2009年高考数学试卷（理）（四川）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（四川）数学高考真题

2009 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 理科数学 第Ⅰ卷 本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 A，B S 4πR2 其中 表示球的半径 P(AB) P(A)P(B) R 4 如果事件A，B相互独立，那么 球的体积公式 V  πR3 3 其中 表示球的半径 P(AB) P(A)P(B) R 一、选择题： 1. 设集合 S   x| x 5  ,T   x|x2 4x210  , 则 ST  Ａ.x|7 x5 Ｂ.x|3 x5 Ｃ.x|5 x3 Ｄ.x|7 x5 alog x(当x2时)  2 ２.已知函数 f(x)x2 4 在点x2处连续，则常数a的值是  (当x2时）  x2 Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５ ３.复数(12i)2 的值是 34i Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i  4.已知函数 f(x)sin(x )(xR)，下面结论错误的是 2 A.函数 的最小正周期为 B.函数 在区间 上是增函数 f(x) 2 f(x) 0,    2 第1页 | 共7页C.函数 的图像关于直线 对称 D.函数 是奇函数 f(x) x0 f(x) 5.如图，已知六棱锥 的底面是正六边形， ，则 PABCDEF PA平面ABC,PA2AB 下列结论正确的是 Ａ. Ｂ.平面 PB AD PAB 平面PBC P C. 直线 ∥平面 Ｄ. BC PAE 直线PD与平面ABC所成的角为45 E D F C 6.已知 为实数，且 。则“ ”是“ ”的 A B a,b,c,d cd ab acbd A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知双曲线 x2 y2 的左右焦点分别为 ，其一条渐近线方程为 ，  1(b0) F,F y  x 2 b2 1 2 (cid:3) (cid:3) 点 在该双曲线上，则 = P( 3,y ) PF PF 0 1 2 A. 12 B. 2 C .0 D. 4 8.如图，在半径为3的球面上有 三点， ，球心 到平面 A,B,C ABC 90,BA BC O 的距离是3 2 ，则 两点的球面距离是 ABC B、C 2 O A A. B. C.4 D. B C  2 3 3 9.已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直 l :4x3y60 l :x1 y2 4x P l 1 2 1 线 的距离之和的最小值是 l 2 11 37 A.2 B.3 C. D. 5 16 第2页 | 共7页10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料3吨、B原料2吨；生产 每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产 品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18 吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位 女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 12.已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有 f(x) R x 5 xf(x1)(1x)f(x)，则 f(f( ))的值是 2 1 5 A.0 B. C.1 D. 2 2 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 1 13.(2x )6的展开式的常数项是 （用数字作答） 2x 14.若⊙ O :x2  y2 5 与⊙ O :(xm)2  y2 20(mR) 相交于A、B两点，且两圆在 1 2 点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 15.如图，已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 是侧 棱 A1 ABCABC M 1 1 1 B1 C1 的中点，则异面直线 所成的角的大小是 。 CC AB和BM M A 1 1 B C 16．设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 ， V M f :V V,aV 记 的象为 。若映射 满足：对所有 及任意实数 都有 a f(a) f :V V a,bV , ，则 称为平面 上的线性变换。现有下列命题： f(ab)f(a)f(b) f M 第3页 | 共7页①设 是平面 上的线性变换，则 f M f(0)0 ②对 ，则 是平面 上的线性变换； aV,设f(a)2a f M ③若 是平面 上的单位向量，对 ，则 是平面 上的线性变换； e M aV,设f(a)ae f M ④设 是平面 上的线性变换， ，若 共线，则 也共线。 f M a,bV a,b f(a), f(b) 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分） 在 中 ， 为 锐 角 ， 角 所 对 应 的 边 分 别 为 ， 且 ABC A,B A,B,C a,b,c 3 10 cos2A ,sinB 5 10 （I）求AB的值； （II）若 ，求 的值。 ab 21 a,b,c 18. （本小题满分12分） 第4页 | 共7页为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士 发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公 3 司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 是省外游客，其余是省内游客。 4 1 2 在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡。 3 3 （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分   布列及数学期望 。 E 19（本小题满分12分） 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直，△ ABE是等腰直 角三角形， AB  AE,FA FE,AEF 45 E （I）求证： ； EF 平面BCE F （II）设线段CD的中点为P，在直线 AE上是否存在 一点 ，使得 ？若存在，请指出点 A B M PM 平面BCE D P C M 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； （III）求二面角F BDA的大小。 第5页 | 共7页20（本小题满分12分） 已知椭圆 x2 y2 的左右焦点分别为 ，离心率 2 ，右准线方程  1(ab0) F,F e a2 b 1 2 2 为x2。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过点 的直线 与该椭圆交于 两点，且 (cid:3) (cid:3) 2 26 ，求直线 的方 F l M,N F M F N  l 1 2 2 3 程。 21. （本小题满分12分） 已知 函数 。 a 0,且a 1 f(x)log (1ax) a （I）求函数 的定义域，并判断 的单调性； f(x) f(x) （II）若 af(n) nN*,求 lim ; nan a （III）当 （ 为自然对数的底数）时，设 ，若函数 ae e h(x)(1ef(x))(x2 m1) 的极值存在，求实数 的取值范围以及函数 的极值。 h(x) m h(x) 第6页 | 共7页22. （本小题满分14分） 设数列 a 的前 n 项和为 S ，对任意的正整数 n ，都有 a 5S 1 成立，记 n n n n 4a b  n (nN*) 。 n 1a n （I）求数列b 的通项公式； n （II）记 c b b (nN*) ，设数列c 的前 n 项和为 T ，求证：对任意正整数 n n 2n 2n1 n n 3 都有T  ； n 2 （III）设数列b 的前 n 项和为 R 。已知正实数  满足：对任意正整数 n,R n 恒成 n n n 立，求的最小值。 第7页 | 共7页