文档内容
南充市二○二二年初中学业水平考试
数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置．
2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根
据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂
记0分．
1. 下列计算结果为5的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，将直角三角板 绕顶点A顺时针旋转到 ，点 恰好落在 的延长
线上， ，则 为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算结果正确 的是（ ）
A. B. C. D.
4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在正五边形 中，以 为边向内作正 ，则下列结论错误的是（
）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时
间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时
间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7. 如图，在 中， 的平分线交 于点D，DE//AB，交 于
点E， 于点F， ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 为 的直径，弦 于点E， 于点F， ，
则 为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
9. 已知 ，且 ，则 值是（ ）
的
A. B. C. D.
10. 已知点 在抛物线 上，当
且 时，都有 ，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡
对应的横线上．
11. 比较大小： _______________ ．（选填＞，＝，＜）
12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡
片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．
13. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在 外选
择一点C，测得 两边中点的距离 为 （如图），则A，B两点的距离是
_______________m．
14. 若 为整数，x为正整数，则x 的值是_______________．
学科网（北京）股份有限公司15. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动
时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，
喷头高 时，水柱落点距O点 ；喷头高 时，水柱落点距O点 ．那么喷头
高_______________m时，水柱落点距O点 ．
16. 如图，正方形 边长为1，点E在边 上（不与A，B重合），将 沿直
线 折叠，点A落在点 处，连接 ，将 绕点B顺时针旋转 得到 ，连
接 ．给出下列四个结论：① ；② ；
③点P是直线 上动点，则 的最小值为 ；④当 时，
的面积 ．其中正确的结论是_______________．（填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明
过程或演算步骤．
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 如图，在菱形 中，点E，F分别在边 上， ， 分别与
交于点M，N．求证：
学科网（北京）股份有限公司（1） ．
（2） ．
19. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个
项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求
七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调
查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：
项目 A B C D
人数/人 5 15 a b
（1） _______________， _______________．
（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．
（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人
获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请
用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
20. 已知关于x的一元二次方程 有实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为 ，若 ，求k的值．
21. 如图，直线 与双曲线交于 两点，直线 与双曲线在第一象限交
于点C，连接 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）求直线 与双曲线的解析式．
（2）求 的面积．
22. 如图， 为 的直径，点C是 上一点，点D是 外一点，
，连接 交 于点E．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ，求 的值．
23. 南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价
和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）
种类 真丝衬衣 真丝围巾
进价（元/件） a 80
售价（元/件） 300 100
（1）求真丝衬衣进价a 的值．
（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围
巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大
利润是多少元？
（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半
时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销
售，每件最多降价多少元？
24. 如图，在矩形 中，点O是 的中点，点M是射线 上动点，点P在线段
学科网（北京）股份有限公司上（不与点A重合）， ．
（1）判断 的形状，并说明理由．
（2）当点M为边 中点时，连接 并延长交 于点N．求证： ．
（3）点Q在边 上， ，当 时，求 的长．
25. 抛物线 与x轴分别交于点 ，与y轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1， 顶点P在抛物线上，如果 面积为某值时，符合条件的点
P有且只有三个，求点P的坐标．
（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在 延长线上， ，连接
并延长到点D，使 ． 交x轴于点E， 与 均为锐角，
，求点M的坐标．
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