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2023-2024 学年度第一学期第一次月考
高三年级数学试题
满分：120分 时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ）
.
A ，使得 B. ，使得
.
C ，使得 D. ，使得
2. 已知 ， ，若 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ， ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
5. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则
（ ）
A. 0 B. C. D. 3
6. 已知幂函数 在 上单调递减，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 或3
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学科网（北京）股份有限公司7. 已知函数 与 图的像关于 对称，则 （ ）
A. 3 B. C. 1 D.
8. 定义在 上的函数 的图象关于直线 对称，且当 时， ，有（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 函数 在下列哪个区间内必有零点（ ）
A. B.
C. D.
11. 若正实数a，b满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值9
B. 的最小值是
.
C ab有最大值
D. 的最小值是
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学科网（北京）股份有限公司12. 设函数 ，则（ ）
A. 当 时， 的值域为
的
B. 当 单调递增区间为 时，
C. 当 时，函数 有2个零点
D. 当 时，关于x的方程 有3个实数解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若 ，则 的范围为_______________
14. “ ， ”是假命题，则实数 的取值范围为 _________ ．（用区间表示）
15. 不等式 的解集是 ，则不等式 的解集为___________.
16. 已知函数 是偶函数，则 ______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 化简求值：
（1）
（2）
18. 设全集 ，集合 ，集合 ．
（1）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
（2）若命题“ ，则 ”是真命题，求实数 的取值范围．
19. 已知二次函数 ， ，且 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在区间 上的值域．
20. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ．
（1）求 时，函数 的解析式；
（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围．
21. 已知函数 .
（1）求该函数的定义域；
（2）求该函数的单调区间.
22. 已知 .
（1）作出函数 的图象；
（2）写出函数 的单调区间；
（3）若函数 有两个零点，求实数m的取值范围.
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