中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系--巩固练习（提高）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习

让更多的孩子得到更好的教育 中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系 —巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1. 已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 （ ） A.相交 B.外切 C.外离 D.内含 2．如图，AB为⊙ O 的直径，CD 为弦，AB⊥CD ，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为 （ ） A. 70° B.35° C. 30° D. 20° 3．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交 AC于点D，则∠CDP等于 （ ） A.30° B.60° C.45° D.50° 第2题 第3题 第4题 第5题 4．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为 （ ） A. 14 B. 15 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为 上一点 AB0 （不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ） 3 3 4 4 A． B． C． D． 4 5 3 5 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 二、填空题 7．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长 度的最小值为 . 8．如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于 . 9．如图所示，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM ＝45°，则AB的长为________． 第8题 第9题 第10 题 10．如图所示，在边长为3 cm的正方形 中， 与 相外切，且 分别与 边相切， ABCD O O O DA,DC  1  2  1 分别与 边相切，则圆心距 = cm． O BA,BC OO  2 1 2 11．如图所示， 是 的两条切线， 是切点， 是 上两点，如果∠E=46°， EB,EC O B,C A,D O   ∠DCF=32°那么∠A的度数是 . 12．在圆的内接等腰三角形ABC（三角形ABC三个顶点均在圆周上）中，圆心到底边BC的距离为3cm，圆的 半径为7cm，则腰AB的长为 . 三、解答题 DB DC 2 13．如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，   ． DP DO 3 （1）求证：直线PB是⊙O的切线； （2）求cos∠BCA的值． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 14．如图所示，点A、B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自 左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径 r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r＝ 1+t(t≥0)． (1)试写出点A、B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数关系式； (2)问点A出发后多少秒两圆相切? 15. 如图所示，半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P． 已知BC:CA＝4:3，点P在 上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q． (1)当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长； (2)当点P运动到 的中点时，求CQ的长； (3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长． 16. 如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点． 思考 如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上 一点，设∠MOP=α． 当α= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 ． 探究一 在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为 止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到CD的距离是 ． 探究二 将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋 转． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值； （2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围． 3 3 3 （参考数椐：sin49°= ，cos41°= ，tan37°= ．） 4 4 4 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B； 【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等 于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆 半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）. ∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米. ∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切.故选B. 2.【答案】B； 【解析】如图，连接OD，AC.由∠BOC = 70°， 根据弦径定理，得∠DOC = 140°； 根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 70°. 从而再根据弦径定理，得∠A的度数为35°.故选B. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 3.【答案】C； 【解析】连接OC， ∵OC=OA，，PD平分∠APC， ∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO. ∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC. ∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°. 故选C. 4.【答案】C； 【解析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB 的垂直线段.如图，过点O作OM⊥AB于M，连接OA.根据弦径定理，得AM＝BM＝4，在Rt△AOM中， 由AM＝4， OA＝5，根据勾股定理得OM＝3，即线段OM长的最小值为3.故选C. 5.【答案】B； 【解析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF. 根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°； 根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形. ∴DF=CB=1，BF=2+2=4.∴BD= .故选B. BF2 DF2  42 12  15 6.【答案】D； 【解析】如图，连接AB， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 由圆周角定理，得∠C=∠ABO， 在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， OB 4 ∴cosC cosABO  ． AB 5 二、填空题 7．【答案】 3； 【解析】如图所示，OA⊥l，AB是切线，连接OB， ∵OA⊥l，∴OA=2， 又∵AB是切线，∴OB⊥AB， 在Rt△AOB中，AB= = = ． OA2 OB2 22 12 3 8．【答案】5； OB 5 OB 5 【解析】∵在Rt△ABO中，AO  5 3,AB  10， tanCADC tan300 sinCAD sin300 ∴AD=2AO= . 10 3 连接CD，则∠ACD=90°. ∵在Rt△ADC中， ， ACADcosCAD10 3cos300 15 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 ∴BC=AC－AB=15－10=5. 9．【答案】 ； 【解析】设正方形ABCD边长为x，∵ ∠POM＝45°，∴ OC＝CD＝x， ∴ OB＝2x，连接OA，在Rt△OAB中， ∴ ． 10．【答案】 ； 63 2 【解析】本题是一个综合性较强的题目，既有两圆相切，又有直线和圆相切．求 的长就要以 OO OO 1 2 1 2 为一边构造直角三角形．过 作 的平行线，过 作 的平行线，两线相交于 O CD O BC M,OO 1 2 1 2 是 和 的 半 径 之 和 ， 设 为 ， 则 在 中 O O d OM O M 3d, Rt OMO  1  2 1 2  1 2 解得 由题意知 不合题意，舍去． (3d)2 (3d)2 d2, d 63 2. 故填 . 63 2 11．【答案】99°； 【解析】由 ， 知 从而 在 中， EB EC E 46 ECB 67, BCD180673281, O  BCD与A互补，所以A1808199.故填99. 12．【答案】2 cm，或2 cm； 【解析】①当圆心O在ΔABC内时，由题意可知|OD|＝3，|OC|＝7 ∴|DC|＝ 在RtΔADC中，AC2＝AD2＋DC2＝102＋40＝140，∴AC＝ ②当圆心O在ΔABC外时，OD＝3，OC＝7，∴DC＝ ∵AO＝7，∴AD＝4 在RtΔADC中，AC2＝AD2＋DC2＝16＋40＝56 ∴AC＝ 故ΔABC的腰AB长为2 cm，或2 cm. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 三、解答题 13.【答案与解析】 （1）证明：连接OB、OP DB DC 2 ∵   且∠D=∠D，∴ △BDC∽△PDO. DP DO 3 ∴∠DBC=∠DPO.∴BC∥OP. ∴∠BCO=∠POA ，∠CBO=∠BOP. ∵OB=OC，∴∠OCB=∠CBO.∴∠BOP=∠POA. 又∵OB=OA， OP=OP， ∴△BOP≌△AOP（SAS）. ∴∠PBO=∠PAO.又∵PA⊥AC， ∴∠PBO=90°. ∴ 直线PB是⊙O的切线 . （2）由（1）知∠BCO=∠POA. 设PB a，则BD=2a， 又∵PA=PB a，∴AD=2 2a. DC 1 2 6 又∵ BC∥OP ，∴ 2.∴DCCA 2 2a 2a.∴OA a . ∴OP a CO 2 2 2 3 ∴cos∠BCA=cos∠POA= . 3 14.【答案与解析】 (1)当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t； 当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t-11． (2)两圆相切可分为如下四种情况： ①当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t＝1+1+t，t＝3； 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第8页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 ②当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t＝1+t-1， ； ③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11＝1+t-1，t＝11； ④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11＝1+t+1，t＝13． 所以，点A出发后3秒、 秒、11秒、13秒两圆相切． 15.【答案与解析】 解：(1)当点P运动到与点C关于AB对称时， 如图所示，此时CP⊥AB于D． 又∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB＝90°． ∵ AB＝5，BC:CA＝4:3． ∴ BC＝4，AC＝3． 又∵ AC·BC＝AB·CD， ∴ ， ． 在Rt△PCQ中，∠PCQ＝90°，∠CPQ＝∠CAB， ∴ CQ＝PC·tan∠CPQ＝ PC． ∴ ． (2)当点P运动到 的中点时，如图所示，过点B作BE⊥PC于点E． ∵ P是弧AB的中点，∠PCB＝45°， ∴ CE＝BE＝ ．又∠CPB＝∠CAB， ∴ tan∠CPB＝tan∠CAB＝ ， 即 ， 从而 ． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第9页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 由(1)得， ． (3) ∵ 点P在 上运动中， 在Rt△PCQ中， ． ∴ PC最大时，CQ取到最大值． ∴ 当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大，最大值为 ． 16.【答案与解析】 解：思考：90，2. 探究一：30，2. 探究二：（1）当PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4， 从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2. 当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切， 此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°. （2）如图4，由探究一可知， 点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD， 此时延长PO交AB于点H， α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°， 如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小， 连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3. MH 3 在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=  .∴∠MOH=49°. OM 4 ∵α=2∠MOH，∴α最小为98°. ∴α的取值范围为：98°≤α≤120°. ∴ 的取值范围是 . 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第10页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第11页 共11页