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参考答案
1．B
【详解】由题得P∩Q={−1,0,1}.故选：B．
2．A
【详解】先改写量词，再改写结论，得“∀x∈R,x2+x+1>0 ”的否定是“
∃x∈R,x2+x+1≤0 ”.故选：A
3．A
【详解】观察发现从左到右第一个散点图所对应的样本相关系数r 为正数，且趋近于1，所
1
以r 最大，故选：A．
1
4．B
【详解】已知函数 y=log x的图象与函数 y=2x的图象关于直线 y=x对称，所以
2
，所以 .故选：B．
f (x)=log x f (4)=log 4=2
2 2
5．C
【详解】因为随机变量X∼N(1,σ2)，所以正态分布的对称轴为x=1，所以P(X≤1)=0.5
0.3
又因为P(00时，根据对勾函数性质可知y=x+ =x+ ≥2❑√a，当且仅当x=❑√a时等号成立
x x
显然函数f (x)的图象与y=−a没有交点，不合题意；
综上可知，实数a的取值范围是[−1,0).故选：B
8. D
【详解】将y用x−1替换，
(x+ y) (x−y)
由对任意实数x，y都有f (x)+f (y)=2f f ，
2 2
(x+x−1) (x−x+1) (2x−1) (1) (1)
可得f (x)+f (x−1)=2f f =2f f ，由f =0，
2 2 2 2 2
所以f (x)+f (x−1)=0，即f (x)=−f (x−1)，
所以f (x+1)=−f (x)=f (x−1)，所以函数的周期T=2，
令x= y=0，则f (0)+f (0)=2f (0)×f (0)，因为f (0)≠0，
所以f (0)=1，
所以f (2026)=f (1013×2+0)=f (0)=1.故选：D
9.BCD
试卷第2页，共7页
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学科网（北京）股份有限公司【详解】对于A，|x|<2⟺−2ab.
10
a−b 1 1 1 1
【详解】∵ = − = − =log10−loge=log e
ab b a lg3 ln3 3 3 3
10 10 a−b
∵3e<10,∴ >3， log e >1 即 >1⟺a−b>ab.
e ab
3
14. 3
【详解】若f (3x+3)为偶函数，g(2x+5)−1为奇函数，
则f (−3x+3)=f (3x+3)，g(−2x+5)−1=−g(2x+5)+1，
2
令x= ，则f (−2+3)=f (2+3)，即f (1)=f (5)，
3
令x=2，则g(−4+5)−1=−g(4+5)+1，即g(1)−1=−g(9)+1，
试卷第4页，共7页
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学科网（北京）股份有限公司又因为f (1)+g(1)=5，所以f (5)−g(9)=f (1)+g(1)−2=3.
故答案为：3.
15.（1）若a=1，则B={x|10
⊂ 2
当a>0时，由B A得 a≥−1⟺0−3
⟺ t−1>−3 解得−2x⟺log (9x+m3x+3)−1>x⟺9x+m3x+3>3x+1
3
⟺m>
3x+1−3−9x
=3−
( 3 +3x)
恒成立. --------10
3x 3x
分
( 3 )
令n=3x,则上式⟺m> − −n+3 . --------11分
n
max
因为 ，所以 ,所以 3 [ 28 ], 3 [ 19 ]
x∈[1,2] n∈[3,9] − −n∈ − ,−4 − −n+3∈ − ,−1
n 3 n 3
所以m的取值范围为(−1,+∞). --------15分
18.（1）X的可能取值为：−3，0，3. --------1分
试卷第6页，共7页
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学科网（北京）股份有限公司P（X=−3）=0.5×0.4=0.2 --------2分
P（X=0）=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5 --------3分
P（X=3）=0.5×0.6=0.3 --------4分
X的分布列用表格表示为
X -3 0 3
P 0.2 0.5 0.3
--------5分
（2）Y的可能取值为：−6，−3，0，3，6. --------6分
P（Y =−6）=0.2×0.2=0.04 -------7分
P（Y =−3）=0.2×0.5+0.5×0.2=0.2 --------8分
P（Y =0）=2×0.2×0.3+0.5×0.5=0.37 --------9分
P（Y =3）=2×0.3×0.5=0.3 --------10分
P（Y =6）=0.3×0.3=0.09 -------11分
Y的分布列用表格表示为
Y -6 -3 0 3 6
P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09
--------12分
所以E（Y）=(−6)×0.04+(−3)×0.2+0×0.37+3×0.3+6×0.09=0.6
--------14分
D（Y）=(−6) 2×0.04+(−3) 2×0.2+02×0.37+32×0.3+62×0.09−0.62=8.82
--------17分
1
19.（1）¯x= (40+50+60+70+80+90+30+20)=55 --------1分
8
试卷第7页，共7页
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学科网（北京）股份有限公司1
y= (30+25+20+15+10+8+36+40)=23 --------2分
8
8
∑ x y =40×30+50×25+60×20+70×15+80×10+90×8+30×36+20×40=8100
i i
i=1
--------3分
8
∑ x2=402+502+602+702+802+902+302+202=28400--------4分
i
i=1
8
∑ x y −8¯x¯y
i i
8100−8×55×23
∴b^= i=1 = ≈−0.48 --------5分
8 28400−8×552
∑ x2−8¯x2
i
i=1
∴a^=23−(−0.48)×55≈49.4 --------6分
∴^y=−0.48x+49.4 --------7分
（2）把x=50 代入^y=−0.48x+49.4得^y=−0.48×50+49.4=25.4
所以这位患者的痊愈天数的预测值为25.4
所以2号患者痊愈时间的残差为25-25.4=-0.4 --------10分
（3）将6个病人服用新药视为6重伯努利试验，在每次试验中，每个病人痊愈
的概率为0.8，且每个病人是否痊愈是相互独立的.设X表示这6个病人中痊愈的
人数，则X~B(6,0.8)， --------12分
设B=“经过试验该药被认定无效”，事件B等价于{X≤2}，则p=P{x≤2}=.
--------15分
由题意可知，如果新药是有效的，则当痊愈的病人数不超过2人时，认定新
药无效，此时作出了错误的判断.因为作出错误判断的概率很小，属于小概率事
件，所以试验方案是合理的. --------17
分
试卷第8页，共7页
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学科网（北京）股份有限公司试卷第9页，共7页
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