文档内容
南充市二○二二年初中学业水平考试
数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置．
2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根
据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂
记0分．
1. 下列计算结果为5的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；
B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．
2. 如图，将直角三角板 绕顶点A顺时针旋转到 ，点 恰好落在 的延长
线上， ，则 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
学科网（北京）股份有限公司【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出 的度数，由旋转可知 ，
在根据平角的定义求出 的度数即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵由旋转可知 ，
∴ ，
故答案选：B．
【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解
答本题的关键．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可．
【详解】解：A、5a-3a=2a，选项错误；
B、6a 2a=3，选项错误；
C、 ÷ ，选项错误；
D、 ，选项正确；
故选：D．
【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握
各个运算法则是解题关键．
4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．
【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，
根据题意可得：2x+4(35-x)=94，
故选：D．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
5. 如图，在正五边形 中，以 为边向内作正 ，则下列结论错误的是（
学科网（北京）股份有限公司）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．
【详解】解：∵多边形 是正五边形，
∴该多边形内角和为： ， ，
∴ ，故D选项正确；
∵ 是正三角形，
∴ ， ，
∴ ，
，
∴ ，故B选项正确；
∵ ， ，
∴ ，故A选项正确；
∵ ， ，
∴ ，故C选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度
相等，各角度数相等”是解题的关键．
6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时
间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时
间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组
的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出
结果．
【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；
∵50-5-11-16=18＞16，
∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，
已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，
故选：B．
∴
【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌
握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．
7. 如图，在 中， 的平分线交 于点D，DE//AB，交 于
点E， 于点F， ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
学科网（北京）股份有限公司【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线
得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，
故A错误．
【详解】解：在 中， 的平分线交 于点D， ，
∴CD=DF=3，故B正确；
∵DE=5，
∴CE=4，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠DAF，
∵∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE=5，故C正确；
∴AC=AE+CE=9，故D正确；
∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，
∴△BDF≌△DEC，
∴BF=CD=3，故A错误；
故选：A．
【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等
三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
8. 如图， 为 的直径，弦 于点E， 于点F， ，
则 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻补角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB=65°，结合
圆周角定理及邻补角进行求解即可．
【详解】解：∵∠BOF=65°，
∴∠AOF=180°-65°=115°，
∵CD⊥AB，OF⊥BC，
学科网（北京）股份有限公司∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，
∴∠DOB=2×65°=130°，
∴∠AOD=180°-130°=50°，
故选：C．
【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运
用这些知识点是解题关键．
9. 已知 ，且 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将分式进件化简为 ，然后利用完全平方公式得出 ，
，代入计算即可得出结果．
【详解】解：
，
，
∵ ，
∴
，
∴ ，
∵a>b>0 ，
∴ ，
∵ ，
∴
，
∴ ，
∵a>b>0
学科网（北京）股份有限公司，
∴
原式
∴ =
，
故选：B．
【点睛】题目主要考查完全公式 计的算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
10. 已知点 在抛物线 上，当
且 时，都有 ，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为 ，然后分四种情况进行讨论
分析，最后进行综合即可得出结果．
【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为 ，
①当00，
∴y随x的增大而增大，
当x=100时，y最大为：20×100+6000=8000元，
此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；
【小问3详解】
设降价z元，
根据题意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z）≥8000×90%，
解得：z≤28，
∴每件最多降价28元．
【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出
相应方程不等式是解题关键．
24. 如图，在矩形 中，点O是 的中点，点M是射线 上动点，点P在线段
上（不与点A重合）， ．
（1）判断 的形状，并说明理由．
（2）当点M为边 中点时，连接 并延长交 于点N．求证： ．
（3）点Q在边 上， ，当 时，求 的长．
【答案】（1） 为直角三角形，理由见解析
（2）见解析 （3） 或12
【解析】
【分析】（1）由点O是 的中点， 可知 ，由等边对等角可
以推出 ；
（2）延长AM，BC交于点E，先证 ，结合（1）的结论得出PC是直角 斜
学科网（北京）股份有限公司边的中线，推出 ，进而得到 ，再通过等量代换推出 ，
即可证明 ；
（3）过点P作AB的平行线，交AD于点F，交BC于点G，得到两个K型，证明
， ，利用相似三角形对应边成比例列等式求出QF，
FP，再通过 即可求出DM．
【小问1详解】
解： 为直角三角形，理由如下：
∵点O是 的中点， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为直角三角形；
【小问2详解】
证明：如图，延长AM，BC交于点E，
由矩形的性质知： ， ，
∴ ，
∵ 点M为边 中点，
∴ ，
在 和 中，
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即C点为BE的中点，
由（1）知 ，
∴ ，即 为直角三角形，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：如图，过点P作AB的平行线，交AD于点F，交BC于点G，
由已知条件 ，设 ， ，
则 ， ， ．
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
同理，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
∴ ，
解得 ，
∴ ，
将 代入 得 ，
整理得 ，
解得 或 ．
∵ ， ，
∴ ，
学科网（北京）股份有限公司∴ ，即 ，
∴ ，
∴当 时， ，
当 时， ，此时点M在DC的延长线上，
综上， 的长为 或12．
【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质等，
第3问有一定难度，解题关键是作辅助线构造K字模型．
25. 抛物线 与x轴分别交于点 ，与y轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1， 顶点P在抛物线上，如果 面积为某值时，符合条件的点
P有且只有三个，求点P的坐标．
（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在 延长线上， ，连接
并延长到点D，使 ． 交x轴于点E， 与 均为锐角，
，求点M的坐标．
【答案】（1）
（2）（2， ），（ ， ）或（ ， ）
学科网（北京）股份有限公司（3）（－4， ）
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；
（2）先根据题意判断出三角形BCP面积为平行四边形BCPQ面积的一半，得出当P在直
线BC下方的抛物线上时，面积取最大值时满足题意，求出最大面积后得到直线BC下方的
P点坐标，再根据 BCP的面积求出BC上方P点坐标即可；
（3）过点N作NH⊥x轴，过D作DP⊥x轴，过M作MQ⊥x轴，根据平行线性质求出
△
MQ=PD，证明 MEQ≌△DEP，得PQ=2PE，设OP=x，用x表示出PB，PE的长度，再根
据 得出PB=2PE，代入求出x值，进而求得Q点坐标及M点坐
△
标．
【小问1详解】
解：∵抛物线 与x轴分别交于点 ，与y轴交于点 ，
∴ ，
解得： ，
即抛物线解析式为 ．
【小问2详解】
解：由题意知，三角形BCP面积为平行四边形BCPQ面积的一半，
设直线BC下方抛物线上有一点P，过P作平行于BC的直线l，作直线l关于BC对称的直
线MN，由图知，直线MN与抛物线必有两个交点，根据平行线间距离处处相等知，当三
角形BCP面积取最大值时即直线l与抛物线只有一个交点时，符合题意的P点只有三个，
学科网（北京）股份有限公司由B（4,0），C（0，-4）知直线BC解析式为：y=x-4，
过P作PH⊥x轴于H，交BC于E，
则S =S +S
BCP PCE PBE
△ △ △
=
=2PE，
设P（m， ），则E（m，m-4），
∴S =
△BCP
= ，
∴当m=2时，△BCP面积取最大值，最大值为 ，
此时，直线BC下方抛物线上的P点坐标为（2， ），
学科网（北京）股份有限公司同理，设直线BC上方抛物线上P点横坐标为n，则：
，
解得：n= 或n= ，
即P（ ， ）或（ ， ），
综上所述，满足题意的P点坐标为（2， ），（ ， ）或（ ，
）．
【小问3详解】
解：过点N作NH⊥x轴，过D作DP⊥x轴，过M作MQ⊥x轴，垂足分别为H、P、Q，如
图所示，
则NH∥PD∥MQ，
∴ ， ，
∴PD=2HN，QM=2HN，
即PD=QM，
∵∠MEQ=∠PED，
∴△MEQ≌△DEP，
∴QE=PE，
设OP=x，则BP=4-x，PH=BH= ，
学科网（北京）股份有限公司∴OH=OP+PH=x+ = ，OQ=2OH=4+x，PQ=4+2x，PE=2+x，
∵ ，
∴ ，
即PB=2PE，
∴4-x=2（2+x），
解得：x=0，
即P点为坐标原点，D在y轴上，
∴OQ=4，即Q（－4,0），
∴M（－4, ）．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与三角形面积最值问题、平
行线分线段成比例性质、全等三角形证明等知识点，解题关键是利用平行线分线段成比例
定理找出各线段间的关系．
学科网（北京）股份有限公司
