文档内容
让更多的孩子得到更好的教育
中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数
—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）
1 1 1
A.k< B. k>1 C. 1或k<
3 3 3
3．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得
下列4个图中的一个为正确的是（ ）
4．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y= 和y= 的图像交
1 2
于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
y
A
D
C
B O x
第4题图 5题图
k
5．如图，已知双曲线y (k 0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点
x
A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．4
ab bc ca
6．已知abc≠0，而且 =p，那么直线y=px+p一定通过（ ）
c a b
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共10页让更多的孩子得到更好的教育
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
二、填空题
7．如图，正比例函数 与反比例函数 图象相交于 、 两点，过点 做 轴的垂线交 轴于点 ，
连接 ，若 的面积为 ，则 = .
8．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，
且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是 .
y
A
O
B x
C
第7题图 第8题图 第11题图
9．点 为直线 上的两点，过 两点分别作y轴的平行线交双曲线 （ ）于
两点. 若 ，则 的值为 .
10．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．
11．如图，已知函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为
4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是
．
k
12．已知n是正整数，P 1 (x 1 ,y 1 ),P 2 (x 2 ,y 2 ), ,P n (x n ,y n ), 是反比例函数y x 图象上的一列点，其中
．记 ， ， 若 （ 是非零常数），
x 1,x 2, ,x n, A x y A x y ，A x y ， A a a
1 2 n 1 1 2 2 2 3 n n n1 1
则A·A·…·A的值是________________________（用含a和n的代数式表示）．
1 2 n
三、解答题
13．已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于 两点，且点 的坐标
为 ．
（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点 的坐标及不等式 的
解集．
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共10页让更多的孩子得到更好的教育
14. 如图，将直线 沿 轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（ ），与双曲线
（ ）交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点B的纵坐标为m， 求k的值（用含m的代数式表示）．
y
6
4
2
A
x
-2 O 2 4 6
-2
-4
-6
-8
15．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线
所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元．(销
售利润＝(售价-成本价)×销售量))
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
(1)销售量x为多少时，销售利润为4万元?
(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪
1
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共10页让更多的孩子得到更好的教育
一段的利润率最大?(直接写出答案)
16. 如图所示，等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开
始在AB、AD(包括端点)上运动．
(1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围；
(2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】直线y=-x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+2m与y=-x+4的交点不
可能在第三象限．
2.【答案】C；
【解析】解关于x，y的方程组 解得：
∵交点在第四象限，∴得到不等式组 解得： .
3.【答案】B；
y bxa
【解析】由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b），
y axb
而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共10页让更多的孩子得到更好的教育
故图C不对；图D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，
故图D不对；故选B．
4.【答案】A；
5.【答案】B；
1
【解析】由A（-6,4），可得△ABO的面积为 6412，同
2
时由于D为OA的中点，所以D（-3,2），可得反比例
6 6
函数解析式为y ，设C（a，b），则b ，
x a
∴ab=-6，则BO×BC=6，∴ △CBO的面积为3，所以△AOC的面积为12-3=9.
6.【答案】B；
ab bc ca
【解析】∵ =p，
c a b
(ab)(bc)(ca)
∴①若a+b+c≠0，则p= =2；
abc
ab c
②若a+b+c=0，则p= =-1，
c c
∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；
当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，
综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．
二、填空题
7．【答案】1；
【解析】∵无法直接求出 的面积
∴将 分割成 和
由题意，得 ，解得 或
∴ 、
∴ 的面积=
8．【答案】 ；
【解析】设B点坐标为（a，b），
∵OD：DB=1：2，∴D点坐标为（ ， ），
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共10页让更多的孩子得到更好的教育
∵D在反比例函数 的图象上，得 ，∴ --------------①，
∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数 的图象上，C点的纵坐标是b，
∴C点坐标为（ ）
将（ ）代入 得， ， ，
又因为△OBC的高为AB，所以 ， -----------②，
把①代入②得，9k-k=6， 解得 ．
9．【答案】6；
【解析】设A（a,a）,B (b,b),则C（ ）,D ( ),
AC= ,BD = ,
∵BD=2AC，∴ ，
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共10页让更多的孩子得到更好的教育
1 5
10．【答案】（ ，3）或（ ,-3）；
3 3
【解析】∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3
1 5 1 5
当y=3时，x= ；当y=-3时，x= ；∴点P的坐标为（ ，3）或（ ，-3）．
3 3 3 3
“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．
11．【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）；
【解析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：
如图，∵△AOE的面积为4，函数 的图象过一、三象限，∴k=8.
∴反比例函数为
∵函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：P（0，﹣4），P（﹣4，﹣4），P（4，4）.
1 2 3
12．【答案】(2a)n ；
n1
k
【解析】由题意可知：A A .....A =x y x y ......x y ，又y ，即xyk，
1 2 n 1 2 2 3 n n1 x
所以原式= .又 ， ，所以 ，
x kn1y A x y a k x y k 2a
1 n1 1 1 2 2 2
k 2a (2a)n
所以原式x kn1y 1(2a)n1 1(2a)n1 .
1 n1 xn1 n1 n1
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共10页让更多的孩子得到更好的教育
三、解答题
13.【答案与解析】
（1）∵点A 在正比例函数 的图象上，
∴ ．
解得 ．
∴ 正比例函数的解析式为 ．
∵点A 在反比例函数 的图象上，
∴ ．
解得 ．
∴ 反比例函数的解析式为 ．…… 2分
（2）点B的坐标为 ， …………… 3分
不等式 的解集为 或 ．
14.【答案与解析】
（1）将直线 沿 轴向下平移后经过x轴上点A（ ），
设直线AB的解析式为 ．
则 ．
解得 ．
∴直线AB的解析式为 ．
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第8页 共10页让更多的孩子得到更好的教育
y
6
4
2
A
x
-2 O 2 4 6
-2
-4
-6
-8
（2）设点B的坐标为（x，m），
B
∵直线AB经过点B，
∴ ．
∴ ．
∴B点的坐标为（ ，m），
∵点B在双曲线 （ ）上，
∴ ．
∴ ．
15.【答案与解析】
解法一：(1)由题意知，当销售利润为4万元时，销售量4÷(5-4)＝4万升．
答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元．
(2)点A的坐标为(4，4)，从13日到15日利润为5.5-4＝1.5，所以销售量为1.5÷(5.5-4)-1，
所以点B的坐标为(5，5.5)．
设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，则 解得
∴ 线段AB所对应的函数关系式为 y＝1.5x-2(4≤x≤5)．
从15日到31日共销售5万升，利润为l×1.5+4×1＝5.5(万元)．
∴ 本月销售该油品的利润为5.5+5.5＝11(万元)，则点C的坐标为(10，11)．
设线段BC所对应的函数关系式为y＝mx+n，
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第9页 共10页让更多的孩子得到更好的教育
则 解得
所以线段BC所对应的函数关系式为 y＝1.1x(5≤x≤10)．
(3)线段AB段的利润率最大．
解法二：(1)根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y＝(5-4)x，即y＝x(0≤x≤4)．
当y＝4时，x＝4，所以销售量为4万升时，销售利润为4万元．
答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元．
(2)根据题意，线段AB对应的函数关系式为y＝1×4+(5.5-4)×(x-4)，
即y＝1.5x-2(4≤x≤5)．
把y＝5.5代入y＝1.5x-2，得x＝5，所以点B的坐标为(5，5.5)．
此时库存量为6-5＝1．
当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中，
每升油的成本价 （元），
所以，线段BC所对应的函数关系式
y＝(1.5×5-2)+(5.5-4.4)(x-5)＝1.1x(5≤x≤10)．
(3)线段AB段的利润率最大．
16.【答案与解析】
解：(1)过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．
由已知，AM＝x，AN＝20-x，
∵ 四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D＝∠C＝30°，
∴ ∠PAN＝∠D＝30°．
在Rt△APN中，
，
即点N到AB的距离为 ．
∵ 点N在AD上，0≤x≤20，点M在AB上，0≤x≤15，
∴ x的取值范围是0≤x≤15．
(2)根据(1)， ．
∵ ，∴ 当x＝10时， 有最大值．
又∵ ，且 为定值，
当x＝10时，即ND＝AM＝10，AN＝AD-ND＝10，即AM＝AN．
则当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第10页 共10页
