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参考答案
1．B
【详解】由题得P∩Q={−1,0,1}.故选：B．
2．A
【详解】先改写量词，再改写结论，得“∀x∈R,x2+x+1>0 ”的否定是“
∃x∈R,x2+x+1≤0 ”.故选：A
3．A
【详解】观察发现从左到右第一个散点图所对应的样本相关系数r 为正数，且趋近于1，所
1
以r 最大，故选：A．
1
4．B
【详解】已知函数 y=log x的图象与函数 y=2x的图象关于直线 y=x对称，所以
2
，所以 .故选：B．
f (x)=log x f (4)=log 4=2
2 2
5．C
【详解】因为随机变量X∼N(1,σ2)，所以正态分布的对称轴为x=1，所以P(X≤1)=0.5
0.3
又因为P(0<X<2)=0.3，则P(X≤0)=0.5− =0.35.故选：C．
2
6．D
【详解】由题知，4名同学分成2，1，1三组，分配到3个社区参加志愿服务活动，则所有
的分法总数为C2A3=36种，甲、乙2人被分配到相同社区的分法总数为A3=6种，则甲、
4 3 3
6 5
乙2人被分配到不同社区的概率为1− = .故选：D．
36 6
7. B
【详解】易知当x≤0时，函数y=ex单调递增，且y=ex∈(0，1];
试卷第1页，共7页
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学科网（北京）股份有限公司a
当a<0时，易知函数y=x+ 在(0,+∞)上单调递增，
x
当x→0时，y→−∞，当x→+∞，时，y→+∞，
若函数g(x)=f (x)+a恰有2个零点，即函数f (x)的图象与y=−a有两个交点，
由图可知a∈[−1,0)；
a
当a=0时，函数y=x+ =x， 显然函数f (x)的图象与y=0没有交点，不合题意；
x
a a
当a>0时，根据对勾函数性质可知y=x+ =x+ ≥2❑√a，当且仅当x=❑√a时等号成立
x x
显然函数f (x)的图象与y=−a没有交点，不合题意；
综上可知，实数a的取值范围是[−1,0).故选：B
8. D
【详解】将y用x−1替换，
(x+ y) (x−y)
由对任意实数x，y都有f (x)+f (y)=2f f ，
2 2
(x+x−1) (x−x+1) (2x−1) (1) (1)
可得f (x)+f (x−1)=2f f =2f f ，由f =0，
2 2 2 2 2
所以f (x)+f (x−1)=0，即f (x)=−f (x−1)，
所以f (x+1)=−f (x)=f (x−1)，所以函数的周期T=2，
令x= y=0，则f (0)+f (0)=2f (0)×f (0)，因为f (0)≠0，
所以f (0)=1，
所以f (2026)=f (1013×2+0)=f (0)=1.故选：D
9.BCD
试卷第2页，共7页
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学科网（北京）股份有限公司【详解】对于A，|x|<2⟺−2<x<2⇏x<1，同理x<1⇏−2<x<2，所以“x<1” 是“
❑√x−1
|x|<2” 的既不充分也不必要条件，A错； 对于B，函数y= 的定义域为
x−3
{x−1≥0
⟺x∈[1，3)∪(3，+∞) ，所以B对；对于C，若数据x ，x ，⋯x 的方差
x−3≠0 1 2 n
为Dξ =4，则数据3x +1，3x +1，⋯3x +1的方差为32Dξ=9×4=36，所以C对 ；
1 2 n
对于D．(1+2x) 6的展开式中各项的二项式系数和为C0+C1+C2+⋯+C6=26=64，所以D
6 6 6 6
对. 故选：BCD
10.AB
{2 x≥3;
【详解】函数f (x)=|x−1|−|x−3|= 2x−4 1≤x<3; ，
−2 x<1.
由图象可知 f (x)的值域为[−2，2]，所以A正确； f (x)在[3，+∞)上为2，是常数，所以
B 正确；对于 C，由图可知y=f (x)的对称中心为（2，0），所以 C 错误；对于 D，令
f (x)=t,则f (f (x))=0⟺f (t)=0，由f (t)=0得t=2，即f (x)=2，由图象知有无数个实数解，
所以D错误.故选：AB.
11. ABD
【详解】由题知 ， , ， ，
P(A )=0.4 P(A )=0.35 P(A )=0.25 P(B|A )=0.05
1 2 3 1
， ，所以已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品
P(B|A )=0.03 P(B|A )=0.08
2 3
的概率为8%， 正确；
A
由P(B)=P(A )∙P(B|A )+P(A )∙P(B|A )+P(A )∙P(B|A )=0.4×0.05+0.35×0.03+0.25×0.08=0.0505
1 1 2 2 3 3
所以B正确；由 ，又因为 ，
P(A B)= P(A )P(B|A )=0.4×0.05=0.02 P(A )=0.4
1 1 1 1
试卷第3页，共7页
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学科网（北京）股份有限公司， ，故事件 和B不独
P(B)=0.0505 P(A B)=0.02≠0.4×0.0505=0.0202=P(A )P(B) A
1 1 1
立，C错误；由 P(A |B)= P(A 2 B) = P(A 2 )P(B|A 2 ) = 0.35×0.03 = 21 ，所以D正确.
2 P(B) P(B) 0.0505 101
故选：ABD.
12. 48
【详解】因为(x−1)(2x+1) 5=x(2x+1) 5−(2x+1) 5，
所以(x−1)(2x+1) 5的展开式中x5的系数为：(2x+1) 5展开式中x4的系数减去(2x+1) 5展开
式中x5的系数.
因为(2x+1) 5展开式的通项公式为：T =Cr(2x) 5−r ,令r=1得x4的系数为C124=80，
r+1 5 5
令r=0得x5的系数为C025=32，所以(x−1)(2x+1) 5的展开式中x5的系数为80-32=48.
5
13. a−b>ab.
10
a−b 1 1 1 1
【详解】∵ = − = − =log10−loge=log e
ab b a lg3 ln3 3 3 3
10 10 a−b
∵3e<10,∴ >3， log e >1 即 >1⟺a−b>ab.
e ab
3
14. 3
【详解】若f (3x+3)为偶函数，g(2x+5)−1为奇函数，
则f (−3x+3)=f (3x+3)，g(−2x+5)−1=−g(2x+5)+1，
2
令x= ，则f (−2+3)=f (2+3)，即f (1)=f (5)，
3
令x=2，则g(−4+5)−1=−g(4+5)+1，即g(1)−1=−g(9)+1，
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学科网（北京）股份有限公司又因为f (1)+g(1)=5，所以f (5)−g(9)=f (1)+g(1)−2=3.
故答案为：3.
15.（1）若a=1，则B={x|1<x<3}， ---------------2分
A∪B={x|−1≤x<3} ---------------4分
∴C (A∪B)={x|x<−1或x≥3} ----------------6分
R
⊂
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B A， ----------------7
≠
分
因为B={x| 2a<2x<8a}={x| 2a<2x<23a}
所以，当a≤0 时， B=ϕ，满足题意 ----------------9分
{
a>0
⊂ 2
当a>0时，由B A得 a≥−1⟺0<a≤ ----------------12分
≠ 3
3a≤2
2]
综上，a的取值范围为(−∞， . --------------13
3
分
16.（1）
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50kg 箱产量≥50kg
传统养殖 60 40 100
智能养殖 30 70 100
合计 90 110 200
---------------7分
(2)零假设 箱产量与养殖方法无关 ---------------8分
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学科网（北京）股份有限公司因为 ， -----------------13
分
所以根据小概率 的 独立性检验，我们推断 不成立，即认为箱产量
与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不超过0.001. -----------------15
分
17.（1）由题知，a=3，且f (0)=log 3+b=0⇒b=−1 -----------------2分
3
∴f (x)=log (x+3)−1,显然f (x)是定义在(−3,+∞)上的单调递增函数， --------3分
3
所以关于 的不等式f (1−t2)−f (t−1)≥0⟺f (1−t2)≥f (t−1) --------4分
{1−t2>−3
⟺ t−1>−3 解得−2<t≤1,所以解集为{t|−2<t≤1} -------7分
1−t2≥t−1
(2).f (9x+m3x)>x⟺log (9x+m3x+3)−1>x⟺9x+m3x+3>3x+1
3
⟺m>
3x+1−3−9x
=3−
( 3 +3x)
恒成立. --------10
3x 3x
分
( 3 )
令n=3x,则上式⟺m> − −n+3 . --------11分
n
max
因为 ，所以 ,所以 3 [ 28 ], 3 [ 19 ]
x∈[1,2] n∈[3,9] − −n∈ − ,−4 − −n+3∈ − ,−1
n 3 n 3
所以m的取值范围为(−1,+∞). --------15分
18.（1）X的可能取值为：−3，0，3. --------1分
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学科网（北京）股份有限公司P（X=−3）=0.5×0.4=0.2 --------2分
P（X=0）=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5 --------3分
P（X=3）=0.5×0.6=0.3 --------4分
X的分布列用表格表示为
X -3 0 3
P 0.2 0.5 0.3
--------5分
（2）Y的可能取值为：−6，−3，0，3，6. --------6分
P（Y =−6）=0.2×0.2=0.04 -------7分
P（Y =−3）=0.2×0.5+0.5×0.2=0.2 --------8分
P（Y =0）=2×0.2×0.3+0.5×0.5=0.37 --------9分
P（Y =3）=2×0.3×0.5=0.3 --------10分
P（Y =6）=0.3×0.3=0.09 -------11分
Y的分布列用表格表示为
Y -6 -3 0 3 6
P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09
--------12分
所以E（Y）=(−6)×0.04+(−3)×0.2+0×0.37+3×0.3+6×0.09=0.6
--------14分
D（Y）=(−6) 2×0.04+(−3) 2×0.2+02×0.37+32×0.3+62×0.09−0.62=8.82
--------17分
1
19.（1）¯x= (40+50+60+70+80+90+30+20)=55 --------1分
8
试卷第7页，共7页
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y= (30+25+20+15+10+8+36+40)=23 --------2分
8
8
∑ x y =40×30+50×25+60×20+70×15+80×10+90×8+30×36+20×40=8100
i i
i=1
--------3分
8
∑ x2=402+502+602+702+802+902+302+202=28400--------4分
i
i=1
8
∑ x y −8¯x¯y
i i
8100−8×55×23
∴b^= i=1 = ≈−0.48 --------5分
8 28400−8×552
∑ x2−8¯x2
i
i=1
∴a^=23−(−0.48)×55≈49.4 --------6分
∴^y=−0.48x+49.4 --------7分
（2）把x=50 代入^y=−0.48x+49.4得^y=−0.48×50+49.4=25.4
所以这位患者的痊愈天数的预测值为25.4
所以2号患者痊愈时间的残差为25-25.4=-0.4 --------10分
（3）将6个病人服用新药视为6重伯努利试验，在每次试验中，每个病人痊愈
的概率为0.8，且每个病人是否痊愈是相互独立的.设X表示这6个病人中痊愈的
人数，则X~B(6,0.8)， --------12分
设B=“经过试验该药被认定无效”，事件B等价于{X≤2}，则p=P{x≤2}=.
--------15分
由题意可知，如果新药是有效的，则当痊愈的病人数不超过2人时，认定新
药无效，此时作出了错误的判断.因为作出错误判断的概率很小，属于小概率事
件，所以试验方案是合理的. --------17
分
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学科网（北京）股份有限公司试卷第9页，共7页
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