高三数学
本试卷分第Ⅰ卷 选择题 和第Ⅱ卷 非选择题 两部分，共 分，考试用时 分钟。答卷前，考生务必
将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答
( ) ( ) 150 120
题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
其他答案标号。
1.
本卷共 题，每小题 分，共 分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2. 9 5 45
已知集合 则
(1) A={x|−1<x<2},B= {x|0<x<3}, A∪B=
( )(−1,3) ( )(0,2)
是 的
( )(−1,0) ( )(2,3)
2 2
充分不必要条件 必要不充分条件
2 " −1 + −2 =0” “( −1)( −2)=0”
充要条件 既不充分也不必要条件
(A) (B)
(C)若 ， 为直线(D，) ， 为两个平面，则下列结论中正确的是
(3)若 则 若 则
( )若 ∥ , ⊂ 则, ∥ ( )若 ⊥ , ⊥ , 则 ⊥
过点 的直线 与圆 交于 ， 两点，当弦 取最大值时，则直线 的方程
( ) ∥ , ⊥ , ⊥ ( ) ⊂ , ⊥ , ⊥
2 2
为
(4) (2,3) : + +4 +3=0 A B |AB|
( )3 −4 −6=0 ( )3 −4 +6=0
某产品的研发费用 万元与销售利润 万元的统计数据如表所示，
( )4 −3 +8=0 ( )4 +3 −8=0
(5) x 研发费用 y万元
利润 x万(元 ) 4 2 3 5
y( ) 49 26 39 m
根据上表可得回归方程 中的 为 ，据此模型预计研发费用为 万元时，利润为
则 . = + 9.4 6 65.5,
, =
( )â=9.4, =52 ( )â=9.1, =53
已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，且各顶点都在同一球面上，若
( )â=9.1, =54 ( )â=9.2, =54
(6) 则 A 此 BC 球 − 的 A 表1B 面1C 积1 为 AB=AC=AA1 =
∘
2,∠BAC=120 ,
学科网（北京）股份有限公司(A)10π(B)12π
(C)已16知π抛(D物)2线0π 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与 轴的交点
2 2
2 x y
(为7) ，点 在抛 物=线2上 ， (且 >0) F 则 的7 −面积9 =为1 x
E A ∣AE∣= 2∣AF∣, △AEF
(A)32 (B)16
(C)若34双曲(D线)17 的离心率为 ，抛物线 的焦点为 ，抛物线的准线交双曲
2 2
2
(线8)于 ， 两 点: ，2 −若 2 =1( 为>等0边, 三>角0形) ，则双曲线2 的焦距为y =4x F
A B △ABF C
4 5
(A)2 B 3
C已2 知5函数 (D)4 若 时， 的最小值为 ，则下列命题
π
(正9)确的是 = −4 ( >0), | 1 − 2 ∣=2 ∣ 1− 2∣ 3
函数 的最小正周期为
π
(A)当 ( ) 函数 的值2域为
π π 2
(B)函数x∈ 6在3区,间 ( ，) 上的零点2个1数共有 个
函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数为奇函数
(C) ( ) [− ] 6
π
(D) ( ) 4 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分
已知 是虚数单位，6则 5 30 .
1−
(10) ∣ ∣=______________.
的展开式中 的的系数为
5
3 1
11从2x 名−男x 生和 名女生 ³中选出 人参加知识竞.赛，若这 人中必须既有男生又有女生，则不同的选
法共有 种
(12) 6 4 3 3
已知圆 的圆心为 ， ，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线 与
.
交于两点 两点 且 则
(13) C (2 1) :4 −2 + =0
C 甲、乙A、,B丙 人, 练∠习AC投B=篮1，20投°, 进m的=概率分别是. 若 人各投 次，则 人都没投进的概率
1 1 3
(为14) ；若 3表示丙投篮 次的进球数，则随机变3量,2,5的, 数3学期望为1 3
双曲线 X 3 的左右焦点分别为 X， ，以右焦点 为焦点. 的抛物线
2 2
(15) : 2 −与 2双=曲1(线 >交0于, >第0一) 象限点 ，若 F₁ F₂ F₂ 则双曲线 的离心率
2
为 =2 ( >0) P ∣ 1∣+∣ 2∣=3∣ 1 2∣, C
三、解答题：本大题共 个小题，共 分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
本小题满分 分
5 75 . .
(16)( 15 )
学科网（北京）股份有限公司在锐角 中 内角 所对的边分别是 已知
Ⅰ 求 的值
△ABC , A,B,C a,b,c, 3c=2asinC.
(Ⅱ)若 A ; 求
(Ⅲ)若a= 7,b =求2, c; 的值
2
( ) cosB= 3, sin(2B-A) .
本小题满分 分
如图，在底面为直角梯形的四棱锥 中， ， ， 平面 ， ， ，
(17)( 15 )
， 。 E-ABCD AD//BC ∠ABC=90° EA⊥ ABCD EA=3 AD=2
Ⅰ 求证： 平面 ；
AB=2 3 BC=6
Ⅱ 求二面角 的大小；
( ) BD⊥ EAC
Ⅲ 求 到平面 的距离。
( ) E-BD-A
( ) B EDC
本小题满分 分
(已18知)椭( 圆 15 ) 的右顶点 且点 在椭圆 上， 分别是椭圆 的左右焦
2 2
x y 3
C:a 2 +b 2 =1 a b> 0) A(2,0), −12 C F1,F2 C
学科网（北京）股份有限公司点，过点 作斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，直线 交椭圆 于点
Ⅰ 求椭圆 A 的标准方 k( 程 k< ； 0)) C B BF1 C E.
(Ⅱ)若 C 求 的值
( ) AB⟂EF2; k .
本小题满分 分
(已19知)椭( 圆 15 ) 上任意一点到它的两个焦点的距离之和为 ，且椭圆的离心率为
2 2
1
2 2
+ =1( > >0) 4 2.
学科网（北京）股份有限公司Ⅰ 求椭圆的标准方程；
Ⅱ ， 是椭圆上关于 轴对称的两点，设 ， ，连接 交椭圆于另一点 ，
( )
证明直线 恒过 轴上的定点 ；
( )A B x D(4 0) DB E
AE x P
本小题满分 分
已知函数
(20)( 16 )
= − −1.
学科网（北京）股份有限公司Ⅰ 当 时 求曲线 在点 处的切线方程
求 的单调区间
( ) α=0 , = ( ) (1, (1)) ;
(IⅢI) 设 函( 数) ; 求证 当 时 在 上存在极小值
+
( ) = , : −1< <0 , ( ) (1,+∞) .
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