文档内容
让更多的孩子得到更好的教育
中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数
—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )
2．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）
A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小
C.图像经过原点 D.图像不经过第二象限
3．若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x，y）和点B（x，y），当x﹤x 时，y＞y，则m的取值范围
1 1 2 2 1 2 1 2
是（ ）
A．m＜O B．m＞0 C．m＜ D．m＞
4．已知正比例函数 与反比例函数 的图象有一个交点的坐标为 ，则它
的另一个交点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限．
A.一 B.二 C.三 D.四
6
6．反比例函数y 图象上有三个点(x，y )，(x ，y )，(x ，y )，其中x x 0 x ，
x 1 1 2 2 3 3 1 2 3
则 ， ， 的大小关系是( )
y y y
1 2 3
A． B． C． D．
y y y y y y y y y y y y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 1
二、填空题
7．已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是 .
8．从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx+b的系数k，b，则一次函数
y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．
9．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．
10．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共7页让更多的孩子得到更好的教育
11．如图，点A（x，y）、B（x，y）都在双曲线 上，且 ， ；分别过点A、B
1 1 2 2
向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形
AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．
第11题图 第12题图
12．如图，在反比例函数 的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分
别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则
.
三、解答题
13．已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（4）k为何值时，y随x的增大而减小？
14. 某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：
A
y＝kx，并且当投资5万元时，可获得利润2万元；
A
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：
B
y＝ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
B
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数的表达式；
(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求
出按此方案能获得的最大利润是多少．
15．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数图象如图所示．
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共7页让更多的孩子得到更好的教育
(1)小张在路上停留________h，他从乙地返回时骑车的速度为km/h．
(2)小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，小李到乙地停止，途中小李与小张共同
相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数的大致图象．
(3)小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系为
y＝12x+10，小王与小张在途中共相遇几次？请你计算出第一次相遇的时间．
16. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】 考查函数的定义．
2.【答案】B；
【解析】∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，
∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．
∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．
∵k<0，b=2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．
3.【答案】D；
【解析】本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x＜x 时，y＞y，说明y随x的增大而减小，
1 2 1 2
所以1-2m﹤O,∴m＞ ，故正确答案为D．
4.【答案】A；
【解析】通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组，来求交点坐标
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共7页让更多的孩子得到更好的教育
所以需要先通过待定系数法求出正比例函数 与反比例函数 的
解析式，将 代入两个函数解析式求得
，解得 或 ， 另一交点坐标为
5.【答案】B；
k 0,
【解析】∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴ 对于直线y=bx+k，
b0
k 0,
∵ ∴图像不经过第二象限，故应选B．
b0
6.【答案】B；
6
【解析】该题有三种解法：解法①，画出y 的图象，然后在图象上按x x 0 x 要求描出三个
x 1 2 3
已知点，便可得到 的大小关系;解法②,特殊值法，将三个已知点（自变量x选特殊
y ,y ,y
1 2 3
值）代入解析式，计算后可得到 的大小关系；解法③，根据反比例函数的性质，可
y ,y ,0,y
1 2 3
知y，y 都小于0，而y＞0，且在每个象限内，y值随x值的增大而减小，而x＜x，∴y＜y
1 2 3 1 2 2 1
＜0.故 ，故选B.
y y y
2 1 3
二、填空题
7．【答案】y=2x+2；
【解析】设y关于x的函数关系式为y=k（x+1）.
∵当x=5时，y=12，
∴12=（5+1）k，∴k=2．
∴y关于x的函数关系式为y=2x+2．
8．【答案】 ；
【解析】
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共7页让更多的孩子得到更好的教育
．
∴ 一次函数图象不经过第四象限的概率是 ．
9．【答案】m≥0；
【解析】提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．
10．【答案】y=x-6；
【解析】设所求一次函数的解析式为y=kx+b．
∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，
∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．
11．【答案】 ；
【解析】本题考查反比例函数的面积不变性,由四边形FODB的面积=四边形EOCA的面积=k ，又因为五
边形AEODB的面积=四边形FODB的面积+四边形EOCA的面积-四边形FOCG的面积+三角形ABG
的面积，所以14=2k-2+4，因此k=6.
12．【答案】 ；
【解析】由题意可知点P、P、P、P 坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）．
1 2 3 4
∴由反比例函数的几何意义可知：S+S+S=2-1× = .
1 2 3
三、解答题
13.【答案与解析】
解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．
∴ ∴k＝-2．
∴当k=-3时，它的图象经过原点．
（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.
∴-2=-2k2+18，且3-k≠0，
∴k=±
∴当k=± 时，它的图象经过点(0，-2)
（3）函数图象平行于直线y=-x，
∴3-k=-1，
∴k＝4．
∴当k＝4时，它的图象平行于直线x=-x．
（4）∵随x的增大而减小，
∴3-k﹤O．
∴k＞3．
∴当k＞3时，y随x的增大而减小．
14.【答案与解析】
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共7页让更多的孩子得到更好的教育
解：(1)当x＝5时，y＝2，2＝5k，k＝0.4，
A
∴ y＝0.4x．
A
当x＝2时，y＝2.4；当x＝4时，y＝3.2．
B B
∴
解得
∴ ．
(2)设投资B种商品x万元，则投资A种商品(10-x)万元，获得利润W万元，根据题意可得
W＝-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)＝-0.2x2+1.2x+4，
∴ W＝-0.2(x-3)2+5.8，
当投资B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元．
∴ 投资A种商品7万元，B种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．
15.【答案与解析】
(1)1，30
(2)所画图象如图所示，要求图象能正确反映起点终点．
(3)由函数 的图象可知，小王与小张在途中相遇2次，并在出发后2到4小时之间第一
次相遇．
当2≤x≤4时，y＝20x-20，
由 得 ．
答：小王与小张在途中第一次相遇的时间为 h．
16.【答案与解析】
（1）设反比例函数的解析式为 ，
∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴ ，解得k=8.
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共7页让更多的孩子得到更好的教育
∴反比例函数的解析式为 .
∵B（a，4）在 的图象上，∴ ，解得a=2.
∴点B的坐标为B（2，4）.
（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值.
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共7页
