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数学参考答案
1.C
2.D
3.A
4.A
5.B
6.C
7.B
8.B
9.AB
10.ABD
11.CD
12.答案：(3,+∞)
13.答案：2
14.答案：-1-√2
15.答案：(1)a=1;(2)
解析：(1)因为
,………………………(2分)
因为f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x),即
所以a·2×+1=2×+a,解得a=1.………………………………………………………………………(5分)
(2)由(1)可
,因为x∈[2,4],所以
易知 在[2,4]上单调递增，
所以
学科网（北京）股份有限公司司
即mt²-2mt-2m+l≥0对任意的 恒成立，…………………………………………………(8分)
当m=0时，mt²-2mt-2m+l≥0恒成立，………………………………………………………(9分)
当m>0时，要使mt²-2mt-2m+l≥0恒成立，只需将 代入满足即可，
所以 ,所以 ,即 ;……………………………………(10分)
当m<0时，要使mt²-2mt-2m+1≥0恒成立，即 代入满足即可，
所以 ,所以 即 ………………………………(12分)
综上所述，m的取值范围是[ ………………………………………………………(13分)
16.答案：(1)证明见解析；(2)
(2)如图，以D为原点，DA,DC,DP分别为x,y,z轴，建立坐标系
则D(0,0,0),P(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0)…………………8分)
所以AC=(-1,1,0),AB=(0,1,0),AP=(-1,0,1)……………………(9分)设平
面PAB的一个法向量为n=(x,y,z)
则
即 令x=1,可得n=(1,0,1)………………(12分)
学科网（北京）股份有限公司设AC与平面PAB所成角的大小为α
则
………………………………………………………(14分)
所以 ,故AC与平面PAB所成角的大小为 ……………………………(15分)
17.答案：(1)a=n-1;b=3n-1;(2)
n n
解析：(1)由题意a ,a,a ,成等比数列，得a ²=a₃a,
3 5 9 5 9
即(a₁+4)²=(a+2)(a₁+8),解得a₁=0,……………………………………………………………(1分)
∴数列{a,}的通项公式为a=a₁+(n-1)d=n-1;………………………………………(2分)
n
又当n=1时，b₁=S₁=1,…………………………………………………………………………………(3分)
≥2时，
当n
验证当n=1时，b₁=1满足上式……………………………………………………………………………(5分)
∴数列{b,}的通项公式为b =3n-1;(7分)
n
(2)由(1)知ab=(n-1)·3n-1.……………………………………………………………………………………………(8分)
n n
T=0×30+1×3¹+2×3²+…+(n-1)·3n-1,……(9分)
n
则3T,=0×3¹+1×3²+2×3³+…+(n-1)·3”,………………………………………………………………………(10分)
n
两式相减得.
所以 ……………………………………(15分)
18.答案：(1) ;(2)①a+c=7;②
解析：(1)
由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB,……………………………(2分)
sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,则sinA=2sinAcosB,
因为sinA≠0,所以 ,又B∈(0,π),所以 ………………………………………………(5分)
(2)由 得ac=10,………………………………………………………(8分)
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得19=a²+c²-ac=(a+c)²-3ac=(a+c)²-30,
所以a+c=7.………………………………………………………………………(11分)
(3)由S△ABC=S△ABD+S△CBD得
……………………………(14分)
所以 ………………………………(17分)
19.答案：(1)00,
当△=a²-4≤0,即00,即a>2时，h(1)=2-a<0,对称轴
所以3x₁∈(1,+0)使h(x₁)=0,在1≤x0,g'(x)>0,所以g(x)在(x₀,+∞0)上单调递增，
而2X₀+InX₀-1=0,即InX₀=1-2X₀,…………………(8分)
而 上单调递增， ,故g(x₀)∈(-1,0),
在
所以g(x)≥g(x₀),又g(x)≥t恒成立，即t≤g(x₀),即整数t的最大值为-1;………………………(11
分)
(3)当n=1时，右边=1,左边=1,左边=右边，原不等式成立，………………………………(12分)
下面考虑n≥2时的情况，
由(1) 在x≥1上恒成立，即 ,令 ,n∈N * 且n≥2,
,……………………………………(14分)
则
………………………………………………(16分)
综上，n∈N * 时， ……………………………………………(17分)
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