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高三考前模拟综合检测试卷
2025.7
命题人：陈明 审题人：张胜冬
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ．若 是 的焦距的 倍，则
的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. S是等比数列{a}的前n项和，若S，S，S成等差数列，则{a}的公比q的值为( )
n n 4 3 5 n
A. B. 2 C. D. －2
4. 已知角 ， 满足 ， ，则 的值等于（ ）
A. 1 B. C. 0 D.
5. 若对于任意的 ，都有 ，则实数m的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D.
6. “ ”是“圆 上恰有2个点到直线 的距离
为1”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
.
C 充要 D. 既不充分也不必要7. 满足 ， 的有序实数组 可以是（ ）
.
A B. C. D.
8. 是定义在R上的偶函数，对 ，都有 ，且当 时，
.若在区间 内关于x的方程 至少有2个不同的实数根，
至多有3个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B. 函数 最小值为
C. 函数 与 是同一个函数
D. 若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为
的
10. 已知点F是抛物线C： 焦点，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，过点A且斜率为k
的直线l与C交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ）
A. k的取值范围为 B.
C. 若 ，则 或 D. 点M关于x轴的对称点在直线NF上
11. 已知棱长为1的正方体 的所有顶点都在以 为球心的球面上，点 是棱 的中点，点 是棱 上的动点.则下列说法正确的有（ ）
的
A. 若 是棱 中点，则 平面
B. 点 到直线 的距离的最小值为
C. 棱 上存在点 ，使得
D. 若 是棱 的三等分点，则过 的平面截球 所得的截面面积最小为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 展开式中的第三项为__________．
13. 已知角 正切 ，则 __________．
的
14. 2025年五四青年节，某高中学校为了表彰工作认真负责，业务能力强的优秀团员干部，学校给高中三
个年级共分配9个优秀团员干部名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用
表示这三个年级中分配的最少名额数，则 的数学期望 __________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， .
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）求数列 的前n项和 .
16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，且 ，渐近线方程为
．
（1）求 的方程；（2）设 轴上方的点 ， 分别在 的左支与右支上，若 ，求四边形 的面积．
17. 如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，平面 底
面 ， 为 的中点， 是棱 上的点， ， ， ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 为棱 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值；
（3）若二面角 大小为 ，求 的长．
18. 已知函数 ， ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在区间 上有且仅有一个极值点，求 的取值范围；
（3）当 时，若 ，且 ，求证： ．
19. 某实验室对某二进制数码串传输进行测试，初始二进制数码串是长度为 的且全部由0组成的
数码串.传输过程中，每位数码以概率 传输记为0，以概率 传输记为1，其中 ，每位数码的
传输相互独立，并设事件 为“传输结果各位数字之和为偶数”的事件.（1）当 时，求 ；
（2）证明：对任意的正整数 ，有 ；
（3）在传输结果中任取一位数码，记“取到1”的事件为 ，问： 是否存在最大值？若存在，
求出使 取到最大值的正整数 ；若不存在，请说明理由.
