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惠州市实验中学 2026 届高三（上）12 月阶段性检测
命题人：肖志向审题人:朱银
考试时间:2025年12月3日下午3：00——5：00
注意事项：
1.本次考试时长120分钟，满分150分；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
第I卷选择题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
的
1. 设 ，则在复平面内 对应 点位于（ ）
.
A 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 =
A. -3 B. -2
C. 2 D. 3
4. 若 ，则函数 的两个零点分别位于区间
A. 和 内 B. 和 内
C. 和 内 D. 和 内
.
5 已知 ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 数列 中， ，对任意 ，若 ，则
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知函数 ，对于任意的 ， ， 都恒
成立， 且函数 在 上单调递增.则 的值为（ ）
A. 3 B. 9 C. 3或9 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知 ， ， 是 的三个内角，下列结论一定成立的有（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则 是等腰三角形
10. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则（ ）
A. 数列 是等比数列
B.
.
C
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学科网（北京）股份有限公司D. 数列 的前 项和为
11. 设 ，函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 为偶函数
B. 若 ，则 的最小值为
C. 若 为增函数，则
D. 若曲线 关于直线 对称，则
第Ⅱ卷非选择题
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记 为等差数列 的前n项和，若 ， ，则 ________.
13. 在平面直角坐标系中，点 绕着原点 顺时针旋转 得到点 ，点 的横坐标为___________.
14. 若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围.
16. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .
（1）若 的面积为 ，求 的周长；
（2）若 为锐角三角形，求 的取值范围.
17. 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：
，这个公式常称为海伦公式.其中， .我国南宋著名数学家秦
九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：
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学科网（北京）股份有限公司，这个公式常称为“三斜求积”公式.
（1）利用以上信息，证明三角形的面积公式 ；
（2）在 中， ， ，求 面积的最大值.
18. 已知数列 的前 项和为 ，满足 ，数列 是等比数列，公比
.
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设数列 满足 ，其中 .
（i）求数列 的前2024项和；
（ii）求 .
19. 已知函数 .
（1）若 ，求 在区间 上的最大值；
（2）若 ，且 图象上任意两点连线的斜率都小于 ，求 的取值范围；
（3）若 ，求 的最小值.
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