B′C=BC， 在Rt△B′FC中， FC FC 1 ∵cos∠B′CF= = = ， BC BC 2 ∴∠B′CF=60°， 即∠BCB′=60°； （2）根据题意得：GC平分∠BCC′， 1 ∴∠GCB=∠GCC′= ∠BCB′=30°， 2 ∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°， 由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴， ∴GC′=GC， ∴△GCC′是正三角形． 2 16.【解析】在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF  ,，∠D=90°． 3 2 根据轴对称的性质，得EF=AF= ． 3 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 1 2 2 1 2 3 ∴DF=AD-AF= ．在Rt△DEF中，DE= ． - =     3 3 3 3 （2）设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质，得AO=EO． 1 取AD的中点M，连接MO．则MO= DE，MO∥DC． 2 1 设DE=x，则MO= x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°， 2 ∴AE为△AED的外接圆的直径，O为圆心． 延长MO交BC于点N，则ON∥CD, ∴∠CNM=180°-∠C=90°, ∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形． 1 ∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2- x. 2 ∵△AED的外接圆与BC相切， ∴ON是△AED的外接圆的半径, 1 ∴OE=ON=2- x，AE=2ON=4-x． 2 在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2， ∴12+x2=（4-x）2． 15 15 1 17 解这个方程，得x= ． ∴DE= ，OE=2- x= ． 8 8 2 16 根据轴对称的性质，得AE⊥FG． ∴∠FOE=∠D=90° FO EO 17 可得  ,即FO= ． DA DE 30 又AB∥CD，∴∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO． ∴△FEO≌△GAO．∴FO=GO． 17 ∴FG=2FO= ． 15 17 ∴折痕FG的长是 ． 15 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第8页 共8页