文档内容
#$#"!#$#%学年山西省高二下学期期末考试
数 学
!!
注意事项"
!&答题前!考生务必将自己的姓名"考生号"考场号"座位号填写在答题卡上#
#&回答选择题时!选出每小题答案后!用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑#如需改动!用橡皮擦干净后!再选涂其他答案标号#回答非选择题时!将答案写在
答题卡上#写在本试卷上无效#
’&考试结束后!将本试卷和答题卡一并交回#
"&本试卷主要考试内容$人教(版选择性必修第三册!必修第一册第一章至第四章#
!一!#选!择!题!"本!题!共!)!小!题!$!每!小!题!%!分!$共!"!$!分!!在!每!小!题!给!出!的!四!个!选!项中$只有一项是符合
题目要求的!
!!集合"*%+#!+!!$!!!#&!#*%$"$#,$+-#$&!则"$#*
(!%$!!& .!%+#!+!!$!!&
/!%$!!!#& 0!%+#!+!!$!!!#&
#!已知随机变量%!&’+!!!#(!且’’%%!(*$!-%!则’’%#+’(*
(!$!’% .!$!"% /!$!!% 0!$!#%
’!若随机变量%!#’!)!((!且)’%(*%!"!则’’%*"(*
(!/"1$!""1$!-!" .!/"1$!’"1$!2!"
!) !)
/!/"1$!2"1$!’!" 0!("1$!’"1$!2!"
!) !)
’’& ’’& ’’&
"!已知"!#!*!+是平面中四个不同的点!则)"#*""*+#+’"(!(*是)"!*!+三点共
线*的
(!充要条件 .!必要不充分条件
/!充分不必要条件 0!既不充分也不必要条件
%!某校当天的新增感冒人数,与温差$’单位$3(的%组数据如下表$
$ % 2 ) 4 !!
, 4 - . !2 #$
由于保存不善!有两个数据模糊不清!用-!.代替!已知,关于$的经验回归方程为/
,*
!!)$,$!-!则#-+#.*
(!##- .!##2 /!##) 0!##4
%0$0!$*!!
-!已知0)$!函数1’$(* 在!上是单调函数!则0的取值范围是
’#+0($+!!$#!
,! ( ,! (
(!’$!!( .! !! /!’!!#( 0! !#
# #
!高二数学!第!!!!!页"共"页#$
!"#"$%&
书书书! ’-
2!若$#,,#*)’$(!!,)$(!则 , 的最小值为
$#+! ,#
(!- .!2 /!!# 0!"4
)!已知函数1’$(的定义域为!!满足1’$,,((1’$(+1’,(!且1’!(*#!则下列结论一定
正确的是
(!1’!$((!$" .!1’#$((!$- /!1’!$(#!$" 0!1’#$(#!$-
二#选择题"本题共’小题$每小题-分$共!)分!在每小题给出的选项中$有多项符合题目要
求!全部选对的得-分$部分选对的得部分分$有选错的得$分!
4!小张同学收集了某商品销售收入,’单位$万元(与相应的广告支出$’单位$万元(共!$组数
据!绘制出散点图!如下图所示!并利用线性回归模型进行拟合!她将图中!$个点中的"点
去掉后再重新进行线性回归分析!则下列说法正确的是
(!决定系数2#变大
.!残差平方和变大
/!相关系数3的值变大
0!去掉"点后!若所有散点都在一条直线上!则决定系数2#*!
!$!若’#+$(!$$*0,0$,0$#,-,0 $!$$!则
$ ! # !$$
(!0*#!$$
$
.!0,0,0,-,0 *!
$ ! # !$$
/!0+0,0+0,-+0 ,0 *!
$ ! # ’ 44 !$$
!,’!$$
0!0,0,0,-,0 *
$ # " !$$ #
%"56$"!$+’$!!$.!
!!!已知函数1’$(* 若1’$(*1’$(*1’$(*1’$(’$#$#
"$+!!"!$+’!$!,7(! ! # ’ " !
$#$#$(!则
# ’ "
(!$$*! .!$,$,$,$ 的值可能为#%
! # ! # ’ "
/!$$*## 0!$,$,$,$ 的值可能为’#
’ " ! # ’ "
三#填空题"本题共’小题$每小题%分$共!%分!
!#!已知随机变量%的分布列为
% ! # " %
’ $!# $!’% - $!’
由表可得+’%(*!!,!!!
!’!已知函数1’$,!(是定义在 ! 上的奇函数!当$!$ +! 且$ )$ 时!都有
! # ! #
1’$(+1’$(
! # ($成立!则不等式1’+’$(,1’#$,!(($的解集为!!,!!!
$+$
! #
!高二数学!第!!!!#页"共"页#$
!"#"$%&!"!如图!这是一板胶囊!若从这板胶囊中随机选取’粒胶囊!则这’粒胶囊中有!粒与另外
#粒都相邻’左右相邻或上下相邻(的概率为!!,!!!
四#解答题"本题共%小题$共22分!解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!%!’!’分(
’!(设命题($-$+"!56’$,!(%$!判断(的真假!并写出(的否定/
’#(设0*586’!4*5864!!!5*586 $!$)4!比较0!4!5的大小!
# " $!’
!-!’!%分(
某校高二年级安排-名优秀学生按照以下要求报名参加数学"物理"化学竞赛!每名学生限
报一科竞赛!
’!(若三科竞赛均有#人报名参加!有多少种不同的报名方法0
’#(若"人报名参加数学竞赛!另外两科竞赛各!人报名参加!有多少种不同的报名方法0
’’(若三科竞赛均有人报名参加!有多少种不同的报名方法0
!2!’!%分(
篮球是以手为中心的身体对抗性体育运动!是奥运会核心比赛项目!某高校为了了解大学生
对篮球运动的喜好是否与性别有关联!随机在该校调查了!$$名大学生!得到的数据如表
所示$
单位$人
篮球运动
性别 合计
喜欢 不喜欢
男 "$ #$ -$
女 !% #% "$
合计 %% "% !$$
’!(根据小概率值#*$!$$%的独立性检验!能否认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别
有关联0
!高二数学!第!!!!’页"共"页#$
!"#"$%&’#(从表中喜欢篮球运动的%%人中!按男生"女生进行分层!通过分层随机抽样的方法抽取
!!人!再从这!!人中选取’人进行采访!设被采访的’人中女生的人数为%!求%的分
布列及数学期望!
.’06+45(#
附$$#* !.*0,4,5,6!
’0,4(’5,6(’0,5(’4,6(
# $!! $!$% $!$! $!$$% $!$$!
$ #!2$- ’!)"! -!-’% 2!)24 !$!)#)
#
!)!’!2分(
小明参加答题闯关游戏!需要从(!.两个题库中各任选一个题目!并选择这两题的答题顺
序!答对第一题和第二题获得的奖励分别为!$$元和#$$元!已知小明答对(!.两个题库
# !
中题目的概率依次为 ! !每次回答问题是否正确相互独立!
’ #
’!(规定无论是否答对第一题!都可以答下一题!已知小明第一题选择(题库的题目作答的
’
概率为 !
"
’"(求小明恰好获得!$$元奖金的概率/
’#(求小明在答对第一题的条件下!第二题也答对的概率!
’#(若规定只有答对第一题才有资格答下一题!为使得小明最后获得奖金的数学期望最大!
第一题应该回答哪个题库中的题目0
!4!’!2分(
将!!#!’!-!.随机排成一列!得到一个数列%0&!若至多有7’!%7%.+!(项!即第8!
. !
8!-!8 项均满足0 #0 !则称%0&为7阶相邻递增数列!7为相邻递增数列的阶数!若
# 7 87 87,! .
%0&中不存在!项0 满足0#0 ’!%7%.+!(!则称%0&为$阶相邻递增数列!其阶数
. 7 7 7,! .
为$!例如!数列"!’!#!!为$阶相邻递增数列!数列"!’!!!#为!阶相邻递增数列!数列!!
#!’!"为’阶相邻递增数列!
’!(将!!#!’随机排成一列!得到数列%0&!记%为%0&的相邻递增数列的阶数!求%的分
. .
布列及期望/
’#(将!!#!’!-!.随机排成一列!在得到的数列中!!阶相邻递增数列的个数为4!证明%4
. .
,.,!&为等比数列!并求数列%4&的通项公式/
.
’’(将!!#!’!-!.随机排成一列!得到一个数列!从得到的所有数列中随机选取一个!记选
’ ’
取的数列恰为!阶或#阶相邻递增数列的概率为’ !证明$当.*’时!.,! ( !
. ’ .,!
.
!高二数学!第!!!!"页"共"页#$
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