高二数学答案_2025年7月_250715湖北省襄阳市2025年7月高二期末统一调研测试（全科）_数学

2025高二数学（下）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C C A C D B B ACD AC ACD 二、填空题 [ 1 12．0.7 13．144 14． ,+∞) 2e2 三、解答题 15．（1）依题意， 列联表如下： .......................................................2分 学段 是否达 合计 标 初中 高中 达标 36 28 64 不达标 24 12 36 合计 60 40 100 零假设为 ：学生体育锻炼达标情况与学段（初中、高中）无关． 100（36×12−28×24) 2 根据列联表， = ≈1.042<3.841 60×40×64×36 ..............................................6分 所以根据小概率值 的独立性检验，没有充分证据推断 不成立，因此可以认为 成立，即认为学生体育锻炼达标情况与学段（初中、高中）无关．......................................7 分（2）将表格中的所有数据都扩大为原来的10倍， 1000（360×120−280×240) 2 则， = ≈10.417>3.841 600×400×640×360 ...........................................12分 所以根据小概率值 的独立性检验，我们推断 不成立，即认为学生体育锻炼达标 情况与学段（初中、高中）有关联． ................ ......................................................13分 16.（1）a =-4050 ............................................................................................3分 2024 （2）令f(x)=(x−2) 2025=a +a x+a x2+⋯⋯a x2025 0 1 2 2025 试卷第1页，共3页{ f(1)=a +a +a +⋯⋯+a =−1 0 1 2 2025 则 ， f(−1)=a −a +a −⋯⋯−a =−32025 0 1 2 2025 32025−1 两式相减得，a +a +a +⋯⋯+a = .......................................................9分 1 3 5 2025 2 （3）因为(x−2) 2025=a +a x+a x2+⋯⋯a x2025 ， 0 1 2 2025 两边分别求导，得2025(x−2) 2024=a +2a x+3a x2 ⋯⋯+2025a x2024 ， 1 2 3 2025 令 ，得a +2a +3a +⋯⋯+2025a =2025．............................................15分 1 2 3 2025 17.（1） .........................................1分 . ...........................................2分 ，将 ， ， ， 代入可得： . ，将 ， ， 代入可得： ...........................................................5分 ，将 ， ， 代入可得： . 最后计算相关系数 ：根据公式 试卷第2页，共3页83 83 = = ≈0.98 .........................................7分 √340×21 2√1785 由于 接近 ，所以两个变量线性相关且线性相关程度很强..........................8分 8 ∑ x y −nx y i i 83 (2) b^= i=1 = ............................................................................................11 8 340 ∑ x2−nx2 i i=1 分 107 由 ，x=11,y=3代入可得：a = .......................................................14分 ❑ 340 83 107 所以 关于 的回归直线方程为^y= x+ ...........................................................15分 340 340 18、（1）(ⅰ)对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，Y可取0，1，2，3，4..........1分 Y服从超几何分布，Y的分布列为： CkC4−k P(Y =k)= 6 4 ,k=0,1,2,3,4. 【备注：分布列可以写通项也可以列表格，表格 C4 10 中的数据不约分也正确】 ......................................... Y 0 1 2 3 4 P 1 4 3 8 1 5分 210 35 7 21 14 Y 0 1 2 3 4 P 1 24 90 80 15 210 210 210 210 210 nM 12 E(Y)= = ; ..............................................................................................6分 N 5 513 (ⅱ)由题意得P =P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= ,.................................8分 1 625 37 P =P(Y =2)+P(Y =3)+P(Y =4)= ，得P

0， x 1 1 所以m(x)在 上单调递增，又m(1)=2e2>0,m( )= (√e−ln48 )<0 4 8 1 所以存在唯一的x ∈( ,1)，使得m(x )=2x 2e2x 0+lnx =0，...................................12分 0 4 0 0 0 当 时，m(x )<0，即h' (x)<0，则h(x)在 上单调递减， 0 当 时，m(x )>0，即h' (x)>0，则h(x在 上单调递增， 0 lnx +1 1 1 1 1 ln 1 则ℎ(x) = ℎ(x )=e2x 0− 0 .又因2x e2x 0=− lnx = ln =ln e x 0 min 0 x 0 x 0 x x x 0 0 0 0 0 ...............15分 1 设 ，则φ(2x )=φ(ln )，易知 在 上单调递增， 0 x 0 1 1 lnx +1 所以ln x =2x 0 ，得e2x 0= x 故ℎ(x 0 )=e2x 0− x 0 =2 0 0 0 试卷第5页，共3页因此b≤5，故b的取值范围为（−∞，5] ................................................................17分 试卷第6页，共3页