中考冲刺：数形结合问题--巩固练习（基础）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_60中考冲刺：数形结合问题（基础）

让更多的孩子得到更好的教育 中考冲刺：数形结合问题—巩固练习（基础） 撰稿：李爱国 审稿：杜少波 【巩固练习】 一、选择题 k 1．当k＜0时，反比例函数 和一次函数y=kx-k的图象大致是（ ） x y y y y O x O x O x O x A B C D 2.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如 图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公 式为（ ） A 、a2-b2 =(a-b)2 B、(a+b)2 =a2 +2ab+b2 C、 D、 (a-b)2 =a2 -2ab+b2 a2-b2 (ab)(a-b) 二、 填空题 3. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为____________. ①b+c＞0 ②a+b>a+c ③ac＜bc ④ab＞ac 4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： （1）4a+2b+c＞0； （2）方程ax2+bx+c=0两根之和小于零； （3）y随x的增大而增大； （4）4a-2b+c＜0； （5）b2-4ac＜0； （6）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数有______个. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 三、解答题 5.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中 含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克, 每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后. (1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式； (2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有 多长? y 6 3 O 2 10 x 6．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼 成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 _____； （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．① ______②_______； （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ （4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值． （5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 7.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与 “如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示： （1）分别求出通话费y，y 与通话时间x之间的函数关系式； 1 2 （2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜． 8.如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6．求一 次函数和反比例函数的解析式． 9.请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题： （1）如果输入值为2，那么输出值是多少？ （2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； （3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？ 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 10.观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S， 1 S，S，…S 依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列 2 3 n 问题． （1）填表： 直角边 AB AB AB AB … AB 1 1 2 2 3 3 4 4 n n 长度 1 … （2）当s+s+s+s+…+s=465时，求n． 1 2 3 4 n 11.某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者选 出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题． （1）在这次活动中一共调查了多少读者？ （2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数； （3）请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B； 2．【答案】D； 二、 填空题 3．【答案】②③④； 4．【答案】1； 三、 解答题 5．【答案与解析】 解：（1）当x≤2时，设y=kx， 把（2，6）代入上式，得k=3， ∴x≤2时，y=3x； 当x≥2时，设y=kx+b， 把（2，6），（10，3）代入上式，得 3 27 k= ，b= 8 4 3 27 ∴x≥2时，y= x+ 8 4 4 （2）把y=4代入y=3x，得x= 1 3 3 27 22 把y=4代入y= x+ 得x= 2 8 4 3 则x-x=6（小时）． 2 1 答：这个有效时间为6小时． 6．【答案与解析】 解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n； （2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）2， 还可以表示为（m+n）2-4mn； （3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn； （4）∵mn=-2，m-n=4， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 ∴（m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8； （5）x2+2x+y2-4y+7， =x2+2x+1+y2-4y+4+2， =（x+1）2+（y-2）2+2， ∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0， ∴（x+1）2+（y-2）2≥2， ∴当x=-1，y=2时，代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2． 故答案为：（1）m-n；（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．(4) 8 (5) 最 小值是2. 7.【答案与解析】 解：（1）设y=kx+b，将（0，29），（30，35）代入， 1 1 1 解得k= ，b=29，∴y= x+29， 1 5 5 又24×60×30=43200（min）（属于隐含条件） 1 ∴y= x+29 （0≤x≤43200）， 1 5 1 同样求得y= x (0≤x≤43200)； 2 2 （2）当y=y 时， 1 2 1 1 x+29= x， 5 2 2 x=96 ； 3 当y＜y 时， 1 2 1 1 2 x+29＜ x， x＞96 ． 5 2 3 2 所以，当通话时间等于96 min时，两种卡的收费一致， 3 2 当通话时间小于96 min时，“如意卡便宜”， 3 2 当通话时间大于96 min时，“便民卡”便宜． 3 8.【答案与解析】 k 解：设反比例函数解析式为：y= （k≠0）， x ∵点A（1，-6）在反比例函数图象上 ∴k=1×（-6）=-6， 6 即反比例函数关系式为y=- ， x ∵△AOB的面积为6． 1 ∴ ×OB×6=6， 2 ∴OB=2， ∴B（-2，0）， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 设一次函数解析式为：y=kx+b， ∵图象经过A（1，-6），B（-2，0）， kb6 ∴  2kb0 k 2 解得：  b4 ∴一次函数解析式为：y=-2x-4． 9.【答案与解析】 解：（1）依据题中的计算程序列出算式：3×2+1， ∵3×2+1=7，7＜9， ∴应该按照计算程序继续计算，3×7+1=22＞9， ∴如果输入值为2，那么输出值是22． （2）依题意，有3x+1＞9， 8 解得x＞ ； 3 3x19 （3）依题意，有  3(3x1)1  9 5 8 解得 ＜x≤ . 9 3 10.【答案与解析】 解：(1) ， AB  12 12  2;A B  ( 2)2 12  3 1 1 2 2 ， A B  ( 3)2 12  4 2;由此可以推断：A B  n 3 3 n n 直角边 AB AB AB AB … AB 1 1 2 2 3 3 4 4 n n 长度 1 2 3 2 … （2）S=（ 2 ）2=2， 1 S=（ 3）2=3， 2 S=22=4， 3 S=（ 5）2=5，…….. 4 S=（ n1）2=n+1； n 由s+s+s+s+…+s=465可得： 1 2 3 4 n 1+2+3+4+5+…+n=465， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 1 (1+n) ×n=465 2 解得：n=-31（不合题意舍去）或n=30， 故：n=30． 11.【答案与解析】 解：（1）这次活动中一共调查了500÷10%=5000（人）； （2）第一版所在扇形的圆心角度数=360°×（1-20%-40%-10%）=108°； （3）喜欢第四版的人数是： 5000×20%=1000（人），如下图所示： 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第8页 共8页