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专题 19 法拉第电磁感应定律
考点一 法拉第电磁感应定律
1．（2024·曲靖期末）在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强
磁场，三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域，如图所
示， ， ， ， 。线框穿过磁场的过程中
（ ）
A．感应电流始终沿逆时针方向
B．感应电流先增大后减小
C．通过线框的电荷量为
D．c、b两点的最大电势差为
【答案】D
【详解】A．导线框穿越磁场的过程中，垂直线框平面向里的磁通量先增加后减小，根据楞次定律
可知，感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误；
学科网（北京）股份有限公司B．线框进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，产生的感应电动势先增大后减
小，感应电流先增大后减小；线框刚完全进入磁场时，cb边和ca边产生等大、反向的感应电动
势，线框中的总感应电动势为零，感应电流为零；线框穿出磁场的过程中，有效切割长度增大，
产生的感应电动势增大，感应电流增大，综上可知感应电流先增大，后减小，再增大，故B错
误；
C．根据题意，由公式 ， 和 可得
因进入和出磁场时，磁通量的变化量大小相等，且感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，
可知通过线框的电荷量为零，故C错误；
D．当线框刚完全进入磁场时，c、b两点的电势差最大，为
故D正确。
故选D。
2．（2024·哈尔滨期末）电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车
进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，
电阻为R，质量为m。金属框以速度v 向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区
0
域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正
确的是（ ）
A．金属框仍做匀速直线运动
B．最小速度为
C．金属框中产生的焦耳热为
D．通过金属框的电荷量为
【答案】B
学科网（北京）股份有限公司【详解】A．金属框的一半进入磁场的过程中，通过金属框的磁通量增大，金属框中产生感应电
流，金属框受安培力作用做减速运动，故A错误；
B．金属框中产生感应电动势为
感应电流大小为
安培力大小为
由于金属框做减速运动，在金属框的一半进入磁场时速度最小，对金属框由动量定理得
则
解得
故B正确；
C．金属框中产生的焦耳热等于金属框克服安培力所做的功，小于 ，故C错误；
D．通过金属框的电荷量为
又
，
解得
故D错误。
故选B。
3．（2024·临夏期末）如图甲所示为一种动圈式话筒的结构原理图，在膜片后面接有一个轻小的金属
线圈，线圈处于永久磁体的磁场中。当声波使膜片前后振动时，就能将声音信号转变为低频电信
号。图乙为一种纸盆式扬声器结构原理图，当线圈中通有低频信号电流时，能引起振动膜（纸
盆）振动发声。下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．动圈式话筒与纸盆式扬声器的线圈均处在匀强磁场中
B．动圈式话筒与纸盆式扬声器工作原理相同
C．增加线圈的匝数，话筒产生的电信号频率变大
D．纸盆式扬声器可以当话筒使用
【答案】D
【详解】A．永久磁体周围的磁场不是匀强磁场，故动圈式话筒与纸盆式扬声器的线圈处在非匀强
磁场中，故A错误；
BD．对着动圈式话筒说话，声音使膜片振动，使线圈在磁场中做切割磁感线运动，产生感应电
流，即将声信号转化为电信号，这是电磁感应现象，对于纸盆式扬声器，变化的电流经放大器放
大后，通过扬声器的线圈，由于通电导线在磁场中受力的作用，故能使线圈在磁场中受力来回振
动，带动纸盆也来回振动，扬声器就能够发声了，即将电信号转化为声信号，是利用磁场对电流
有力的作用的原理，故动圈式话筒与纸盆式扬声器工作原理不同，纸盆式扬声器可以当话筒使
用，故B错误，D正确；
C．增加线圈的匝数，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的感应电动势增大，感应电流增
大，话筒产生的电信号频率不变，故C错误。
故选D。
4．（2024·南京期末）如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在
两磁极之间，两块铜片 分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为 ，匀强磁场的磁感应
强度为 ，回路的总电阻为 ，从左往右看，铜盘以角速度 沿顺时针方向匀速转动。则（ ）
A．回路中有周期性变化的感应电流
B．回路中感应电流方向不变，为
学科网（北京）股份有限公司C．回路中感应电流大小不变，为
D．铜片 的电势高于铜片 的电势
【答案】C
【详解】ABC．将圆盘看成由无数条幅向分布的导体棒组成的，圆盘在外力作用下这些导体棒转
动切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，根据右手定则可知，电流从D点流出，流
向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为 ；根据法拉第电磁感应定律，则
有
产生的感应电动势不变，感应电流不变，感应电流大小为
故AB错误，C正确；
D．铜盘转动产生恒定的感应电动势，铜盘相当于电源，在电源内部，电流是从低电势流向高电
势，故铜片C的电势低于铜片D的电势，故D错误。
故选C。
考点二 单杆双杆问题
5．（2024·邯郸期末）（多）如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为
，一端通过导线与一电阻连接；导轨上放一质量为 的金属杆，金属杆与导轨的电
阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度 ，用与导轨平行的恒定拉力 作用在金属杆
上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的金属杆做匀速运动速度 也会变化，
与 的关系如图乙所示。（取重力加速度 ）（ ）
A．电阻R为 B．电阻R为
C．金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.2 D．金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.4
【答案】AD
学科网（北京）股份有限公司【详解】由图乙可知，当 时，最大速度 ；当 时，最大速度 。根
据达到最大速度时，金属杆受力平衡可知
代入数据，联立解得
，
故选AD。
6．（2024·万州期末）（多）如图所示，左右两部分间距之比为1∶2的光滑水平导轨分别放在大小相
等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根质量均为m=2kg，电阻之比R ∶R =1∶2的金
AB CD
属棒垂直静置在水平轨道上。现用水平拉力F=250N作用在CD棒上，使其向右移动0.5m时撤去
拉力，此时v ∶v =1∶2，在此过程中CD棒产生的热量为30J。设导轨足够长且两棒始终在不同的
AB CD
磁场中运动，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．撤去外力时导体棒AB的速度为4m/s
B．撤去外力F后，棒AB、CD的加速度始终相等
C．运动的全过程中回路产生的焦耳热为73.8J
D．从撤去外力到两棒达到稳定状态，棒AB、CD运动的位移之比为1∶2
【答案】AC
【详解】A．撤去外力时，根据能量守恒定律可知
由题可知
根据
结合
可得
学科网（北京）股份有限公司又因为
解得
故A正确；
B．撤去外力F后，回路中的电流相等，根据
BIL=ma
可知，棒AB、CD的加速度不相等，故B错误；
C．最终电路中电流为0，设此时AB、CD的速度为v' 、v' ，则有
AB CD
规定向右为正方向，运动过程中对AB根据动量定理有
对CD根据动量定理有
联立可得
整个过程中的焦耳热为
解得
Q=73.8J
故C正确；
D、从撤去外力到两棒达到稳定状态，若棒AB、CD均做匀变速直线运动，则运动的位移之比为
解得
而实际AB做加速度减小的加速运动，位移大于匀加速直线运动的位移x ，实际CD做加速度减
AB
小的减速运动，位移小于匀减速直线运动的位移x ，即实际上运动的位移之比大于13∶14，不可
CD
能为1∶2，故D错误；
故选：AC。
7．（2024·新乡期末）（多）如图所示，竖直光滑圆弧导轨与水平光滑导轨平滑连接，圆弧部分和左
侧水平部分间距均为3L，右侧水平部分间距为L，导轨水平部分位于竖直向下、磁感应强度大小
学科网（北京）股份有限公司为B的匀强磁场中，ab、cd是质量都为m的两根导体棒，两导体棒连入两导轨间的电阻分别为
R、2R，初始时cd导体棒静止在导轨右侧水平部分，与两水平导轨垂直。现让ab导体棒从圆弧导
轨上由静止释放，释放前ab导体棒与圆弧导轨垂直，距水平导轨的高度为h，导轨左侧水平部分
和右侧水平部分足够长，导轨电阻不计，运动过程中两导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度
大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．最终ab、cd两导体棒的速度大小之比为
B．最终ab、cd两导体棒的动量大小之比为
C．整个过程中ab、cd两导体棒上产生的焦耳热为
D．整个过程中通过导体棒cd任一横截面的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．释放ab导体棒后，ab导体棒沿圆弧导轨向下加速运动，设ab导体棒到达水平导轨时
的速度为 ，根据机械能守恒定律可知
当ab导体棒进入磁场后，切割磁感线会产生感应电动势，由右手定则可知，回路中的感应电流方
向为顺时针，由左手定则可知，ab导体棒受到水平向左的安培力，cd导体棒受到水平向右的安培
力，ab导体棒做减速运动，cd导体棒做加速运动，当ab棒和cd棒产生的感应电动势相同，即
时回路中的电流为零，安培力为零，此后两导体棒均做匀速直线运动，可得最终ab、cd两导体棒
的速度大小之比为 ，故A正确；
B．根据动量的定义可知，最终ab、cd两导体棒的动量大小之比为 ，选项B错误；
CD．从ab导体棒到达水平导轨至开始做匀速直线运动的过程中，以水平向右为正方向，对ab导
体棒有
对cd导体棒有
通过导体棒ab的电荷量
学科网（北京）股份有限公司解得
， ，
根据能量守恒定律有
解得
故C正确，D错误。
8．（2024·福州期末）（多）如图所示，金属轮可绕中心金属轴O转动，金属轮由三根金属辐条和金
属环组成，辐条长均为r、电阻均为R，金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中
120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，轮的轴O和金属环边缘电
刷D引出导线，金属轮以角速度ω顺时针匀速转动，下列判断正确的是（ ）
A．电阻 两端的电压大小为
B．金属轮转动一周，流过电阻 的电荷量为
C．金属轮转动一周，三根辐条产生的热量为
D．外力做功的功率大小为
【答案】BCD
【详解】A．辐条切割磁感线产生的电动势为
感应电流为
所以电阻 两端的电压大小为
学科网（北京）股份有限公司故A错误；
B．流过电阻 的电荷量为
故B正确；
C．金属轮转动一周，产生的总热量为
电阻 上产生的热量为
故三根辐条产生的热量为
故C正确；
D．外力做功的功率为
故D正确。
故选BCD。
9．（2024·白银期末）如图甲，两根平行光滑金属导轨相距 ，导轨平面与水平面的夹角
，导轨的下端PQ间接有阻值 的定值电阻。相距 的MN和PQ间存在方向垂直于导轨
平面向上、均匀分布的磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。将长度也为L、阻值
的导体棒ab垂直放在导轨上（ab始终与导轨接触良好）， 时将导体棒由静止释放，
时导体棒恰好运动到MN处，此后导体棒开始匀速下滑。取重力加速度 ，
。求：
（1） 内回路中的感应电动势；
（2）导体棒ab的质量；
（3） 时间内导体棒所产生的热量。
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）12V；（2）0.4kg；（3）5.76J
【详解】（1） 内磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律，有
其中
，
代入数据解得感应电动势为
（2）导体棒从静止开始做匀加速运动，加速度大小为
导体棒进入磁场区域的速度为
导体棒切割磁感线产生的电动势为
根据导体棒进入磁场区域做匀速运动，可知导体棒受到的合力为零，有
根据闭合电路欧姆定律，有
联立以上各式，解得导体棒ab的质量为
（3）根据闭合电路欧姆定律，在 内回路中产生的电流为
内回路中产生的电流为
则 时间内导体棒所产生的热量
学科网（北京）股份有限公司10．（2024·嘉定期末）如图所示，两条电阻不计、间距为L的长直金属导轨竖直放置，导轨上端接
有阻值为R的定值电阻。水平理想边界MN下方空间内存在磁感强度大小恒为B、方向垂直导轨
平面的足够大匀强磁场。质量为m、电阻为r的金属棒ab通过两端套环水平套在两金属导轨之
间。为使ab保持静止，需在图中面积为S的圆形区域内施加一随时间变化且垂直导轨平面的水平
匀强磁场，不计ab与导轨间摩擦及空气阻力。求：
（1）ab中电流的大小、方向；
（2）圆形区域内匀强磁场的磁感强度变化情况；
（3）撤去圆形区域内的磁场后，由静止释放ab，经t时间后 ab的运动状态已经稳定，分析ab
的运动情况；
（4）求t时间内ab受到安培力的总冲量。
【答案】（1） ；从a到b；（2） ；（3）见解析；（4） ；竖
直向上
【详解】（1）依题意，ab保持静止，可得
解得
根据左手定则可知。电流方向为从a到b。
（2）由法拉第电磁感应定律，可得
又
联立，解得
学科网（北京）股份有限公司圆形区域内匀强磁场的磁感强度应均匀变化。
（3）撤去圆形区域内的磁场后，由静止释放ab，则金属棒ab先加速运动，有
其中
联立，解得
可知金属棒ab的加速度逐渐减小，当减到零时，即
金属棒ab将匀速下滑。
（4）取竖直向上为正方向，由动量定理可得
联立，解得
方向竖直向上。
11．（2024·枣庄期末）如图所示，足够长的平行导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角
为 ，导轨间距为d，导轨上端连接有阻值为R的定值电阻，空间存在垂直于导轨平面向上、磁
感应强度大小为B的匀强磁场。将质量为m、电阻为r、长也为d的导体棒AC垂直放在导轨上并
由静止释放，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并且接触良好，导体棒能达到的最大速度为 ，
导轨电阻不计，导体棒与导轨间的粗糙程度不变，重力加速度大小为g。求：
（1）回路中的最大电流I；
（2）导体棒向下运动时受到的摩擦力大小f；
（3）导体棒与导轨间的动摩擦因数 ；
（4）当导体棒的速度大小为 时的加速度大小a。
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】（1）导体棒达到最大速度后开始做匀速直线运动，设此时回路产生的电动势为E，回路
中产生的感应电流为I，导体棒受到的安培力大小为F，则有
解得
（2）根据
解得
（3）根据
解得
（4）当导体棒的速度大小为 时，根据牛顿第二定律可得
解得
12．（2024·扬州期末）如图所示，两条平行光滑导轨相距L，水平导轨足够长，导轨电阻不计。水平
轨道处在竖直向上匀强磁场中，磁感应强度为B。金属棒b放在水平导轨上，金属棒a从斜轨上
高h处自由滑下。已知金属棒a、b质量均为m，金属棒a、b电阻均为R，整个过程中金属棒a、
b始终未相撞。求：
学科网（北京）股份有限公司（1）金属棒b的最大加速度a；
（2）金属棒a最多产生的热量Q。
【答案】（1）
（2）
【详解】（1）当金属棒a刚进入磁场时速度最大，则此时回路电流最大，b受安培力最大，加速
度最大，由机械能守恒定律有
金属棒a刚进入磁场时产生的电动势
回路的感应电流
导体b受安培力
由牛顿第二定律
联立解得
（2）a进入磁场后受向左的安培力做减速运动，b受到向右的安培力做加速运动，当两棒共速时
匀速运动，则此过程中动量守恒，可得
产生的总热量
金属棒a最多产生的热量
学科网（北京）股份有限公司13．（2024·阳泉期末）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1
kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，
Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和B ，其中B = 0.5 T，方向
1 2 1
向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.4 kg的重物相连，绳与
CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线
运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v = 2 m/s，CD的速度为v ，且v > v ，MN和导
1 2 2 1
轨间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g = 10 m/s2。
（1）判断区域Ⅱ的磁场方向并求出该区域磁感应强度的大小；
（2）求CD在区域Ⅱ中匀速直线运动的速度v 的大小。
2
【答案】（1）磁场垂直于桌面向上， 0.5 T
（2）v = 6 m/s
2
【详解】（1）由于v > v ，可知导体棒MN所受摩擦力f向右，且MN匀速，故其所受安培力
2 1
F 与摩擦力方向相反，向左，且满足：
1
由左手定则可知电流方向为
代入得
对CD受力分析可知，其所受摩擦力向左，大小也为f，由于f < m g，故CD所受安培力F 向
2 2
左，且满足：
由
代入得
结合左手定则可知，B 方向垂直于桌面向上。
2
（2）由
学科网（北京）股份有限公司代入得
14．（2024·江西期末）如图，光滑金属导轨， ，其中 为半径为 的 圆
弧导轨， 是间距为3L且足够长的水平导轨， 是间距为2L且足够长的水平
导轨。金属导体棒M、N质量均为m，接入电路中的电阻均为R，导体棒N静置在
间，水平导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将导体棒M自圆弧导轨的最
高点处由静止释放，两导体棒在运动过程中均与导轨垂直且始终接触良好，导轨电阻不计，重力
加速度大小为g。求：
（1）导体棒M运动到 处时，对导轨的压力；
（2）导体棒M由静止释放至达到稳定状态的过程中，通过其横截面的电荷量；
（3）在上述过程中导体棒N产生的焦耳热。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）M棒从圆弧导轨滑下过程，根据动能定理可得
运动到 处时，根据牛顿第二定律可得
联立解得
由牛顿第三定律可知，导体棒M运动到 处时，对导轨的压力 。
（2）两金属棒最终分别做匀速直线运动，则有
，
又有
学科网（北京）股份有限公司解得
分别对M、N应用动量定理，对M有
对N有
又有
解得
， ，
（3）全过程系统能量守恒
又有
联立解得
15．（2024·中山期末）平行金属导轨 与 如图所示放置， 与 段水平且粗糙，金属
棒与导轨间的动摩擦因数 ，DE与 段倾斜且光滑，与水平面成 角，空间中存在匀强磁
场（整个装置都在磁场中），磁感应强度为 ，方向竖直向上，倾斜导轨间距为 ，水
平导轨间距为 ，金属棒 质量均为 ，接入回路的电阻均为 ，两金属棒间
用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个理想定滑轮，两金属棒运动时与导轨充分接触，两金属棒始
终垂直于导轨且不会与滑轮相碰，金属导轨足够长，不计导轨电阻， ，现将
两金属棒由静止释放。
（1）判断两棒运动过程中， 棒中的电流方向，以及两棒各自受到安培力的方向；
（2）求两金属棒的速度的最大值。
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）从a到b；水平向右，水平向左；（2）
【详解】（1）将两金属棒由静止释放，由
可知 棒沿导轨向下运动，cd棒向右运动，闭合回路中磁通量减小，由楞次定律可知， 棒中
的电流方向为从a到b。
由左手定则可知 棒受到安培力的方向水平向右，cd棒到安培力的方向水平向左。
（2）当两金属棒加速度为0时速度最大，设最大速度为v 。对ab棒
m
对cd棒
此时回路中感应电动势为
由闭合电路欧姆定律可得
解得
考点三 图像问题
16．（2024·菏泽期末）如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角
边在x轴上且长为L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿
过磁场区域，在 时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下
列图像正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】A
【详解】在0~ L过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值，线
圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为
在L~ 2L过程，磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，线圈切割有
效长度均匀增加，线圈中的电流为
故选A。
17．（2024·邵阳期末）如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成、边长为 的正方形闭合线
框，以恒定的速度 沿 轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为 、方向垂直纸面向里、大小
为 的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为 时开始计时。下列选项分别为磁场对线框的作
用力 （以 轴正方向为正）、ab两点间的电势差 、线框中的感应电流i（以顺时针方向为
正）及线框的焦耳热 随时间 的变化图像，其中可能正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】 时间内线框在磁场外，力与电流都为零，U 、Q也为零； 时间内，由右手
ab
定则可知，线框内电流的方向为逆时针，线框匀速运动，有
则
根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向；
时间内，线框完全进入磁场，无电流i、无F、无Q，但有电势差，即
时间内，线框穿出磁场，由右手定则可知，线框内电流的方向为顺时针，线框匀
速运动，有
则
根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向；
学科网（北京）股份有限公司故选B。
18．（2024·六安期末）（多）如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感强
度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒
置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度
v的关系是 （ 、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流
为i，受到的安培力大小为 ，电阻R两端的电压为 ，感应电流的功率为P，它们随时间t变
化图像可能正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势
环路电流
即
安培力方向水平向左，即
则
R两端电压
学科网（北京）股份有限公司即
感应电流功率
即
分析金属棒运动情况，由力的合成和牛顿第二定律可得
加速度
因为金属棒从静止出发，所以
且
，
加速度方向水平向右。
AC．若
，
即
金属棒水平向右做匀加速直线运动。有
说明
即
， ， ，
A正确，C错误；
B．若
学科网（北京）股份有限公司随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒做加速度增大的加速运动，速度
与时间呈指数增长关系，B选项；
D．若
随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直
到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，D正确。
故选ABD。
19．（2024·昆明期末）（多）如图所示，空间有一宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向
里，abc是由均匀电阻丝做成的等腰直角三角形线框，bc边上的高也为L。图示时刻，bc边与磁
场边界平行，a点在磁场边界上。现使线框从图示位置匀速通过磁场区，速度方向始终与磁场边
界垂直，若规定图示线框的位置x=0，感应电流i沿逆时针方向为正，线框受到的安培力F方向
向左为正，则下列图像可能正确的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】AB．进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度
回路中的感应电流
学科网（北京）股份有限公司随时间均匀增加，根据楞次定律，电流方向为正，出磁场时，由于前后感应电动势抵消，电流也
均匀增加，根据楞次定律，电流方向为负，因此A正确，B错误；
CD．线框所受安培力
方向向左，出磁场时与入磁场时完全相同，方向也向左，因此C正确，D错误。
故选AC。
20．（2024·日照期末）（多）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线
圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内
从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边
界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平
行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度v 做匀速运动，下列判断正确的
是（ ）
A．若乙的上边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为
B．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：2
C．甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动
D．一定是甲先离开磁场，乙后离开磁场
【答案】BC
【详解】A．甲、乙两正方形线圈的材料相同，则它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为
，密度为 ，两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，设线圈的横截面积为S，线圈的质
量
由题意可知，两线圈的质量相等，则
学科网（北京）股份有限公司则
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，设线圈下
边刚进入磁场时的速度为v，线圈进入磁场前做自由落体运动，则 ，由于下落高度h相
同，则线圈下边刚进入磁场时的速度v相等。设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过
程切割磁感线产生的感应电动势
E=nBLv
由电阻定律可知，线圈电阻
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流
线圈受到的安培力
由于 ，B、L、 、v都相同，则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，甲的下边开始
进入磁场时以速度v 做匀速运动，则
所以乙的上边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为 ，故A错误；
B．线圈进入磁场的过程中，通过导线的电荷量为
由 ，可得
所以甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：2，故B正确；
C．线圈完全进入磁场后通过线圈的磁通量不变，线圈中感应电流为0，线圈不再受安培力，线圈
在磁场中做加速运动；线圈开始离开磁场时，速度比进入磁场时大，安培力也比重力大，所以
甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动，故C正确；
D．甲、乙进入磁场时速度相同，离开磁场时的速度也相同，所受安培力
也相同，线圈离开磁场的加速度相同，所以甲、乙同时离开磁场，故D错误。
学科网（北京）股份有限公司故选BC。
21．（2024·固原期末）（多）如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释
放，用 、 分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终
保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计
空气影响，则下列图像可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化规律的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】AB．线框先做自由落体运动，若安培力大于重力，ab边进入磁场先做减速运动，根据
安培力公式
可知，线框的加速度应该是逐渐减小，v-t图象的斜率应逐渐减小，先线框所受的安培力与重力二
力平衡后，做匀速直线运动，速度不变；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产
生，线框只受重力，做加速度为g的匀加速直线运动，故v-t图象的斜率可能先不变，后减小，再
为零，最后又不变，故A错误，B正确；
C．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，
cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确;
D．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边离开
磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故D正确。
故选BCD。
学科网（北京）股份有限公司22．（2024·广安期末）（多）如图所示，边长为l的正方形闭合金属线框的ab、cd边始终与有界匀
强磁场边界平行。已知磁场宽度为l、方向垂直纸面向里。规定线框中逆时针方向为电流的正方
向，安培力方向竖直向下为正方向。则从线框abcd刚开始进入磁场开始计时，在匀速向右穿过该
磁场的过程中，下列能分别正确反映线框中的感应电流i、bc边所受安培力F随时间t变化的图像
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】依题意，设线圈的电阻为 ，在 的过程中，线圈ab边切割磁感线，产生感应电动
势，有
根据右手定则判断知线圈中的感应电流的方向为逆时针方向，大小为
bc边所受安培力为
方向竖直向下；在 的过程中，线圈cd边切割磁感线，产生感应电动势，有
根据右手定则判断知线圈中的感应电流方向为顺时针方向，大小为
bc边所受安培力为
学科网（北京）股份有限公司方向竖直向上，故AC正确，BD错误。
故选AC。
23．（2024·抚州期末）（多）如图所示，在坐标系 中，有边长为L的正方形金属线框 ，其
一条对角线 和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处。在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直
纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的 边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与
y轴平行。 时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域，取沿
a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、 间的电
势差 随时间t变化的图线是下图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】AB．在d点运动到 点过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可知线框中电流方向
为逆时针，即正方向，根据几何知识，切割的有效长度均匀减小到0，故电动势均匀减小到0，
则电流均匀减小到0，接着cd边开始切割磁感线，根据右手定则可知感应电流的方向为顺时针，
即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A正确，B错误；
CD．在d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，则ab相当于电源，且b点的电势高于a点电
势，ab间的电势差 为负值，设金属线框电阻为 ，则ab间的电势差 为
学科网（北京）股份有限公司可知ab间的电势差 逐渐减小。接着cd边开始切割磁感线，cd边相当于电源，且b点的电势高
于a点电势，ab间的电势差 为负值，为
可知ab间的电势差 逐渐减小，故D正确，C错误。
故选AD。
24．（2024·韶关期末）（多）如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨 PQ、MN。导轨
间距为L，电阻不计。现有一个质量为m、电阻不计、两端分别套在轨道上的金属棒AB，AB棒
在导轨上可无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度的大小为B。导轨上边与电路连接，电路中的定值电阻阻值为R，在PM间接有一电
容为C的平行板电容器。现AB棒由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．当金属棒AB 向下滑动时，电容器右极板将带上负电荷
B．金属棒AB 可以达到的最大速度是
C．电容器充电完成后，电容器带电量为
D．金属棒最终会做匀速直线运动，此阶段减少的重力势能完全转化为电能
【答案】BCD
【详解】A．当金属棒AB 向下滑动时，根据右手定则可知，金属棒B端为高电势，电容器右极
板将带上正电荷。故A错误；
B．对金属棒AB 受力分析可知，当其加速度为零时，具有最大速度，可得
又
联立，解得
学科网（北京）股份有限公司故B正确；
C．电容器充电完成后，极板间电压为
又
联立，解得
故选C。
D．根据B选项分析可知，金属棒最终会做匀速直线运动，由能量守恒
可知此阶段减少的重力势能完全转化为电能。故D正确。
故选BCD。
25．（2024·菏泽期末）（多）如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定，导轨所在平面与水平面
成 ，两端均连接电阻，阻值 ，导轨间距 。导轨所在斜面的矩形区域
M P P M 内分布有垂直斜面向上的磁场，上下边界M P 、P M 的距离 ，磁感应强度大小
1 1 2 2 1 1 2 2
随时间的变化规律如图乙所示。 时刻，导轨斜面上与M P 距离 处，一根阻值
1 1
的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域。已知重力加速度 ，
导轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．ab在磁场中运动的速度大小为1.2m/s
B．导体棒的质量为1kg
C．整个过程中电阻R 、R 产生的总焦耳热
1 2
D．整个过程中电阻R 、R 产生的总焦耳热
1 2
【答案】AD
【详解】A．根据动能定理得
学科网（北京）股份有限公司解得
A正确；
B．金属棒进入磁场前的运动时间为
进入磁场后磁感应强度为
根据平衡条件得
解得
B错误；
CD．金属棒进入磁场前，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
电阻R 产生的热量为
1
电阻R 产生的热量为
2
金属棒进入磁场后，根据能量守恒定律，R 和R 产生的热量为
1 2
总热量为
C错误，D正确。
学科网（北京）股份有限公司故选AD。
26．（2024·广东期末）电阻不计的平行金属导轨EFHG与PMQN按图示固定，EF与PM段水平且粗
糙，导轨的间距为 与QN段倾斜且光滑，导轨的间距为 ， ， 、 所在平面与
水平面的夹角 ，导轨间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 ，方向与导轨所在平
面垂直，金属棒 、 与导轨垂直放置，ab棒质量为 ， 棒质量为 ， ，接入电
路的电阻均为 ， 间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个光滑定滑轮，两金属棒始终
垂直于导轨且始终不会与滑轮相碰，两段金属导轨足够长，金属棒cd与水平导轨间的动摩擦因数
为 ，重力加速度 ，现将两金属棒由静止释放，求：
（1）释放瞬间ab棒的加速度大小。
（2）两金属棒的最大速度。
（3）两金属棒速度达到最大后，细线突然断裂，经过时间t恰再次达到稳定状态，求再次稳定时
ab棒、cd棒的速度大小。
【答案】（1） ；（2）4.8 m/s；（3） ，
【详解】（1）释放时对金属棒 由牛顿第二定律分别可得
联立解得
（2）分析可知，金属棒ab中的电流方向从a到b，当两金属棒加速度为0时速度最大，设最大
速度为 ，当两金属棒达到最大速度时，对ab棒有
对cd棒有
此时感应电动势为
由闭合电路欧姆定律可得
学科网（北京）股份有限公司解得
（3）细线断裂后， 整体所受的合外力不为零，则再次稳定时二者不可能做匀速运动，只
可能是回路中电流稳定，两棒均做匀加速运动。设再次稳定时cd的加速度大小为 ，则由（2）
中感应电动势的表达式知ab的加速度为 ，对ab由牛顿第二定律有
对cd由牛顿第二定律有
解得
回路中的感应电流
设恰再次达到稳定状态时ab棒的速度为 ， 棒的速度为 ，由法拉第电磁感应定律有
在时间t内，设ab棒所受安培力的冲量为 ，则cd棒所受安培力的冲量为 ，对ab棒由动量
定理有
对cd棒由动量定理有
联立得
27．（2024·湖北期末）如图所示，倾角为 、绝缘、光滑、无限长的斜面上相距为 的水平虚线
MN、PQ间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，“日”字形闭合导体线框沿斜面
放置，ab边平行于PQ边，线框宽ab为L，cd到MN的距离为 ，将金属框由静止释放，cd边和
ef边都恰好匀速通过磁场。已知ab、cd、ef边的电阻分别为R、R、3R，其它部分电阻不计，运
动中线框平面始终与磁场垂直，ab边始终平行PQ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
学科网（北京）股份有限公司（1）cd边和ef边通过磁场的速度大小之比；
（2）cd边刚进入磁场到ef边刚离开磁场的过程，重力的冲量大小；
（3）整个线框穿过磁场过程中，ab段电阻中产生的焦耳热。
【答案】（1） （2） （3）
【详解】（1）设cd边进入磁场时速度大小为 ，cd边中电流大小为 ，则有
设线框质量为m，对线框有
联立解得
设ef边进入磁场时速度大小为 ，ef边中电流大小为 ，则有
对线框有
联立解得
则cd边和ef边通过磁场的速度大小之比为
（2）对线框，从静止下滑至cd边刚进入磁场过程，线框加速度大小a，则有
解得
学科网（北京）股份有限公司设cd边和ef边通过磁场时间分别为 和 ，则
解得
设cd边刚出磁场到ef边刚进入磁场过程时间为 ，则有
解得
则整个线框穿过磁场过程中，重力的冲量大小为
（3）cd边、ef边穿过磁场过程中，回路中产生的焦耳热相同设为Q，则有
cd边穿过磁场和ef边穿过磁场过程过程，ab边产生的焦耳热分别为
和 ，则有
整个线框穿过磁场过程中，ab中产生的焦耳热为
学科网（北京）股份有限公司28．（2024·南京期末）某高校研制小组设计了一种防坠电梯磁缓冲装置，其结构示意图如图所示。
当电梯发生下坠故障时，在NMPQ区域产生磁感应强度 。固定在地面的重物A上绕有总
电阻为 的单匝闭合矩形线圈，轿厢系统的总质量为 ， 长为 。当轿厢系
统底部 与线圈顶部 重合时，轿厢系统的速度为 ，继续下降距离 时，速度
达到最小值，且此时MP未碰到弹簧，重力加速度 。求：
（1）轿厢系统速度为 时，线圈中的感应电流大小 ；
（2）轿厢系统继续下落 的过程中，线圈中产生的焦耳热 ；
（3）轿厢系统继续下落 过程所用的时间 。
【答案】（1）30A
（2）450J
（3）0.3s
【详解】（1）感应电动势为
线圈中的感应电流大小
（2）速度达到最小值时，加速度为零，可得
解得
轿厢系统继续下落 的过程中，线圈中产生的焦耳热
（3）在轿厢系统下落 过程中，由动量定理
学科网（北京）股份有限公司此过程的电荷量为
联立，解得
29．（2024·威海期末）如图甲所示，两条光滑的金属导轨平行放置在水平面内，其间距为L，处于竖
直向上的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。a、b两根导体棒长度均为L，质量
均为m，电阻均为R，垂直导轨放置，两棒之间的距离为d。水平细线M的一端固定于墙面，另
一端与a棒连接，M能承受的最大拉力为F。细线N的水平部分左端与b棒连接，右端跨过光滑
的定滑轮竖直连接质量为2m的重物c。0–t 内使c始终保持静止，t 时刻释放c，当c下落高度h
0 0
时M恰好断开，经过一段时间后，回路中电流达到稳定。导轨电阻不计，运动过程中两棒始终与
导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。求：
（1） 时刻通过a棒的电流大小；
（2）M断开时，b棒的速度大小；
（3）从释放c到M断开，经历的时间和a棒产生的热量；
（4）回路中稳定电流的大小。
【答案】（1）
（2）
（3） ，
（4）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 可得 时刻回路中产生的感应电动势为
学科网（北京）股份有限公司由闭合电路欧姆定律可知
联立可得 时刻通过a棒的电流大小为
（2）因为M能承受的最大拉力为F，故
由闭合电路欧姆定律
其中
联立可得M断开时，b棒的速度大小为
（3）对重物c，由动量定理
对导体棒b由动量定理
其中
，
联立可得从释放c到M断开，经历的时间为
从释放c到M断开的过程中，由能量守恒定律
代入解得a棒产生的热量为
（4）回路中电流稳定后，两棒加速度相等，则对重物c：有牛顿第二定律
对导体棒b由牛顿第二定律
学科网（北京）股份有限公司同理对a有
联立可得回路中稳定电流的大小为
30．（2024·宁波期末）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和
阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构
成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 。导体棒 与竖直导轨始终
良好接触并通过轻质滑轮连接重物 ，初始被锁定不动。已知导体棒 的质量为 ，重
物 质量为0.3kg，竖直导轨间距为 。电源电动势 ，内阻 为 ，定值电阻阻值
，电容器的电容 ，其余电阻均不计，摩擦不计。
（1）把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间 恰好开始匀速上升，求
①导体棒匀速上升时的速度；
②此过程导体棒上升的高度 ；
（2）把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间 ，求此时电容器所带的电荷量
（3）把开关k接3，解除导体棒锁定，导体棒经时间 恰好开始匀速下落，求此过程中回路
产生的总焦耳热。
【答案】（1）①8m/s；②3.2m
（2）
（3）
【详解】（1）①导体棒匀速上升时，有
又
联立解得
学科网（北京）股份有限公司②把 与导体棒 看成整体，根据动量定理可得
即
解得
（2）对 与导体棒 整体进行受力分析，有
因为
所以
解得
因此
（3） 与导体棒 整体匀速受力分析，有
可得
对 与导体棒 整体由动量定理得
化简可得
可得
该动量定理还可以写成
学科网（北京）股份有限公司可得
根据能量守恒可得
解得
学科网（北京）股份有限公司
