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让更多的孩子得到更好的教育
中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．在半径为12的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．6π B．4π C．2π D．π
2．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）
A．1 B． C． D．
3．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )
A．2 B．3 C． D．
4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于( )
A．9 B．27 C．3 D．10
5．如图所示．在△ABC中，AB＝AC，AB＝18，BC＝12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积
是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ）
A．24π B．30π C．48π D．60π
二、填空题
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7．已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm2，则扇形的圆心角是________，扇形的弧长是________cm（结果
保留π）.
8．如果圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，那么它的侧面积等于________cm2．
9．如图所示，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧(弧的端点分别在
四边形的相邻两边上)，则这4条弧长的和是________．
10．如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ ，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面
积为________．
11．如图所示，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝
处不重叠），那么这个圆锥的体积是________．
12．如图所示，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB
的面积与⊙P的面积比是________．
三、解答题
13．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝4，BC＝6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的
扇形(图中阴影部分)，求阴影部分的面积及扇形的弧长．
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14. 如图所示，已知在⊙O中，AB＝ ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A＝30°．
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，
∠COB＝2∠PCB．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证： ；
(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值．
16. 如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC＝∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC
于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
(1)求证：MN是半圆的切线；
(2)求证：FD＝FG．
(3)若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．
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【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】直接用公式 .
2.【答案】C；
【解析】 ，∴ ．
3.【答案】D；
4.【答案】C；
【解析】设该圆锥的底面半径为r，则 ，解得r＝3．
5.【答案】D；
【解析】可转化为以AB为直径的圆的面积减去△ABC的面积．
6.【答案】D；
【解析】母线长为10， ．
二、填空题
7．【答案】120°，2π；
【解析】直接代公式 ， .
8．【答案】18π；
【解析】圆锥的侧面积公式为S＝πra，所以S＝π×3×6＝18π(cm2)．
9．【答案】6π；
【解析】4条弧长的和可以看作是4个圆的周长减去四个圆在四边形ABCD内的四条弧的长，
又由∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴ 四边形ABCD内的四条孤长的和为一个圆的周长，
所以所求的四条弧长之和为3个圆的周长：3×2πr＝3×2π×1＝6π．
10．【答案】 ；
【解析】连接AE，易证AB＝BE＝1，∠AEB＝45°，∴ ∠EAD＝45°，
∴ ．
11．【答案】 ；
【解析】可求圆锥底面半径 ，高 ，
代公式 ．
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12．【答案】 :1；
【解析】连接OC，PE、PF，则四边形OEPF是正方形，设PE＝r，则 ， ．
∴ ．而 ．
三、解答题
13.【答案与解析】
解 设切点为E，连接AE，则AE⊥BC．
∵ ∠C＝∠D＝90°，
∴ 四边形ADCE是矩形．
∴ CE＝AD＝4．
∵ BC＝6，∴ BE＝2．
∵ BE＝ AB，
∴ ∠BAE＝30°，AE＝ ．
∴ ∠DAB＝120°．
∴ ．
．
14.【答案与解析】
解：（1）连BC，∵ AC为⊙O的直径，∴ ∠ABC＝90°，∵ AB＝ ，∠A＝30°，
∴ AC＝2BC，由勾股定理可求AC＝8，又易求∠BOD＝120°，
∴ ．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴ ，∴ ．
15.【答案与解析】
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(1)证明：∵ OA＝OC，∴ ∠A＝∠ACO．
∵ ∠COB＝∠A+∠ACO，
∴ ∠COB＝2∠A，
∵ ∠COB＝2∠PCB，
∴ ∠A＝∠ACO＝∠PCB．
∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACO+∠OCB＝90°．
∴ ∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．
∵ OC是⊙O的直径，∴ PC是⊙O的切线．
(2)证明：∵ PC＝AC，∴ ∠A＝∠P，
∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P．
∵ ∠COB＝∠A+∠ACO，∠CBO＝∠P+∠PCB，
∴ ∠CBO＝∠COB．
∴ BC＝OC，∵ ，∴ ．
(3)解：如图，连接MA，MB．
∵ 点M是 的中点，
∴ ，
∴ ∠BCM＝∠ABM．
∵ ∠BMC＝∠BMN，
∴ △MBN∽△MCB，
∴ ，
∴ BM2＝MC·MN．
∵ AB是⊙O的直径， ，
∴ ∠AMB＝90°，AM＝BM．
∵ AB＝4，∴ ，
∴ MC·MN＝BM2＝8．
16.【答案与解析】
(1)证明：∵ AB是直径，
∴ ∠ACB＝90°，
∴ ∠CAB+∠ABC＝90°，
∵ ∠MAC＝∠ABC，
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共7页让更多的孩子得到更好的教育
∴ ∠MAC +∠CAB＝90°，
即MA⊥AB，
∴ MN是半圆的切线．
(2)证明：连接AD，则∠1＝∠2．
∵ AB是直径，
∴ ∠ADB＝90°．
∴ ∠1+∠DGF＝90°．
又∵ DE⊥AB，
∴ ∠2+∠FDG＝90°．
∴ ∠FDG＝∠FGD．
∴ FD＝FG．
(3)解：过点F作FH⊥DG于H．
又∵ DF＝FG，
∴ ，
∴ ．
∵ AB是直径，FH⊥DG，
∴ ∠C＝∠FHG＝90°．
∵ ∠HGF＝∠CGB，
∴ △FGH∽△BGC．
∴ ．
∴ ．
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