文档内容
2022 年浙江省绍兴市中考数学真题
一、选择题
1. 实数－6的相反数是（ ）
A. B. C. －6 D. 6
2. 年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排 吨二氧化碳．数字
用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意
摸出一个球为红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，把一块三角板 的直角顶点B放在直线 上， ，AC EF，则
（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 30° B. 45°
.
C 60° D. 75°
7. 已知抛物线 的对称轴为直线 ，则关于x的方程 的根是（
）
A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5
8. 如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是对角线
上的动点，且 ， ， 分别是边 ，边 上的动点．下列四种说法：①存
在无数个平行四边形 ；②存在无数个矩形 ；③存在无数个菱形 ；
④存在无数个正方形 ．其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知 为直线 上的三个点，且 ，则以
下判断正确的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，
再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的
四边形纸片 ，其中 ， ， ， ， ，则剪掉的
两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）
A. B. C. 10 D.
二、填空题
11. 分解因式： ＝ ______．
12. 关于 的不等式 的解是______．
13. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，
学科网（北京）股份有限公司驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行 里，劣马每天行
里，劣马先行 天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．
14. 如图，在 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径作
弧，交射线 于点 ，连接 ，则 的度数是______．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 （0，4）， （3，4），将 向右平移到
位置， 的对应点是 ， 的对应点是 ，函数 的图象经过点
和 的中点 ，则 的值是______．
16. 如图， ，点 在射线 上的动点，连接 ，作 ， ，
动点 在 延长线上， ，连接 ， ，当 ， 时，
的长是______．
三、解答题
17. 计算
（1）计算：6tan30°+（ +1）0- .
（2）解方程组
18. 双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）
的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整
理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况 统的计表
学科网（北京）股份有限公司所需时长（小 学生人数
组别
时） （人）
A 15
B m
C n
D 5
（1）求统计表中m，n的值．
（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长
满足 的共有多少人．
19. 一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻
的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．
x 0 0.5 1 1.5 2
y 1 1.5 2 2.5 3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择： （
），y=ax2+bx+c （ ）， （ ）．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相
应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
学科网（北京）股份有限公司（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．
20. 圭表（如图 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括
一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称
为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的
那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的
圭表平面示意图，表 垂直圭 ，已知该市冬至正午太阳高度角（即 为 ，
夏至正午太阳高度角（即 为 ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 的
长）为4米．
（1）求∠BAD的度数．
学科网（北京）股份有限公司（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，
tan37°≈ ，tan84°≈ ）
21. 如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，
∠B=90°，连接OD，AD．
（1）若∠ACB=20°，求 的长（结果保留 ）．
（2）求证：AD平分∠BDO．
22. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边
BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记
∠BCD=α．
（1）如图，当P与E重合时，求α 的度数．
（2）当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β 的数量关系．
23. 已知函数 （b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c的值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
（3）当m≤x≤0时，若y 的最大值与最小值之和为2，求m的值．
24. 如图，在矩形 中， ， ，动点 从点 出发，沿边 ， 向
点 运动， ， 关于直线 的对称点分别为 ， ，连结 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）如图，当 在边 上且 时，求 的度数．
（2）当 在 延长线上时，求 的长，并判断直线 与直线 的位置关系，说
明理由．
（3）当直线 恰好经过点 时，求 的长．
学科网（北京）股份有限公司
