文档内容
小P集合容斥
习题：联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激
凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东
西的人数是多少？
A.12 B.18 C.24 D.32集合容斥
习题：某公司年终联欢，准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽奖。如果编号是2、3的倍数的奖券可分别
兑换2份、3份奖品，编号同时是2和3的倍数的奖券只可兑换3份奖品，其他编号的奖券只可兑换1份奖品，则所有奖
券可兑换的奖品总数是：
A.99份 B.100份 C.102份 D.104份1排列组合
出门吃饭，有3顶帽子、4套衣服、5双鞋子可供选择，那一共有多少种出门穿法？
小明、小红、小王、小李4位毕业生去甲、乙、丙、丁4个单位报道，有多少种报道方式？排列组合
分步相乘
一件事情如果可以分几步组成，而每一步分别有a、b、c、d.....种可能，那么最终结果就有a×b×c×d...种可能。
每一步对于完成任务而言都是 的排列组合
例题：将5个不同颜色的锦囊放入4个不同的锦盒里，如果允许锦盒是空的，则所有可能的放置方法有：
A.5种 B.45种 C.54种 D.120种排列组合
例题：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方
法：
A.20 B.12 C.6 D.4排列组合
小明、小红、小王、小李4位毕业生去甲、乙、丙、丁4个单位报道，每个单位各1位毕业生，有多少种报道方式？排列组合
排列数
在m个位置对m个对象进行排序（1个萝卜1个坑）
全排列：A m=m×（m-1）×（m-2）×（m-3）×...×2×1=m！
m排列组合
小明、小红、小王3位毕业生去甲、乙、丙、丁4个单位报道，每个单位各1位毕业生，有多少种报道方式？排列组合
排列数
在m个位置对n个对象进行排序
部分排列：A n=m×（m-1）×（m-2）×（m-3）×...×（m-n+1）
m排列组合
明天放假，小明决定要么去欢乐谷玩，要么去水上乐园玩。欢乐谷有3个项目，水上乐园有5个项目，他时间有
限，打算玩1个项目就回家，那他明天玩的项目有多少种可能？排列组合
分类相加
一件事情如果可以分成几种可能性，那么总情况数=每个可能性下的情况数总和
每一类可能性都可以 任务排列组合
例题：某地只有甲乙丙三个站台，从甲站到乙站可以选择5种不同出行方式，从乙站到丙站可以选择4种不同出
行方式，从甲站直达丙站可以选择4种不同出行方式，则甲站到丙站一共有( )种不同出行方式可以选择?
A.13 B.20 C.24 D80排列组合
从6个同学中挑选4位，4人排成一队，请问有几种排列方法？排列组合
从6个同学中挑选4位，4人排成一队，请问有几种排列方法？
如果只是从6个同学中挑选4位不排序呢？排列组合
组合数
从m个对象中挑选出n个对象去
C n==A n/A n =[m×（m-1）×（m-2）×......×（m-n+1）]/[n×（n-1）×...×1]
m m n排列组合
例题：从六本不同的书里分别取两本给小明和小红，共有几种方案？
A.90种 B.360种 C.180种 D.270种排列组合
例题：从六本不同的书里分别取两本给小明和小红用来上午和下午各看一本，共有几种方案？
A.90种 B.360种 C.180种 D.270种排列组合
组合数转换
从m个对象中挑选出n个对象去
C n=C （m-n）
m m排列组合
例题：从六本不同的书里分别取三本给小明和小红，共有几种方案？
A.10种 B.20种 C.40种 D.30种排列组合
组合数转换
从2m个对象中挑选出m个对象
有C m/A22种情况
2m1排列组合
一、直接排序：
①4个人分别去4个地方，A44
②4个人分别去5个地方，A54=C54×A44
二、先分组、再排序：
①从5个人中选2个人做事情，C52
②6名教师去甲乙丙三所学校，分别需要3、2、1名教师，C63×C32
③6个人去3个地方，每个地方2个人，C62×C42
④4个人去3个地方，每个地方至少1个人，C31×C42×C21排列组合
例题：厨师要从6种主料中选取2种，8种辅料中选取3种烹制一道菜肴，问最多可以烹制多少种不同的菜肴？（ ）
A.288 B.360 C.420 D.840排列组合
例题：某交警大队的16名民警中，男性为10人，现要选4人进行夜间巡逻工作，要求男性民警不得少于2名，问
有多少种选人方法？
A.1605 B.1520 C.1071 D.930排列组合
例题：某单位新来了4名实习生，要将其分配到3个部门，每个部门至少分配1人，则不同的分配方案有（ ）种。
A.24 B.36 C.64 D.72排列组合
排列组合经典错误思维： 安排。
例题：某单位新来了4名实习生，要将其分配到3个部门，每个部门至少分配1人，则不同的分配方案有（ ）种。
A.24 B.36 C.64 D.72排列组合
例题：某企业最近招聘了5名新员工，女员工比男员工多一名，现随机分配到三个部门学习，每个部门至少分配
一名员工，而且最多不能超过两名员工，同一个部门分配到的员工性别不能相同。请问共有（ ）种分配结果。
A.18 B.20 C.25 D.36排列组合
例题：为了加强某社区消防安全意识，某消防支队对该社区的4栋居民楼开展消防安全检查，该支队6名消防员
负责此次安全检查，规定任一栋居民楼保证至少一名消防员前往，若同时开始检查，问共有多少种检查方式？（ ）
A.1560 B.3240 C.6300 D.7200排列组合
例题：某小学派10人组队参加“大脑风暴”比赛。队中低年级8人，高年级2人，其中男女各5人，且高年级队员均
为女生。已知比赛时每队派出5人参赛，其中女生不少于3人，高年级队员不超过1人，问一共有多少种上场方案？
A.80 B.160 C.170 D.190排列组合
例题：在一场有10人参加的演讲比赛中，每人分别从1-10号中取一个号码，代表自己的出场顺序，则在王强与
李华的出场安排中，这两人号码数字均不小于3的抽号结果有（ ）种。
A.42 B.56 C.72 D.90排列组合
例题：由数字0、4、5、7可以组成多少个没有重复数字的偶数？
A.25 B.26 C.27 D.312排列组合
反面思维
满足题目条件情况数=在不考虑限制条件情况下的 -满足限制条件 的情况数
当题目限制条件的情况数分类比较多时，优先考虑反面情况。
如
4个苹果，小王至少拿1个。
4个苹果，小王至多拿3个。
周一至周五一共5天值班，老李不能在周一。排列组合
例题：某高校开设A类选修课四门、B类选修课三门。小刘从中共选取四门课程，若要求两类课程各至少选一门，
则选法有：
A.18种 B.22种 C.26种 D.34种排列组合
例题：院长要从4位外科医生和4位内科医生中选出4人去甲医院进行学习交流，要求外科医生和内科医生均至少
要选1人，则共有（ ）种不同的选法。（其中没有人既是外科医生又是内科医生）
A.56 B.60 C.65 D.68排列组合
例题：甲、乙、丙、丁四个班级分别派出两个代表参加羽毛球比赛，要求任意两个人之间比赛一场，并且同一
个班级的两个代表之间不比赛，则一共需要安排（ ）场比赛。
A.16 B.24 C.30 D.32排列组合
例题：某部门开展年终评选工作，需从11名员工中评选出一名优秀员工和两名积极员工，且优秀员工与积极员
工不能为同一人，则可能会出现的评选结果共有多少种？
A.495 B.990 C.1210 D.1980
