中考总复习：分式与二次根式--巩固练习（提高）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_06总复习：分式与二次根式（提高）

让更多的孩子得到更好的教育 中考总复习：分式与二次根式—巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 x y 1. 如果把分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） x y 1 1 A．扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的 3 6 (x1)(x2) 2．分式 有意义的条件是（ ） (x2)(x1) A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2 x2 3．使分式 等于0的x的值是（ ） x2 4 A.2 B.-2 C.±2 D.不存在 4．计算 的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21 5．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍， 骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确 的是（ ） 2800 2800 2800 2800 A． - =30 B． - =30 x 4x 4x x 2800 2800 2800 2800 C． - =30 D． - =30 x 5x 5x x 6．化简 甲，乙两同学的解法如下： 甲： = 乙： = 对他们的解法，正确的判断是（ ） A．甲、乙的解法都正确 B．甲的解法正确，乙的解法不正确 C．乙的解法正确，甲的解法不正确 D．甲、乙的解法都不正确 二、填空题 7．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子 a b ÷（a+b）的值为_______________.  b a 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 2011 8．若m= ，则 的值是 . 20121 9. 下列各式：① a a ；② 3 3 ；③ 5 5 ；④ 2b 1 其中正确     6ab(a＞0,b≥0). b b 4 4 9 3 3a 3a 的是 （填序号）. 10．当x=__________时，分式 x 3的值为0. x3 11．（1）若 x1- 1x (x y)2 ，则x y的值为 . （2）若 则 的值为 . 12．读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书 写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计 算 = ． 三、解答题 13．（1）已知 1 ,求 x2 的值. x 3 x x4 x2 1 1 （2）已知x2 5x10和x0,求x4  的值. x4 14. 化简 1 1 2x 4x3    x1 x1 x2 1 x4 1 15．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项 公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. （1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？ 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 5 2 2 16.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 一样的式 ， ， 3 3 31 子，其实我们可以将其进一步化简. 5 5 3 5 ；（一）   3 3 3 3 3 2 23 6 ；（二）   3 33 3 2 2( 31) 2( 31) ；（三）    31 31 ( 31)( 31) ( 3)2 12 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 2 还可以用以下方法化简： 31 2 31 ( 3)2 ( 31)( 31) ；（四）     31 31 31 31 31 （1）请用不同的方法化简 2 ①参照（三）式得 = ； 5 3 2 ②参照（四）式得 = ； 5 3 1 1 1 1 （2）化简   …  . 31 5 3 7  5 2n1 2n1 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B； 【解析】把x、y分别换成3x、3y 代入原式计算结果不变. 2.【答案】D； 【解析】分式有意义，则x20且x10. 3.【答案】D； 【解析】令 得 ，而当 时， ，所以该分式不存在值为0的情形. x20 x2 x2 x2 40 4.【答案】D； 【解析】本题可逆用公式（ab）m=ambm及平方差公式，将原式化为 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 故选D. 5.【答案】A； 2800 2800 【解析】设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得 - =30． x 4x 故选A． 6.【答案】A； 【解析】甲是分母有理化了，乙是 把3化为 了. 二、填空题 2 7．【答案】 ； 3 【解析】由已知得 且 ，解得 ， ，再代入求值. a2 6a9(a3)2 0 b1 0 a3 b1 8．【答案】0； 【解析】此题主要考查了二次根式的化简，得出m= +1，以及 2012 是解决问题的关键． 2011 ∵m= = +1， 2012 20121 ∴ ， 故答案为：0． 9．【答案】③④； 【解析】提示：① ， ；② 无意义. a≥0 b＞0 3, 4 10．【答案】3； 【解析】由 得 ±3.当 时， ，当 时， ， x 30 x x3 x360 x3 x3330 所以当x3时，分式的值为0. 11．【答案】（1）2； （2） ； 【解析】（1）由 ，知x=1，∴(x+y)2=0，∴y=-1，∴x-y=2. x1 1x 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 xy xy x y 5 （2） x y 5,xy 3,x＞0,y＞0,原式   xy  3.  y x xy 3 12．【答案】 ； 【解析】∵ ， ∴ . 三、解答题 13.【答案与解析】 （1）因为 ，所以用 除所求分式的分子、分母. x0 x2 1 1 1 1     原式 1 1 32 3 6 . x2 1 (x )2 21 x2 x 1 （2）由x2 5x10 和x0 ,提x 5, x 2 所以 1  1  x4   x2  2   x4  x2  2   1 2   x  2 2   x  (52 2)2 2 527 14.【答案与解析】 原式= x1 x1 2x 4x3 2x 2x 4x3       x2 1 x2 1 x2 1 x4 1 x2 1 x21 x41 2x(x2 1)2x(x2 1) 4x3 4x3 4x3     (x2 1)(x2 1) x4 1 x4 1 x4 1 4x3(x4 1)4x3(x4 1) 8x7   . (x4 1)(x4 1) x8 1 15.【答案与解析】 （1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 1 1 1 根据题意，得   ，解之得，x=20, x 1.5x 12 经检验知x=20是方程的解且符合题意，1.5x=30, 答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天. （2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元， 根据题意，得12（y+y-1500）=102000, 解之得，y=5000. 甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元） ， 乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000 （元）， 故甲公司的施工费较少. 16.【答案与解析】 2 2( 5 3) （1）①   5 3. 5 3 ( 5 3)( 5 3) 2 53 ( 5)2 ( 3)2 ( 5 3)( 5 3) ②     5 3. 5 3 5 3 5 3 5 3 1 1 1 1 （2）   …   31 5 3 7  5 2n1 2n1 . 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共6页