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让更多的孩子得到更好的教育
中考总复习：圆综合复习—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C． D．∠BAC＝30°
2．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为( )
A．7 B． C． D．9
第1题 第2题 第3题
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为( )
A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm
4．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为( )
A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm
5．已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是( )
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )
A．1 B． C． D．
二、填空题
7．在⊙O中直径为4，弦AB＝ ，点C是圆上不同于A，B的点，那么∠ACB度数为________．
8．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是 上一点，则∠D＝________．
第8题 第9题
9．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是________度．
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10．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为________．
11．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于________度．
12．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正
方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于________．(结果保留根号及π)
三、解答题
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上的一点，且∠AED＝45°．
(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为3 cm，AE＝5 cm，求∠ADE的正弦值．
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．
(1)求证：CB∥PD；
(2)若BC＝3， ，求⊙O的直径．
15．如图，已知⊙O 与⊙O 都过点A，AO 是⊙O 的切线，⊙O 交OO 于点B，连接AB并延长交⊙O 于点C，连
1 2 1 2 1 1 2 2
接OC．
2
(1)求证：OC⊥OO；
2 1 2
(2)证明：AB·BC＝2OB•BO；
2 1
(3)如果AB•BC＝12，OC＝4，求AO 的长．
2 1
16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．
过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
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(1)求证：OE∥AB；
(2)求证： ；
(3)若 ，求 的值．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D ；
【解析】∵ OA＝AB＝OB，∴ ∠AOB＝60°．
又∵ CO⊥AB，∴ ．
又∠BOC和∠BAC分别是 对的圆心角和圆周角，
∴ ．
∴ D错．
2.【答案】B ；
【解析】连接AD，BD，由AB是⊙O的直径得∠ACB＝∠ADB＝90°，故∠ACO＝∠BCO＝45°，BC＝8，AD＝BD
＝ ．由△ACD∽△OCB，得 ，即CO·CD＝6×8＝48．
由△DOB∽△DBC，得 ，即OD·CD＝ ．
∴ CO·CD+OD·CD＝(CO+OD)·CD＝CD2＝98．
∴ ．
3.【答案】D ；
【解析】连接AO，由垂径定理知 ，
所以Rt△AOD中， ．所以DC＝OC-OD＝OA-OD＝5-4＝1．
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4.【答案】D ；
【解析】如图，在Rt△OAE中， (cm)．
在Rt△OCF中， (cm)．
∴ EF＝OF-OE＝12-5＝7(cm)．
同理可求出OG＝12(cm)．
∴ EG＝5+12＝17(cm)．
则AB，CD的距离为17cm或7cm．
5.【答案】A ；
【解析】∵ 4-2＜3＜4+2，符合R-r＜d＜R+r，∴ 两圆的位置关系是相交．
6.【答案】C ；
【解析】圆锥底面的周长等于其侧面展开图半圆弧的长度，设圆锥底面圆的半径为r，
则 ，
∴ ．
二、填空题
7．【答案】120°或60°；
【解析】如图，过O作OD⊥AB于D，
在Rt△ODB中，OB＝2， ．
∴ ．
∴ ∠DOB＝60°，∴ ∠AOB＝60°×2＝120°．
如图中点C有两种情况：
∴ 或 ．
8．【答案】40°；
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【解析】∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC＝90°，∴ ∠A＝40°，∴ ∠D＝∠A＝40°．
9．【答案】100；
【解析】在△ABC中，∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-60°-70°＝50°，
∵ OA＝OD，∴ ∠ODA＝∠A＝50°，∴ ∠BOD＝∠A+∠ODA＝100°．
10．【答案】3或17；
【解析】显然两圆只能内切，设另一圆半径为r，则|r-10|＝7，∴ r＝3或17．
11.【答案】120；
【解析】由扇形面积公式 得： ，
∴ n＝120°．
12．【答案】 ；
【解析】∠AOB＝45°+45°＝90°，OA＝ ．
∴ ．
三、解答题
13.【答案与解析】
解：(1)CD与⊙O相切．
理由是：连接OD，
则∠AOD＝2∠AED＝2×45°＝90°．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥DC，
∴ ∠CDO＝∠AOD＝90°，
∴ OD⊥CD，∴ CD与⊙O相切．
(2)连接BE，则∠ADE＝∠ABE．
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6(cm)．
在Rt△ABE中， ．
∴ ．
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14.【答案与解析】
(1)证明：∵ ，∴ ∠BCD＝∠P．
又∵ ∠1＝∠BCD，∴ ∠1＝∠P．
∴ CB∥PD．
(2)解：连接AC．
∵ AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．
又∵ CD⊥AB，∴ ．
∴ ∠A＝∠P，∴ sin A＝sin P．
在Rt△ABC中， ，
∵ ，∴ ．
又∵ BC＝3，∴ AB＝5，
即⊙O的直径为5．
15.【答案与解析】
(1)证明：∵ AO 是⊙O 的切线，∴ OA⊥AO，
1 2 1 2
∴ ∠OAB+∠BAO＝90°．
2 1
又OA＝OC，OA＝OB，
2 2 1 1
∴ ∠OCB＝∠OAB，∠OBC＝∠ABO＝∠BAO．
2 2 2 1 1
∴ ∠OCB+∠OBC＝∠OAB+∠BAO＝90°．
2 2 2 1
∴ OC⊥OB，即OC⊥OO．
2 2 2 1 2
(2)证明：延长OO，交⊙O 于点D，连接AD．
2 1 1
∵ BD是⊙O 的直径，
1
∴ ∠BAD＝90°．
又由(1)可知∠BOC＝90°，
2
∴ ∠BAD＝∠BO2C，又∠ABD＝∠OBC，
2
∴ ．
∴ AB·BC＝OB·BD．又BD＝2BO，
2 1
∴ AB·BC＝2OB·BO．
2 1
(3)解：由(2)证可知∠D＝∠C＝∠OAB，即∠D＝∠OAB．
2 2
又∠AOB＝∠DOA，
2 2
∴ △AOB∽△DOA．
2 2
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∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ． ①
又由(2)AB·BC＝OB·BD． ②
2
由①－②得 ，即 ．
∴ OB＝2，又OB·BD＝AB·BC＝12，
2 2
∴ BD＝6．
∴ 2AO＝BD＝6，
1
∴ AO＝3．
1
16.【答案与解析】
(1)证明：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∴ ∠B＝∠C．
∵ OE＝OC，∴ ∠OEC＝∠C．
∴ ∠B＝∠OEC．∴ OE∥AB．
(2)证明：连接OF，如图．
∵ ⊙O与AB切于点F，∴ OF⊥AB．
∵ EH⊥AB，∴ OF∥EH．
又∵ OE∥AB，∴ 四边形OEHF为平行四边形．
∴ EH＝OF．
∵ ，
∴ ．
(3)解：连接DE，如图．
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∵ CD是直径，∴ ∠DEC＝90°．
∴ ∠DEC＝∠EHB．
又∵ ∠B＝∠C，∴ △EHB∽△DEC．
∴ ．
∵ ，设BH＝k，
∴ BE＝4k， ，
∴ ．
∴ ．
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