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2.3.3二次根式的混合运算及应用-北师大版(2025)数学八年级上册
一、选择题
1．（2025八上·龙岗期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．√2+√3=√5 B．3√2−√2=3 C．√12÷√3=4 D．√12×√3=6
2．（2022八上·闵行期中）√m+n的一个有理化因式是（ ）
A．√m+n B．√m+√n C．√m−√n D．√m−n
3．（2024八上·桑植期末）已知a,b均为有理数，且a+b√3=(2−√3) 2，则a,b的值为（ ）
A．a=4,b=3 B．a=7,b=−4 C．a=4,b=4 D．a=7,b=4
4．（2023八上·石家庄期中）陈老师在黑板上写了一个式子：(√3+1)□(1−√3)，“□”中的运算符
号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（ ）
A．+或× B．×或÷ C．+或- D．-或÷
1
5．（2019八上·浦东月考）若 a=1+√2，b= ，则a、b两数的关系是（ ）
1-√2
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
6．（2022八上·龙口开学考）已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．5
7．（2024八上·高邑期末）与√32-22-12结果相同的是（ ）
A．3-2+1 B．3+2-1 C．3+2+1 D．3-2-1
8．（2024八上·兰州期中）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边
a+b+c
求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p= ，
2
那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c)如图，在ΔABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别
记为a，b，c，若a=5，b=6，c=7，则ΔABC的面积为（ ）
19
A．6√6 B．6√3 C．18 D．
2
1 / 21二、填空题
3
9．（2017八上·三明期末）化简： = ．
√3
10．（2019八上·浦东月考）√5−2 的一个有理化因式是 .
11．（2024八上·上海市月考）√m+√n的倒数是 ．
√a+b
12．（2024八上·怀化期末）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，
a−b
√5+4
如5※4= =3，那么(2−√3)※(7※5)= ．
5−4
13．（2023八上·福州月考）已知x，y为实数，且y=√x−2024−√2024−x+2000，则√x−y=
.
14．（2024八上·岳阳期末）大家知道√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用√2−1来
表示√2的小数部分（因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）．
⑴如果√7的小数部分为a，√11的整数部分为b，求a+b−√7的值 ．
⑵已知：21+√10=x+ y，其中x是整数，且00，
∴0
