文档内容
2026年中考数学常考考点专题之图形的平移
一．选择题（共12小题）
1．（2025•大东区二模）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四
边形ABFD的周长是（ ）
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
2．（2025•岳阳楼区二模）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向下平移2个单位长度后得到点P 的坐
1
标为（ ）
A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）
3．（2025•玉环市二模）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则
点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
4．（2025•南海区校级三模）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C
（﹣2，1），D（1，n），则n﹣m的值为（ ）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
5．（2025•上城区校级三模）如图，△ABC的边长AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向
平移a cm（a＜5cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（ ）
A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
6．（2025•兴宁区校级模拟）在2025年某学校举行的数学文化活动节中，有同学设计了如下的徽章．下
第1页（共35页）列的四个图中，能由如图所示的徽章经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025•琼山区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴
上，OA＝2，OB＝1．将线段AB平移至线段A′B′，若点A′的坐标为（4，﹣3），则点B′的坐标为（
）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，﹣4） D．（3，﹣3）
8．（2025•河北模拟）如图是一张△ABC纸片，其中点C在数轴﹣1的位置上．将该三角形纸片的BC边
紧靠数轴向右平移得到△A'B'C'，当点C的对应点C在数轴4的位置上时，AA′的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2025•山丹县校级三模）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点
H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（ ）
第2页（共35页）A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2
10．（2025•河南模拟）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，将△ABC沿着BC的方向平移得
到△A'B'C'，连接A'C，若BB'＝3，则△A'B'C的周长为（ ）
A．27 B．18 C．24 D．20
11．（2025•玉林三模）如图，将点（2，1）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得
点的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（1，﹣1） D．（3，3）
12．（2025•涧西区一模）如图，∠AOB 的顶点 O 在直线 MN 上，把∠AOB 沿着直线 MN 平移到
∠A'O'B'处．若∠AOM＝40°，∠AOB＝90°，则∠B'O'N的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
第3页（共35页）二．填空题（共8小题）
13．（2025•大连一模）在平面直角坐标系中，线段 AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣
1），将线段 AB 平移后，点 A 的对应点 A′的坐标为（0，2），则点 B 的对应点 B′的坐标为
．
14．（2025•江西模拟）某公司研发了一款人形机器人，假设某人形机器人（看作一点）从平面直角坐标
系的原点O出发，先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后该人形机器人的点
的坐标为 ．
15．（2025•陈仓区二模）如图，在△ABC中，BC＝9，将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在
线段BC上），若AD＝2CE，则△ABC平移的距离是 ．
16．（2025•常州模拟）如图，将 Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF交于点H，延长
AC，EF交于点G，连结GH．若BD＝2，GH＝3，则AE的长为 ．
17．（2025•铁岭二模）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点
P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
18．（2025•齐河县模拟）如图，半圆O的直径AB＝6，把半圆O沿水平方向向右平移3个单位后，得半
圆B，则阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）
π
第4页（共35页）19．（2025•丹东模拟）如图，点A坐标为（2，6），点O为坐标原点，线段AO沿x轴向右平移得到线
段BC，连接AB，若四边形OABC的面积为24，则点B的坐标为 ．
20．（2025•新昌县一模）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正
方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 cm2．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•武威二模）如图，在11×10的网格中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，
1），C（﹣1，3）．将△ABC平移后得到△A B C ，点A，B，C的对应点分别为A ，B ，C ，且点C
1 1 1 1 1 1
与点C 关于原点O对称．
1
（1）请在图中画出△A B C ；
1 1 1
（2）连接BB ，CB ，求△BCB 的面积．
1 1 1
22．（2025•定远县三模）如图1，将一个基础图形（正方形）不断平移，使得相邻两个基础图形的顶点
与对称中心重合．
第5页（共35页）观察图形得到下表：
图① 图② 图③ 图④ …
大正方形数量/个 2 3 4 5 …
小正方形数量/个 1 4 7 10 …
按照以上规律，解答下列问题：
（1）在图⑤中，正方形的总数为 ；
（2）在图中，正方形的总数为 ；
（3）如图2，将图放在平面直角坐标系中，已知基础图形的交点 A 坐标为（3，1），A ，A ，A 位置
1 2 3 4
如图所示，则A 的坐标为 ．
n
23．（2025•东阿县模拟）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠B＝
90°，点A（4.2，0），点B在第一象限，长方形OCDE的顶点E（﹣3，0），C（0，1.2），点D在第
二象限．
（Ⅰ）点D的坐标为 ；长方形OCDE的面积为 ；
（Ⅱ）将长方形OCDE沿x轴向右平移，得到长方形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，
C′，D′，E′．长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．
小王同学猜想：当点D′恰好落在OB边上时（如图2）S最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等
腰直角△OAB的中央位置（如图3），即O′E′的中点与OA的中点恰好重合时S最大．
请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的 S比较大，并说明理由．（提示：设 BA与长方形的边
D′C′、C′O′分别交于M、N两点，可令图2中的MC′＝a．）
第6页（共35页）24．（2025•武威一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（4，4），B（﹣3，
2），C（3，0）．
（1）画出△ABC向左平移4个单位的图形△A B C ；
1 1 1
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A B C ，并写出A ，B ，C 三点的坐标．
2 2 2 2 2 2
25．（2025•镜湖区校级三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示
的平面直角坐标系，△ABC为格点（网格线的交点）三角形．
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得△A B C ，画出平移后的
1 1 1
△A B C ；
1 1 1
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
2 2 2
（3）用无刻度直尺在AC边上作一点F，使∠ABF＝45°（保留作图痕迹）．
第7页（共35页）第8页（共35页）2026年中考数学常考考点专题之图形的平移
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C C B B A B D C B D
题号 12
答案 B
一．选择题（共12小题）
1．（2025•大东区二模）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四
边形ABFD的周长是（ ）
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
【考点】平移的性质．
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【答案】C
【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然
后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，
＝AB+BE+AE+AD+EF，
＝△ABE的周长+AD+EF，
∵平移距离为2cm，
∴AD＝EF＝2cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．
故选：C．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的
线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
第9页（共35页）2．（2025•岳阳楼区二模）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向下平移2个单位长度后得到点P 的坐
1
标为（ ）
A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
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【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】根据点向下平移2个单位长度，则纵坐标减2解答即可．
【解答】解：将点P平移后得到点P 的坐标为（3，3）；
1
故选：C．
【点评】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左
减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
3．（2025•玉环市二模）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则
点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
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【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据点A的坐标平移后所得对应点的坐标可得线段AB向右平移6个单位，又向上平移了3个
单位，然后可得B点对应点坐标．
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴点A向右平移5个单位，又向上平移了3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴对应点D的坐标为（﹣4+5，﹣1+3），
即（1，2），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，
上移加，下移减．
4．（2025•南海区校级三模）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C
（﹣2，1），D（1，n），则n﹣m的值为（ ）
第10页（共35页）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
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【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据点A和点C的坐标，得出平移的方向和距离，据此得出n﹣m的值即可．
【解答】解：由题知，
因为点A坐标为（1，0），且平移后对应点C的坐标为（﹣2，1），
则1﹣0＝1．
又因为点B坐标为（4，m），且平移后的对应点D坐标为（1，n），
所以n﹣m＝1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
5．（2025•上城区校级三模）如图，△ABC的边长AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向
平移a cm（a＜5cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（ ）
A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
【考点】平移的性质．
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【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平移的性质进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为△DEF由△ABC沿BC方向平移得到，
所以CF＝BE，DE＝AB＝4cm，
所以阴影部分的周长为：AD+EC+AC+DE＝BC+AC+DE＝5+3+4＝12（cm）．
第11页（共35页）故选：B．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
6．（2025•兴宁区校级模拟）在2025年某学校举行的数学文化活动节中，有同学设计了如下的徽章．下
列的四个图中，能由如图所示的徽章经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】利用平移设计图案．
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【专题】作图题；几何直观．
【答案】A
【分析】根据平移变换的定义判断即可．
【解答】解：能够平移得到的图是： ．
故选：A．
【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义．
7．（2025•琼山区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴
上，OA＝2，OB＝1．将线段AB平移至线段A′B′，若点A′的坐标为（4，﹣3），则点B′的坐标为（
）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，﹣4） D．（3，﹣3）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
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【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，求出点A和点B的坐标，再结合点A和其对应点A′的坐标得出平移的方向和距离
第12页（共35页）即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为OA＝2，OB＝1，
所以点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，1）．
又因为平移后点A的对应点A′的坐标为（4，﹣3），
则4﹣2＝2，﹣3﹣0＝﹣3，
所以0+2＝2，1﹣3＝﹣2，
所以点B′的坐标为（2，﹣2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
8．（2025•河北模拟）如图是一张△ABC纸片，其中点C在数轴﹣1的位置上．将该三角形纸片的BC边
紧靠数轴向右平移得到△A'B'C'，当点C的对应点C在数轴4的位置上时，AA′的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】平移的性质；数轴．
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【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】D
【分析】先根据平移的性质得平移的距离为4﹣（﹣1）＝5，即可作答．
【解答】解：∵△A'B'C'由△ABC平移而成，点C在数轴﹣1的位置上，平移后点C的对应点C′在数轴
4的位置上，
∴△A'B'C'≌△ABC，CC′＝4﹣（﹣1）＝5，
∴AA′＝CC′＝5，
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质，数轴，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的
图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．
9．（2025•山丹县校级三模）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点
H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（ ）
第13页（共35页）A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2
【考点】平移的性质．
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【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】由平移的性质可知BC，BE＝AD＝2，∠ABC＝∠E＝90°，进而得出BH，S阴影 ＝S直角梯形
，最后根据面积公式得出答案．
BEFH
【解答】解：由平移的性质可知BC＝EF＝7，BE＝AD＝2，∠DEF＝∠B＝90°，
∴BH＝BC﹣CH＝7﹣3＝4．
1 1
∴S =S = (BH+EF)×BE= ×(4+7)×2=11(cm2 )．
阴影 直角梯形BEFH 2 2
故选：C．
【点评】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是
解题的关键．
10．（2025•河南模拟）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，将△ABC沿着BC的方向平移得
到△A'B'C'，连接A'C，若BB'＝3，则△A'B'C的周长为（ ）
A．27 B．18 C．24 D．20
【考点】平移的性质；等边三角形的判定与性质．
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【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】由A′B′，B′C的长度结合∠B＝60°，判断△A′B′C的形状，得A′C的长度，可得△A′B′C的周长．
【解答】解：在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，
第14页（共35页）由平移的性质得：A′B′＝AB＝6，∠A′B′C′＝∠B＝60°，
∵BC＝9，BB′＝3，
∴B′C＝BC﹣B′B＝6，
∴A′B′＝B′C，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴A′C＝B′C＝6，
∴△A′B′C的周长为：A′B′+B′C+A′C＝18，
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质．
11．（2025•玉林三模）如图，将点（2，1）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得
点的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（1，﹣1） D．（3，3）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
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【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】D
【分析】根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减即可得解．
【解答】解：点的坐标为（2+1，1+2），即（3，3），
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标的平移，熟练掌握平移法则是解此题的关键．
12．（2025•涧西区一模）如图，∠AOB 的顶点 O 在直线 MN 上，把∠AOB 沿着直线 MN 平移到
∠A'O'B'处．若∠AOM＝40°，∠AOB＝90°，则∠B'O'N的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
第15页（共35页）【考点】平移的性质．
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【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】由平移得∠A'O'B'＝∠AOB＝90°，∠A'O'M＝∠AOM＝40°，则可得∠B'O'N＝180°﹣∠A'O'B'﹣
∠A'O'M＝50°．
【解答】解：由平移得，∠A'O'B'＝∠AOB＝90°，OA∥O'A'，
∴∠A'O'M＝∠AOM＝40°，
∴∠B'O'N＝180°﹣∠A'O'B'﹣∠A'O'M＝50°．
故选：B．
【点评】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．（2025•大连一模）在平面直角坐标系中，线段 AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣
1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（0，2），则点B的对应点B′的坐标为 （ 3 ，﹣
2 ） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
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【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（3，﹣2）．
【分析】先根据A，A′的坐标得出线段AB平移的方向和距离，进而可得出结论．
【解答】解：∵线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A
的对应点A′的坐标为（0，2），
∴0﹣（﹣2）＝2，2﹣3＝﹣1，
∴线段AB向右平移2个单位，再向下平移1个单位即可得到线段A′B′，
∴点B的对应点B′的坐标为（1+2，﹣1﹣1），即（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下
移减是解题的关键．
14．（2025•江西模拟）某公司研发了一款人形机器人，假设某人形机器人（看作一点）从平面直角坐标
系的原点O出发，先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后该人形机器人的点
的坐标为 （ 1 ，﹣ 2 ） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；坐标确定位置．
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【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
第16页（共35页）【答案】（1，﹣2）．
【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．
【解答】解：由题知，
将原点O向右平移1个单位长度所得点的坐标为（1，0），
再向下平移2个单位长度，所得点的坐标为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及坐标确定位置，熟知平移时点的坐标变化规律是解
题的关键．
15．（2025•陈仓区二模）如图，在△ABC中，BC＝9，将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在
线段BC上），若AD＝2CE，则△ABC平移的距离是 6 ．
【考点】平移的性质．
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【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据平移的性质进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为△DEF由△ABC沿BC向右平移得到，
所以AD＝BE．
因为AD＝2CD，
所以BE＝2CE．
又因为BC＝9，
所以BE+CE＝9，
1
则BE+ BE=9，
2
所以BE＝6，
则平移的距离是6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
第17页（共35页）16．（2025•常州模拟）如图，将 Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF交于点H，延长
AC，EF交于点G，连结GH．若BD＝2，GH＝3，则AE的长为 8 ．
【考点】平移的性质．
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【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】8．
【分析】连接CF，根据平移的性质、矩形和平行四边形的判定得到四边形 CHFG为矩形，四边形
ADFC为平行四边形，得到CF＝GH＝3，AD＝CF，计算即可．
【解答】解：如图，连接CF，
由平移的性质可知：AC∥DF，BC∥EF，AD∥CF，AD＝CF，AD＝BE，又∠ACB＝90°，
∴四边形CHFG为矩形，四边形ADFC为平行四边形，
∴CF＝GH＝3，AD＝CF，
∴AD＝3，
∴BE＝3，
∴AE＝AD+DB+BE＝3+2+3＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，
对应角相等．
17．（2025•铁岭二模）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点
P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 （ 0 ， 2 ）或（﹣ 3 ， 0 ） ．
第18页（共35页）【考点】坐标与图形变化﹣平移．
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【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴
上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平
移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18．（2025•齐河县模拟）如图，半圆O的直径AB＝6，把半圆O沿水平方向向右平移3个单位后，得半
3 9√3
圆B，则阴影部分的面积为 π+ ．（结果保留 ）
2 4
π
第19页（共35页）【考点】平移的性质．
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【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
3 9√3
【答案】 π+ ．
2 4
【分析】设两个半圈交于点D，连接OD和BD，作DM⊥OB于点M，易得等边△OBD，然后根据叠合
部分的面积＝2（S扇形OBD ﹣S
△OBM
）求解即可．
【解答】解：如图，设两个半圈交于点D，连接OD和BD，作DM⊥OB于点M，
由题意可知，OB＝OD＝BD＝3，
∴△OBD是等边三角形，
3
∴∠DOB＝60°，OM＝BM= ，
2
√ 3 3√3
∴DM=√OD2-OM2= 32-( ) 2= ，
2 2
60 1 3 3√3 9√3
∴据叠合部分的面积＝2（S扇形OBD ﹣S
△OBM
）＝2×（
360
π×32-
2
×
2
×
2
）＝3 -
4
，
π
1 9√3 3 9√3
∴阴影部分的面积为： π×32-（3 - ）= π+ ．
2 4 2 4
π
3 9√3
故答案为： π+ ．
2 4
【点评】本题考查了平移的性质，不规则图形的面积计算，勾股定理，等边三角形的判定与性质，证
明△OBC是等边三角形是解答本题的关键．
19．（2025•丹东模拟）如图，点A坐标为（2，6），点O为坐标原点，线段AO沿x轴向右平移得到线
段BC，连接AB，若四边形OABC的面积为24，则点B的坐标为 （ 6 ， 6 ） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（6，6）．
第20页（共35页）【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由题意可得OD＝2，AD＝6，四边形
ABED为矩形，可得DE＝AB＝OC＝4，BE＝AD＝6，则OE＝OD+DE＝6，即可得点B的坐标为（6，
6）．
【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
∴∠ADE＝∠BED＝90°．
∵点A坐标为（2，6），
∴OD＝2，AD＝6．
∵线段AO沿x轴向右平移得到线段BC，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠ADE＝∠BED＝∠DAB＝90°，
∴四边形ABED为矩形，
∴DE＝AB，BE＝AD＝6．
∵四边形OABC的面积为24，
∴OC•AD＝6OC＝24，
∴OC＝4，
∴AB＝DE＝4，
∴OE＝OD+DE＝6，
∴点B的坐标为（6，6）．
故答案为：（6，6）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知
识解决问题．
20．（2025•新昌县一模）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正
方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 6 cm2．
第21页（共35页）【考点】平移的性质．
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【答案】见试题解答内容
【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为 3，宽为2，让长乘宽即为阴影部分
的面积．
【解答】解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，
∴阴影部分的宽为4﹣2＝2cm，
∵向右平移1cm，
∴阴影部分的长为4﹣1＝3cm，
∴阴影部分的面积为3×2＝6cm2．
故答案为：6．
【点评】解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•武威二模）如图，在11×10的网格中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，
1），C（﹣1，3）．将△ABC平移后得到△A B C ，点A，B，C的对应点分别为A ，B ，C ，且点C
1 1 1 1 1 1
与点C 关于原点O对称．
1
（1）请在图中画出△A B C ；
1 1 1
（2）连接BB ，CB ，求△BCB 的面积．
1 1 1
【考点】作图﹣平移变换；三角形的面积．
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第22页（共35页）【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】（1）如图1即为所求；
（2）11．
【分析】（1）由点C（﹣1，3）与点C 关于原点O对称，得C （1，﹣3），然后得平移规律是：向
1 1
右平移1﹣（﹣1）＝2个单位，向下平移3﹣（﹣3）＝6个单位，按照此平移规律求 A （﹣1，﹣
1
2）、B （﹣2，﹣5），依次连接这三点，即可．
1
（2）根据割补法求解即可．
【解答】解：（1）将△ABC平移后得到△A B C ，点A，B，C的对应点分别为A ，B ，C ，如图1
1 1 1 1 1 1
即为所求；
（2）如图2，
第23页（共35页）∵点C 与点C关于原点对称，
1
∴点C 的坐标为（1，﹣3），
1
∴平移方式为将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，
∴点B 的坐标为（﹣2，﹣5），
1
∴S =S -S -S -S
△BCB 矩形ECGF △BCE △BFB △CGB
1 1 1
1 1 1
=3×8- ×2×3- ×2×6- ×1×8
2 2 2
＝11．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移的性质．
22．（2025•定远县三模）如图1，将一个基础图形（正方形）不断平移，使得相邻两个基础图形的顶点
与对称中心重合．
观察图形得到下表：
第24页（共35页）图① 图② 图③ 图④ …
大正方形数量/个 2 3 4 5 …
小正方形数量/个 1 4 7 10 …
按照以上规律，解答下列问题：
（1）在图⑤中，正方形的总数为 1 9 ；
（2）在图中，正方形的总数为 4 n ﹣ 1 ；
（3）如图2，将图放在平面直角坐标系中，已知基础图形的交点 A 坐标为（3，1），A ，A ，A 位置
1 2 3 4
如图所示，则A 的坐标为 （ 2 n + 1 ， 1 ） ．
n
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
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【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）19；
（2）4n﹣1；
（3）（2n+1，1）．
【分析】（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可．
（2）根据图形的特征解决问题即可．
（3）根据规律解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，图③中正方形的个数7＝3+4×（3﹣2），
图④中，正方形的个数为3+4×（4﹣2）＝11，
∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个正方形，
∴图（n）中，正方形的个数为3+4（n﹣2）＝4n﹣5，
在图⑤中，正方形的总数为4×5﹣1＝19；
故答案为：19；
（2）在图中，正方形的总数为4n﹣1；
故答案为：4n﹣1．
（3）∵知基础图形的交点A 坐标为（3，1），
1
∴A 坐标为（5，1），A 坐标为（7，1），A 坐标为（9，1），
2 3 4
∴A 的坐标为（2n+1，1），
n
故答案为：（2n+1，1）．
【点评】本题考查平移设计图案，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题
型．
23．（2025•东阿县模拟）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠B＝
第25页（共35页）90°，点A（4.2，0），点B在第一象限，长方形OCDE的顶点E（﹣3，0），C（0，1.2），点D在第
二象限．
（Ⅰ）点D的坐标为 （﹣ 3 ， 1. 2 ） ；长方形OCDE的面积为 3. 6 ；
（Ⅱ）将长方形OCDE沿x轴向右平移，得到长方形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，
C′，D′，E′．长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．
小王同学猜想：当点D′恰好落在OB边上时（如图2）S最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等
腰直角△OAB的中央位置（如图3），即O′E′的中点与OA的中点恰好重合时S最大．
请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的 S比较大，并说明理由．（提示：设 BA与长方形的边
D′C′、C′O′分别交于M、N两点，可令图2中的MC′＝a．）
【考点】作图﹣平移变换；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理；矩形的
性质．
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【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推
理能力．
【答案】（Ⅰ）（﹣3，1.2），3.6；
（Ⅱ）小张同学的方法使得重叠部分的面积更大．
【分析】（Ⅰ）根据矩形的性质即可得到结论；
（Ⅱ）小王同学猜想当点 D′恰好落在OB边上时，根据等腰直角三角形的性质得到∠BOA＝45°＝
∠BAO＝45°，根据平移的性质得到C′D′∥OA，根据平行线的性质得到∠BMD′＝∠BAO＝45°，
a2
得到MC′＝C′N＝a，求得长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为长方形O′C′D′E′的面积- ；
2
a
小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置，得到MC′＝C′N= ，根据三角形的
2
1 a a a2
面积公式得到△C′MN的面积= × × = ，求得长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为长方
2 2 2 8
a2 a2 a2
形O′C′D′E′的面积- - =长方形O′C′D′E′的面积- ，比较即可得到结论．
8 8 4
第26页（共35页）【解答】解：（Ⅰ）∵E（﹣3，0），C（0，1.2），
∴OE＝3，OC＝1.2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝OE＝3，DE＝OC＝1.2，∠D＝DCO＝DEO＝90，
∴点D的坐标为（﹣3，1.2）；长方形OCDE的面积为3×1.2＝3.6，
故答案为：（﹣3，1.2），3.6；
（Ⅱ）小王同学猜想：当点D′恰好落在OB边上时（如图2），
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴∠BOA＝45°＝∠BAO＝45°，
∵将长方形OCDE沿x轴向右平移，得到长方形O′C′D′E′，
∴C′D′∥OA，
∴∠BMD′＝∠BAO＝45°，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴MC′＝C′N＝a，
a2
∴△C′MN的面积= ，
2
a2
∴长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为长方形O′C′D′E′的面积- ；
2
小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如图3），
a
此时的MC′＝C′N= ，
2
1 a a a2
∴△C′MN的面积= × × = ，
2 2 2 8
a2 a2
∴长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为长方形O′C′D′E′的面积- - =长方形O′C′D′E′的面积
8 8
a2
- ，
4
a2 a2
∵ ＜ ，
4 2
∴小张同学的方法使得重叠部分的面积更大．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角
形的性质和矩形的性质是解题的关键．
24．（2025•武威一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（4，4），B（﹣3，
第27页（共35页）2），C（3，0）．
（1）画出△ABC向左平移4个单位的图形△A B C ；
1 1 1
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A B C ，并写出A ，B ，C 三点的坐标．
2 2 2 2 2 2
【考点】作图﹣平移变换；中心对称．
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【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】（1）△ABC向左平移4个单位的图形△A B C ，如图1即为所求；
1 1 1
（2）△ABC关于原点O成中心对称的图形△A B C ，如图2即为所求；
2 2 2
第28页（共35页）A （﹣4，﹣4），B （3，﹣2），C （﹣3，0）．
2 2 2
【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据关于原点O成中心对称的图形的性质作出图形，再写出坐标即可．
【解答】解：（1）△ABC向左平移4个单位的图形△A B C ，如图1即为所求；
1 1 1
（2）△ABC关于原点O成中心对称的图形△A B C ，如图2即为所求；
2 2 2
第29页（共35页）由图可知，A （﹣4，﹣4），B （3，﹣2），C （﹣3，0）．
2 2 2
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，中心对称，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
25．（2025•镜湖区校级三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示
的平面直角坐标系，△ABC为格点（网格线的交点）三角形．
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得△A B C ，画出平移后的
1 1 1
△A B C ；
1 1 1
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
2 2 2
（3）用无刻度直尺在AC边上作一点F，使∠ABF＝45°（保留作图痕迹）．
【考点】作图﹣平移变换；作图﹣轴对称变换．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）见解答．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
第30页（共35页）（2）根据轴对称的性质作图即可．
（3）在AB的右侧作AG⊥AB，且AG＝AB，连接BG交AC于点F，则点F即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求．
1 1 1
（2）如图，△A B C 即为所求．
2 2 2
（3）如图，在AB的右侧作AG⊥AB，且AG＝AB，连接BG交AC于点F，
此时△ABG为等腰直角三角形，
∴∠ABG＝45°，
即∠ABF＝45°，
则点F即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、作图﹣轴对称变换，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解答
本题的关键．
第31页（共35页）考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右
方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．规律型：点的坐标
1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其
坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律
3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
3．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞
0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
4．三角形的面积
1
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S = ×底×高．
△ 2
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
5．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，
关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角
形．
6．等边三角形的判定与性质
第32页（共35页）（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性
质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的
性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．
（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有 30°角的
直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．
（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一
般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个
60°的角判定．
7．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的
所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜
边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂
直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R=√2+1，所以r：R＝1：√2+1．
8．三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
1
∴DE∥BC，DE= BC．
2
9．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
第33页（共35页）④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；
对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
10．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开
始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另
一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
④作出的垂线为最短路径．
11．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应
点的线段平行且相等．
12．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个⇒点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就
是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相
应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，
上移加，下移减．）
13．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
第34页（共35页）（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次
连接对应点即可得到平移后的图形．
14．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
15．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点
对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/11 9:49:28；用户：组卷1；邮箱：zyb001@xyh.com；学号：41418964
第35页（共35页）
