文档内容
方法精讲-资料 3
（笔记）
主讲教师：张小飞
授课时间：2024.05.31
粉笔公考·官方微信方法精讲-资料 3（笔记）
资料分析 方法精讲 3
学习任务：
1.课程内容：比重、平均数
2.授课时长：3小时
3.对应讲义：第 145～157页
4.重点内容：
（1）现期比重、基期比重的计算公式及拓展
（2）两期比重的升降判断及数值计算
（3）不同条件下的现期平均数、基期平均数计算及两期平均数问题
1【注意】资料 2课后作业：
1.增长率计算题型识别：增长/下降+%；增长量计算题型识别：增长/下降+
具体单位。
2.已知今年增长率和去年增长率相比提高了 x个百分点，说明去年更小，求
去年增长率用减法；已知今年增长率和去年增长率相比降低了 x个百分点，说明
去年更大，求去年增长率用加法，即高减低加。
3.增长率=增长量/基期量，已知现期量和基期量，增长率计算公式为（现期
量- 基期量）/基期量；已知现期量和增长量，增长率计算公式为增长量/（现期
2量-增长量）。
4.增长率比较题型识别：问增长最快/慢，速度有快有慢；增长量比较题型
识别：问增长多/少，数量有多有少。
5.增长率比较，若现期量/基期量大于等于 2（不用过于拘泥于 2），则比较
现期量/基期量；若现期量/基期量小于2，则比较增长量/基期量。先看现期量/
基期量，看能不能选出唯一答案，假设 4个选项的现期量/基期量依次为 3+、2+、
1+、1+，则 A 项最大。假设四个选项都是 1+，如果口算能力特别强，可以算出第
二位得到 1.2、1.5、1.4、1.8，则选择D项，但是能口算心算出第二位的少，更
建议算出增长量，再用增长量/基期量。
6.若增长率为 r，则现期量是基期量的 r+1倍。
7.已知现期量和基期量，增长量计算公式为现期- 基期；已知现期量和增长
率，求增长量，先将|r|=1/n，则增长量等于现期量/（n+1），下降量（减少量）
等于现期量/（n-1）。
8.年均增长量计算公式为（现期量- 基期量）/n；一般情况，对于 2016～
2020年间，现期为 2020年，基期为2016，年份差为2020-2016=4；“十三五”期
间，对于时间段2016～2020年，现期为2020 年，基期为2015年，年份差为 5，
五年规划基期会前推。
9.增长量的比较，若现期量大、r大，则增长量大；若一大一小，则百化分。
不想上来就百化分可以看倍数，如果现期量之间的倍数更大，现期量大的，增长
量大，这样100%正确率。如果是增长率之间的倍数更大，则不是 100%正确率。
10.1/2=50%；1/3≈33.3%；1/4=25%；1/5=20%；1/6≈16.7%；1/7≈14.3%；
1/8≈12.5%；1/9≈11.1%；1/10=10%；1/11≈9.1%；1/12≈8.3%；1/13≈7.7%；
1/14≈7.1%；1/15≈6.7%；1/16≈6.25%；1/17≈5.9%；1/18≈5.6%；1/19≈5.3%；
1/20=5%。
第五节 比重
基本术语：
比重
比重指部分在整体中所占的比率，贡献率、利润率等也可以看成比重。
3增长贡献率
增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。
利润率
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
第五节 比重
一、现期比重
二、基期比重
三、两期比重
【注意】比重：关键词是占或者比重。比如谁占谁的比重，谁在谁中的比重
是多少，两个都出现更是比重。根据时间不同，分为 3种题型。
1.现期比重。
2.基期比重。
3.两期比重。
一、现期比重
题型识别：问题时间与材料一致+占、比重
计算公式：比重=部分/总体
考查方式：
（1）已知部分和总体，求比重：比重=部分/总体
（1）GDP为100 亿元，其中第一产业 30亿元。则第一产业占GDP 的比重：
（2）已知部分和比重，求总体：总体=部分/比重
（2）第一产业 30亿元，占GDP的比重为 30%，则GDP为：
（3）已知总体和比重，求部分：部分=总体*比重
（3）GDP为 100亿元，第一产业占GDP 的比重为30%，则第一产业为：
速算技巧：截位直除；拆分、广义百化分
【注意】现期比重：
1.题型识别：问题时间与材料一致+占、比重。比如给 2023 年，问 2023
年，问题时间与材料时间一致，是现期，问比重，合起来就是现期比重。
42.计算公式：比重=部分/总体。
3.考查方式：
（1）已知部分和总体，求比重：比重=部分/总体。
引例1：GDP为 100亿元，其中第一产业 30亿元。则第一产业占 GDP的比
重：
答：出现占、比重，比重题型，根据常识可知，第一产业是部分，GDP是
总体，比重=部分/总体=30/100=30%。
（2）已知部分和比重，求总体：总体=部分/比重。
引例2：第一产业 30亿元，占GDP的比重为 30%，则GDP为：
答：出现占、比重，比重题型，总体=部分/比重=30/30%=100。
（3）已知总体和比重，求部分：部分=总体*比重。
引例3：GDP 为100亿元，第一产业占 GDP的比重为30%，则第一产业为：
答：出现占、比重，比重题型，部分=总体*比重=100*30%=30。
4.速算技巧：截位直除；拆分、广义百化分。
①借助特殊数据：一个数*1.1 是错位相加，一个数*0.9 是错位相减，一
个数*1.2是错位加 2次，一个数*1.5是自己加本身的一半。
②拆分，把不太好算的数据拆成好算的数和比较小的数，前面部分乘，后
面部分分析即可。
③广义百化分（和增长量的计算那种非常特定的不一样）：比如1627*12.5%
不好算，12.5%=1/8，1627*1/8=1627/8=203+。比如 1627*12.8%，百化分和拆
分结合来用，1627*（12.5%+0.3%）=1627*（1/8+0.3%）=203++很小的正数，选
项里就直接可以锁定答案了。比如 1627*125，没有百分数，大部分资料分析的
选项没有量级差异，可以不用管位数，看成 1627*12.5%，得到有效数字 203+，
找前三位203即可，不用管后面还有几位数。乘法可以百化分，除法也可以百
化分，比如第一产业 1627 亿元，占 GDP 的比重为 12.5%，则 GDP 为：
1627/12.5%=1627÷（1/8）=1627*8，是128+、129+左右。
比重的特殊表述
1.增长贡献率
5增长贡献率=部分增长量/总体增长量
例：2022、2023 年公司销售收入分别为 2000万元、2100万元，其中某业
务的销售收入2022、2023年分别为200万元、250万元。
则：2023年此业务的销售收入对公司销售收入的增长贡献率为 %。
2.利润率
资料中：利润率=利润/收入
数量在：利润率=利润/成本
例：2023年营业收入 100万元，其中利润总额 10万元，则营业收入利润
率为 %。
【注意】比重的特殊表述：要记住。
1.增长贡献率。贡献率本身是一个比重，增长贡献率=部分增长量/总体增
长量。
例：2022、2023 年公司销售收入分别为 2000万元、2100万元，其中某业
务的销售收入 2022、2023 年分别为 200 万元、250 万元。则：2023 年此业务
的销售收入对公司销售收入的增长贡献率为 %。
答：该业务是部分，增长贡献率是（250-200）/（2100-2000）=50/100=50%。
2.利润率：
（1）资料中研究收入利润率：利润率=利润/收入。比如公司收入 100万，
利润不可能比100 万还大，剔除了水电等杂七杂八的费用，可能就二三十万，
利润是收入的一部分，收入包含利润。
例：2023年营业收入 100万元，其中利润总额 10万元，则营业收入利润
率为 %。
答：利润是收入的一个部分，构成了部分和总体的关系，用利润/收入
=10/100=10%。
（2）数量中研究成本利润率：利润率=利润/成本。
6【例 1】（2024 辽宁）2023年6月J省深圳证券交易所证券当期成交金额占
上半年的比重为：
A.不到 15% B.15%～20%
C.20%～25% D.超过25%
【解析】1.给的是累计成交额，累计就是从今年年初累计到当前时间，比如
11月是指 1月累计到 11月是507.9，3月是指 1月累计到3月是139.7，2月是
指1月累计到 2月是 82.2，2月当月是82.2-32.1=50.1。当期是当前时间，即 6
月当月，出现占、比重，比重题型，问 2023 年，给2023年，问题时间与材料时
间一致，是现期比重，比重=部分/总体，上半年是 1～6 月，6 月累计是 289.3，
6月当月的没给，6 月当月是1～6月-1～5 月≈289-240=49，选项差距大，可以
写成 49/290，首位商不到 2，排除 C、D 项，A、B 项区别在于有没有到 15%，除
一下，得到16+开头的数，选择 B项。【选B】
2023 年前 5 个月，天津口岸出口汽车约 17.2 万辆，同比增长 29.5%，总价
值约100.1 亿元人民币，同比增长 40.2%。
2023 年前 5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占
同期天津口岸出口商品总值的 2.2%，较上年同期提升 0.3 个百分点。1—5 月民
营企业出口活力明显，民营企业出口约 10.6 万辆，同比增长 64.3%，占同期天
7津口岸汽车出口总量的 61.6%，占比较上年同期提升 13 个百分点。新能源汽车
出口成为新的增长点，出口约 11万辆，同比增长 50.2%。
【例 2】（2024 贵州）2023 年 1～5 月，天津口岸出口商品总值在以下哪个
范围内？
A.不到 4000亿元 B.4000～4400亿元之间
C.4400～4800 亿元之间 D.4800 亿元以上
【解析】2.单看题干看不出题型，结合材料来看，材料给了 2023 年前 5 个
月，即 1～5 月。天津口岸的汽车出口，“2023 年前 5 个月……汽车出口占同期
天津口岸出口商品总值的 2.2%”，给了占，求的天津口岸出口商品总值是总体，
总体=部分/比重，部分是汽车出口，问的是钱，即价值，注意不要用量（万辆），
“2023 年前 5 个月，天津口岸出口汽车……总价值约 100.1 亿元人民币”，用
100.1/2.2%，首位商 4，次位商5，选择C 项。【选C】
8【例 3】（2023 联考）2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A.9638 亿元 B.8994 亿元
C.7852 亿元 D.4186 亿元
【解析】3.单看题干看不出题型，结合材料来看，表格里给了 2021 年中国
母婴商品消费品类构成，问的也是 2021 年，是现期，总体一样时，占比越大的
金额越高，选占比最高的部分，是服装鞋帽（26%），2021年中国母婴商品消费规
模是 34591，给了总体和占比，部分=总体*占比=34591*26%≈34600*（25%+1%）
=34600*（1/4+1%）=8650+346≈8900，选择 B项。【选B】
2020 年前三季度，G 省智能机器人产业实现营业收入 326.62 亿元，同比增
长超40%，四大行业营业收入均实现正增长，经济效益好于全部规模以上工业企
业。
【例 4】（2021 广东）2020 年前三季度，G 省智能机器人产业的总体利润率
（利润率=利润总额/营业收入）约为：
9A.-0.6% B.4.6%
C.9.6% D.14.6%
【解析】4.直接给了利润率=利润总额/营业收入，去材料里找G 省智能机器
人产业的利润总额和营业收入，问的是 2020 年前三季度，给的是2020 年前三季
度，时间是现期，“2020 年前三季度，G省智能机器人产业实现营业收入 326.62
亿元”，文字部分给了 G省智能机器人产业的营业收入，没给利润，看表格，G省
智能机器人产业分成了四大行业，发现四大行业营业收入加和就是 326.62，所
以把四大行业的利润总额加起来就是 G 省智能机器人产业的利润总额，看选项，
选项差距很大，可以大胆估算，不需要加的特别仔细，40.74-8.61≈32，0.22-
0.9≈-0.7，32-0.7=31.3，利润总额/营业收入=31.3/326.62＜10%，比 10%小一
点，选择C项。【选 C】
2022 年中国锂电池出货量 658GWh，同比增长 101.1%。2022年中国动力锂电
池装车量达 294.6GWh，同比增长 90.7%，高于全球同比增速 18.9 个百分点，占
全球动力锂电池装车量的 56.9%。
【例 5】（2024 贵州）以下饼图中，最能准确反映 2022年中国锂电池出货量
中，储能锂电池、数码锂电池和动力锂电池占比关系的是（黑色：储能锂电池。
白色：数码锂电池。斜线：动力锂电池）：
10【解析】5.给饼状图，出现占，比重问题，即使不给括号，也要知道排序，
全是饼状图，找部分的数据、总体的数据，不要上来就着急算，先根据大小关系、
倍数关系排除。找到数据，黑色部分是 130、白色部分是 48、斜线部分是 480。
130/48 是两三倍，故黑色部分与白色部分是两三倍关系，A、B 项第一部分和第
二部分都差不多大，排除 A、B 项。不要用斜线部分除以另外两个部分，五六七
倍不好看，一至三倍比较好看。“2022 年中国锂电池出货量 658GWh”，可以算
黑色部分+白色部分是否有 1/4，也可以算斜线部分是否有 3/4。658*1/4=160+，
130+48=178＞160+，黑色部分+白色部分超过 1/4，选择D项。【选D】
比重中的饼形图
1.怎么看：
从 12点钟方向，（一般）表格数据或题干给定顺序，顺时针依次排布
2.怎么比：大小关系、倍数关系、估算比重
大小关系（最大、最小、第二等）
倍数关系（两者之间是几倍）
估算比重（与特殊分数 1/2、1/4、3/4 等比较）
11【注意】比重中的饼形图：
1.怎么看：没给哪个颜色代表哪个指标，要知道怎么读，从 12 点钟方向，
（一般）表格数据或题干给定顺序，顺时针依次排布。第一个指标对应顺时针第
一个位置，第二个指标对应顺时针第二个位置，第三个指标对应顺时针第三个位
置，第四个指标对应顺时针第四个位置。
2.怎么比：大小关系、倍数关系、估算比重。
（1）大小关系（最大、最小、第二等）：总体一样，A占总体的比重是 A/总
体=200/总体＜B占总体的比重是 B/总体=300/总体，如图，D是最大的，A、B是
比较小的，把不符合的选项排除。
（2）倍数关系（两者之间是几倍）：比如 D 的比重/A 的比重=1200/总体÷
（200/总体）=1200/200=6，量之间是6倍关系，占比之间也是 6倍关系。
（3）估算比重（与特殊分数 1/2、1/4、3/4 等比较）：不要算不好看的，找
好估的，比如D比 1/2小一点点，比如E比 1/4大一点点，比如A+B+C+D 比3/4
12小一点点。
二、基期比重
题型识别：问题时间在材料之前+占、比重
2021 年，广东 GDP 为 B 亿元，同比增长率为 b。其中，珠海 GDP 为 A 亿
元，同比增长率为 a。问：2020年珠海GDP 占广东的比重为：
【注意】基期比重：
1.题型识别：问题时间在材料之前+占、比重。
2.2021年，广东 GDP为B亿元，同比增长率为 b。其中，珠海 GDP为A亿
元，同比增长率为 a。问：2020年珠海GDP 占广东的比重为：
答：比如给2021年，问2020年，就是基期，又问比重，就是基期比重。
2020年珠海GDP/2020 年广东GDP=A/（1+a）÷B/（1+b）=A/（1+a）*（1+b）
/B=A/B*[（1+b）/（1+a）]，A/B=2021 年珠海 GDP/2021 年广东 GDP，即现期
比重，A、B和a、b是在一上一下相反的位置。
二、基期比重：
题型识别：问题时间在材料之前+占、比重
计算公式：基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]
A：部分的现期量 B：总体的现期量
a：部分的增长率 b：总体的增长率
增长率要带着正负号
速算技巧：1.截位直除（选项差距大）
132.先算A/B，再看（1+b）/（1+a）与 1的关系，从而排除选项
（文字材料中，有可能在 A后面给现期比重）
【注意】基期比重：
1.题型识别：问题时间在材料之前+占、比重。
2.计算公式：基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：部分的现期量，B：
总体的现期量，a：部分的增长率，b：总体的增长率，增长率要带着正负号。
3.速算技巧：
（1）截位直除（选项差距大）。
（2）选项差距小要截三位，很难算，则推荐先算A/B，再看（1+b）/（1+a）
与1的关系，从而排除选项。比如A/B=20%，（1+b）/（1+a）=1+，20%*1+＞20%，
能排除 3 个直接选，不能排除 3 个，看（1+b）/（1+a）比 1 大一点点还是大
很多，继续排。如果 A/B=20%，（1+b）/（1+a）=1-，20%*1-＜20%。
（3）文字材料中，有可能在 A后面给现期比重。
35477/54391*（1+10.4%）/（1+8.8%）≈
A.75% B.66%
C.52% D.45%
A.66% B.65%
C.62% D.52%
速算技巧：1.截位直除（选项差距大）
2.先算A/B，再看（1+b）/（1+a）与 1的关系，从而排除选项
【注意】第一种情况，选项首位不同，差距大，截两位，（1+10.4%）/（1+8.8%）
=1.104/1.088，35/54*（1.1/1.1）=35/54，得到0.6，选择 B项。第二种情况，
选项很近，选项差距小，算前面，看后面，差距小，截三位，35477/544，首位
商6，次位商5，得到65+%，1.104/1.088=1+，65+%*1+＞65+%，选择 A项。
2018 年，针叶原木从新西兰进口 1729.4 万立方米，同比增长 23.2%；俄罗
斯 795.3 万立方米，下降 10.1%；美国 502.8 万立方米，增长 2.3%；澳大利亚
413.4 万立方米，下降 3.7%；乌拉圭 209.0 万立方米，同比增长 175.4%；从日
14本进口针叶原木92.3 万立方米，同比增长 23.0%。2018年进口针叶锯材 2488万
立方米，金额 49.91 亿美元，分别下降 0.7%和增长 2.3%。其中来自俄罗斯针叶
锯材1567.4万立方米，增长 9.7%，占进口针叶锯材的 63%；从加拿大进口 417.4
万立方米，大幅下降 18.2%，占进口针叶锯材的 17%。
【例 1】（2021 新疆兵团）2017年从加拿大进口的针叶锯材占总进口的比重
约为：
A.62.70% B.40.25%
C.34.68% D.20.37%
【解析】1.给 2018年，问 2017年，问的时间靠前，是基期，问比重，基期
比重。基期比重：A/B*[（1+b）/（1+a）]。找针叶锯材，文字材料一般是总分
结构，“2018年进口针叶锯材 2488万立方米，金额 49.91亿美元，分别下降 0.7%
和增长2.3%……从加拿大进口 417.4万立方米，大幅下降 18.2%，占进口针叶锯
材的 17%”，加拿大只给了进口量，说明只能是问进口量，不可能是问进口额，
找数据列式子，17%就是现期比重，问基期比重，如果是文字材料，有可能在部
分量后给现期比重，会发现417.4/2488刚好是 17%，这里可以直接用 17%*[（1-
0.7%）/（1-18.2%）]=17%*（99.3%/81.8%）=17%*1+＞17%，选项都比 17%大，是
1倍多，远远不到 2倍，只有D项满足。【选 D】
15【例 2】（2024 黑龙江）2021年农村公路交通固定资产投资额占公路交通固
定资产投资额的比重为：
A.15.7% B.16.5%
C.17.4% D.19.5%
【解析】2.给的是 2022 年，问 2021 年，问的时间靠前，问基期，出现占、
比重，基期比重。问公路，找到公路，农村公路交通固定资产投资额对应部分是
A，公路交通固定资产投资额对应总体是 B，找到数据，套公式，基期比重
=A/B*[（1+b）/（1+a）]=4733/28527*[（1+9.7%）/（1+15.6%）]，首位相同，
次位差等于首位，选项差距小，算前面，看后面，对于A/B，一步除法，只截分
母，4733/285，首位商 1，次位商6，第三位商 6，故4733/28527≈16.6%，（1+9.7%）
/（1+15.6%）=1.097/1.156=1-，16.6%*1-＜16.6%，排除C、D项。A、B项不好排
除，数字敏感度高的同学会发现 B 项几乎就等于现期比重，可以怀疑是现期坑，
1.097和 1.156没有超级接近，所以结果不会和 16.6%超级接近，选择 A项。
方法二：如果硬算：选项差距小，截三位，16.6%*1.097/1.156 变成
16.6%*1.10/1.16，1.10/1.16的上下同时乘以 100变成110/116，110/116=（116-
6）/116=1-6/116≈1-5%，16.6%*1.10/1.16=16.6%*（1-5%）=16.6%-0.83%＜16%，
对应A项。【选 A】
16三、两期比重
题型识别：两个时间+占、比重
2021 年，广东 GDP 为 B 亿元，同比增长率为 b。其中，珠海 GDP 为 A 亿
元，同比增长率为 a。问：2021年珠海GDP 占广东的比重与2020年相比：（上
升/下降/不变）
两期比重差=现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-
b）/（1+a）]
解题步骤：（1）判升降：a＞b，现期比重上升；a＜b，现期比重下降；a=b，
不变。
a：部分的增长率，b：总体的增长率 ※增长率要带着正负号
【注意】两期比重：有两个时间，又问比重，是两期比重。
1.题型识别：两个时间+占、比重。
2.2021年，广东 GDP为B亿元，同比增长率为 b。其中，珠海 GDP为A亿
元，同比增长率为 a。问：2021年珠海GDP 占广东的比重与2020年相比：（上
升/下降/不变）。
答：两个时间（2021 年+2020 年），又问比重，两期比重。想知道升了还
是降了，用2021年比重-2020年比重，大于 0就是升，小于0就是降，等于 0
就是不变。2021年比重-2020年比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.推导：两期比重差=现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。只有右上角和基期比重不一样，别的和基
17期比重的一样。
4.正常情况下，A/B 是正数，1+a 也是正数，如果 a 是负的，比如 a 是-
90%，1-90%=10%也是正的，很少见-100%、-200%的，所以1+a也是正的，所以
看a-b，a＞b，现期比重上升；a＜b，现期比重下降；a=b，不变。
5.解题步骤：（1）判升降：a＞b，现期比重上升；a＜b，现期比重下降；
a=b，不变。a：部分的增长率，b：总体的增长率，增长率要带着正负号。
【注意】第一个，a＞b，上升。第二个，a＞b，上升。第三个，a＜b，下
降。第四个，a＜b，下降。第五个，a＞b，上升。
据对全国 6.4 万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，
上述企业实现营业收入 84205亿元，按可比口径计算，同比增长 21.8%；两年平
均增长10.0%。
18……
分行业类别营业收入情况：新闻信息服务 9847 亿元，同比增长 22.1%；内
容创作生产17693 亿元，同比增长18.6%；创意设计服务 13787亿元，同比增长
24.0%；文化传播渠道 9309 亿元，同比增长 30.1%；文化投资运营 359 亿元，同
比增长 13.8%；文化娱乐休闲服务 916 亿元，同比增长 35.3%；文化辅助生产和
中介服务11441亿元，同比增长18.3%；文化装备生产4880亿元，同比增长17.8%；
文化消费终端生产 15974亿元，同比增长22.0%。
【例 1】（2023 联考）与上一年相比，2021 年前三季度分行业类别中，占全
国6.4万家规模以上文化及相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是：
A.3 个 B.4 个
C.5 个 D.6 个
【解析】1.出现两个时间（上一年、2021年前三季度），出现比重，两期比
重，部分占总体，全国是总体，增长率对应 b，问比重增加的行业，用各个行业
/全国，行业是部分，增长率对应a，要想比重增加，要满足 a＞b，“据对全国 6.4
万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，上述企业实现营业
收入84205 亿元，按可比口径计算，同比增长 21.8%”，b=21.8%，如图，有 5个
（新闻信息服务、创意设计服务、文化传播渠道、文化娱乐休闲服务、文化消费
终端生产）满足上升。【选 C】
2019 年，我国电信业务收入完成 1.31 万亿元，比上年增长0.8%。其中：固
定数据及互联网业务收入完成 2175亿元，比上年增长 5.1%；移动数据及互联网
业务收入 6082 亿元，比上年增长 1.5%；固定增值业务收入 1371 亿元，比上年
增长 21.2%，其中，IPTV（网络电视）业务收入 294 亿元，比上年增长 21.1%；
物联网业务收入比上年增长 25.5%。
【例 2】（2021 四川）下列指标中，2019 年的数值高于2018年的有几项？
①固定数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
19②移动数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
③IPTV 业务收入占固定增值业务收入比重
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】2.两个时间（2019年、2018 年）+比重，两期比重。
①：找数据，“2019 年，我国电信业务收入完成 1.31 万亿元，比上年增长
0.8%。其中：固定数据及互联网业务收入完成 2175 亿元，比上年增长 5.1%”，
b=0.8%，a=5.1%，a＞b，上升。
1 1 1 1
②：找数据，“移动数据及互联网业务收入 6082 亿元，比上年增长 1.5%”，
b=0.8%，a=1.5%，a＞b，上升。
2 2 2 2
③：找数据，“固定增值业务收入 1371 亿元，比上年增长 21.2%，其中，
IPTV（网络电视）业务收入 294亿元，比上年增长 21.1%”，a=21.1%，b=21.2%，
3 3
a＜b，下降。
3 3
2个上升，选择 C项。【选C】
三、两期比重
题型识别：两个时间+占、比重
2021 年，广东 GDP 为 B 亿元，同比增长率为 b。其中，珠海 GDP 为 A 亿元，
同比增长率为a。
问：2021年珠海 GDP占广东的比重与 2020年相比：
A.上升了 1个百分点 B.上升了5个百分点
C.下降了 1个百分点 D.下降了5个百分点
两期比重差=现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-
b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）。
A/B*[1/（1+a）]，绝大部分情况都大于 0小于1，于是有A/B*[1/（1+a）]*
（a-b）＜|a-b|
只有极个别情况（A/B特别大、a负的多）不满足
结论：在实际做题过程中，两期比重差绝大多数都＜|a-b|
【注意】两期比重：
201.题型识别：两个时间+占、比重。
2.2021 年，广东 GDP 为 B 亿元，同比增长率为 b。其中，珠海 GDP 为 A 亿
元，同比增长率为 a。问：2021年珠海GDP 占广东的比重与2020年相比：
A.上升了 1个百分点 B.上升了5个百分点
C.下降了 1个百分点 D.下降了5个百分点
答：先判断升降，珠海是部分，假设增长率 a=15%，广东是整体，假设增长
率b=20%，a＜b，是下降，排除 A、B项。求比重差，所求的绝对值＜|a-b|=|15%-
20%|=5个百分点，C项是1个百分点，D项是 5个百分点，C项满足，选择 C项。
3.两期比重差=现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-
b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b），A/B*[1/（1+a）]，绝大部分情况都大
于 0 小于 1，于是有 A/B*[1/（1+a）]*（a-b）＜|a-b|，为了严谨加上绝对值，
比重差的绝对值＜|a-b|。只有极个别情况（A/B特别大、a负的多）不满足，2022
年广东的省考题是反例，因为41/42≈1，a=-30%，相乘后就不满足了，而且用的
是2020 年民航的数据，是疫情第一年。
4.结论：在实际做题过程中，两期比重差绝大多数都＜|a-b|。
三、两期比重
题型识别：两个时间+占、比重
计算公式：两期比重差=现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]
解题步骤：
（1）判升降：a＞b，现期比重上升；a＜b，现期比重下降；a=b，不变。
（2）定大小：|两期比重差|＜|a-b|
（3）做计算：两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]
a：部分的增长率，b：总体的增长率，增长率要带着正负号
【注意】两期比重：补齐了是两期比重差。
1.题型识别：两个时间+占、比重。
2.计算公式：两期比重差=现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
213.解题步骤：
（1）判升降：a＞b，现期比重上升；a＜b，现期比重下降；a=b，不变。
（2）定大小：|两期比重差|＜|a-b|。能排除3个选项直接选，排除不了则
到第三步。
（3）做计算：两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]，可以大胆估算。
4.a：部分的增长率，b：总体的增长率，增长率要带着正负号。
2021 年H省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13亿元，比上年同期增
长21.8%，高于全国增速 2.3个百分点。H省跨境电商进出口交易额为 2018.3亿
元，其中，出口1475.5 亿元，同比增长15.7%；进口542.8亿元，同比增长 16.0%。
H省网上零售额为 2948.2亿元，同比增长12.5%，其中，实物商品网上零售额为
2426.4亿元，同比增长 10.1%。
【例 3】（2023 国考）2021 年，H 省实物商品网上零售额占网上零售额的比
重比上年同期：
A.下降了不到 3个百分点 B.下降了3个百分点以上
C.上升了不到 3个百分点 D.上升了3个百分点以上
【解析】3.两个时间（2021年+上年）+占、比重，两期比重。两个上升两个
下降，判升降，找到部分增长率 a 和总体增长率 b，H 省实物商品网上零售额增
长率对应 a=10.1%，H 省网上零售额增长率对应 b=12.5%，a＜b，是下降，排除
C、D项。定大小，比重差的绝对值＜|a-b|=|10.1%-12.5%|=2.4个百分点，只有
A项满足，选择A项。【选 A】
2223注：部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。起降架次当年
累计数东部地区占比，2021年比2020年：
A.低 1个多点 B.低3个多点
C.高 1个多点 D.高3个多点
【解析】4.出现占比，比重题型，两个时间（2021年+2020年），两期比重。
本月就是 12 月，当年累计就是 1～12 月，即全年，用累计数据，东部地区是部
分，对应A、a，全国是总体，对应 B、b，判升降，a=4.2%，b=8%，a＜b，下降，
排除 C、D 项。定大小，比重差的绝对值＜|a-b|=|4.2%-8%|=3.8 个百分点，A、
B项都无法排除，套公式，两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]，用417/977*[3.8%/
（1+4.2%）]≈400/1000*[3.8%/（1+4.2%）]=0.4*3.8%/1.042≈0.4*3.8%≈1.52%，
对应A项。【选 A】
【注意】不能猜最小，猜最小会有很多反例，猜就是坑自己。
24【注意】
1.基期比重，选项差距大，怎么算都行，选项差距小时建议算前面看后面。
2.两期比重分三步走。第一步，判升降；第二步，比重差的绝对值一般＜|a-
b|。大部分两期比重第二步就能出答案，少部分出不了答案的才要进入第三步套
公式。
第六节 平均数
一、现期平均数
二、基期平均数
三、两期平均数
【注意】平均数：关键词会出现均、每、单位。题型分类与比重相同。考查
更多的是现期平均数。
一、现期平均数
题型识别：问题时间与材料一致+均、每、单位
计算公式：平均数=总数（A）/份数（B）
计算形式：一般后/前；看单位（分子单位与平均数相同）
速算技巧：截位直除
【注意】
1.题型识别：问题时间与材料一致+均、每、单位。
252.计算公式：平均数=总数（A）/份数（B）。
3.计算形式：一般后/前；看单位（分子单位与平均数相同）。人均收入=收
入/人数；每万人的产值=产值/人数；单位面积产量=产量/面积。或者如人均收
入5000 元，平均数单位是元，分子单位是元，则用总收入/人数。
4.速算技巧：截位直除。
截至2020年底，全国基层群众性自治组织共计61.5万个，同比减少4.35%。
其中，村委会50.2 万个，占基层群众性自治组织的 81.63%，村民小组 376.1万
个，村委会成员207.3万人；居委会11.3万个，占基层群众性自治组织的18.37%，
居民小组123.6万个，居委会成员 61.6万人。
【例 1】（2022 广东）2020 年，平均每个村委会下辖的村民小组约多少个？
A.3.5 B.5.5
C.7.5 D.9.5
【解析】1.时间 2020年为现期，出现平均每个，为平均数问题。平均数=后
/前=376.1/50.2，首位商 7，选择C项。【选 C】
2021 年上半年，湖北省 676家规上信息软件业企业中营业收入前 20的企业
共实现营业收入355.46 亿元，同比增长8.3%，拉动规上服务业营业收入增长 1.1
个百分点。
【例 2】（2022 湖北选调）2021年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入
前20的企业，平均每家每月营业收入约为多少亿元？
A.1.18 B.2.25
C.2.32 D.2.96
【解析】2.2021 年上半年为现期，出现“平均每家每月”，为平均数问题。
“前 20 的企业”，则为 20 家。题干中也说明“湖北省 676 家规上信息软件业企
业中营业收入前20 的企业共实现营业收入 355.46亿元”，是20家企业的收入为
355.46，上半年为 1～6 月，6 个月的平均收入=355.46/20，每个月的平均收入
=355.46/（20*6）=355.46/120，360/120=3，分子只比360小一点，结果应该非
常接近3，选择D项。【选 D】
26【注意】如果不放心，可以写成（360-5）/120=3-0.05-=2.9x，选择 D 项。
或直接列竖式，355.46/12，首位商2，次位商 9，还有余数，选择 D项。
削峰填谷：求多个数的平均数
1.找基准线（找一个较整的数据，作为假定平均数）
2.用峰填谷（算各个数据与假定平均数的差值，正负抵消）
2021～2025年，平均每年的产值约为多少万元？
A.800 B.830
C.850 D.880
【注意】削峰填谷：求多个数的平均数
1.找基准线（找一个较整的数据，作为假定平均数）。
2.用峰填谷（算各个数据与假定平均数的差值，正负抵消）。
3.2021～2025 年，平均每年的产值约为多少万元？
A.800 B.830
C.850 D.880
答：最基础的方法是五个数加和之后除以 5，但如果数据太大，不好算。考
虑削峰填谷，先找一个比较整的数作为基准，平均数一定在最大和最小中间，找
一个比较整的数，假定平均数是 800，之后削峰填谷（计算误差），峰谷分别为
87、-8、-22、56、31，正负误差进行抵消，-8、-22和+31抵消，误差还剩87+56=143，
平均数=800+143/5=800+30-=830-，最接近B 项。
27【例3】（2024辽宁）2023年上半年J省深圳证券交易所债券平均成交额为：
A.不到 15百亿元 B.15～16百亿元
C.16～17百亿元 D.超过17百亿元
【解析】3.方法一：2023年上半年，为 1～6月。平均成交额为平均数，给
2023 年各个月份的成交额，给 2023 年问 2023 年，现期平均数问题。算多个数
的平均数。削峰填谷会稍微快一点，结合选项，选择15为基准，误差分别为-4、
1.5、4.3、0.1、2.3、0.1，只有一个更小的，-4 和 4.3 近似抵消，总的误差
=1.5+0.1+2.3+0.1=4，平均数=15+4/6=15+，不到 16，选择B项。
方法二：根据几个数分析。超过 17的只有 2 个数，17.3几乎没有超，19.3
比17多 2，11比17 少6，多的不能补上少的，则 17不能是平均数，排除 D项。
只有1个数比 15小，剩下都比 15大，且19.3 直接比15大4.3，则平均数一定
比15多，排除A项。剩下不好分析，以16 为基准，看误差的正负，误差分别为
28-5、+0.5、+3.3、-0.9、+1.3、-0.9，0.5+3.3+1.3 加起来一共是5，和-5抵消，
剩下2个负数，则误差加和为负，16+负数，小于16，对应B项。【选 B】
二、基期平均数
题型识别：问题时间在材料之前+均、每、单位
2021 年，广东 GDP为A亿元，同比增长率为 a。广东人口B万人，同比增长
率为b。问：2020 年广东人均GDP为：
计算公式：基期平均数=A/B*[（1+b）/（1+a）]
A：分子的现期量 B：分母的现期量
a：分子的增长率 b：分母的增长率，增长率要带着正负号
速算技巧：（1）截位直除（选项差距大）
（2）先算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1的关系，从而排除选项
【注意】基期平均数：
1.题型识别：问题时间在材料之前+均、每、单位。
2.2021 年，广东 GDP为A亿元，同比增长率为 a。广东人口B万人，同比增
长率为b。问：2020 年广东人均GDP为？问的时间更靠前，为基期，问的是平均
数，为基期平均数问题。2020年广东人均GDP=2020年GDP/2020年人数=A/（1+a）
÷[B/（1+b）]→A/B*[（1+b）/（1+a）]。A/B 为现期平均数，后面（1+b）/（1+a）
与自己的现期是上下相反的。
3.计算公式：基期平均数=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
29（1）A：分子的现期量、B：分母的现期量。
（2）a：分子的增长率、b：分母的增长率；增长率要带着正负号。
（3）速算技巧：选项差距大，①②都能用，选项差距小，最好用②的方法。
①截位直除（选项差距大）。
②先算 A/B，再看（1+b）/（1+a）与 1的关系，从而排除选项。
2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校总数的34.57%；
各类民办教育在校生达 5120.47万人，比上年增长 6.12%。其中：……；民办中
等职业学校2069所，比上年下降2.17%；在校生197.33万人，比上年增长7.16%。
【例 4】（2020 北京）2016 年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
A.871 人 B.991 人
C.1091 人 D.1181 人
【解析】4.问题时间 2016年在 2017年之前，为基期时间，出现“平均每”，
基期平均数问题。平均数=在校生人数/学校数。已知“民办中等职业学校 2069
所，比上年下降 2.17%；在校生 197.33 万人，比上年增长 7.16%”，列式：
197.33/2069*（1-2.17%）/（1+7.16%），C、D 项首位相同，次位差没有大于首位，
选项差距小，先算197.33/2069，分母截三位看作197.33/207，结果为 950左右。
（1-2.17%）/（1+7.16%）＜1，950*（＜1）＜950，仅A项符合。【选 A】
三、两期平均数
题型识别：两个时间+均、每、单位
2021 年，广东 GDP为A亿元，同比增长率为 a。广东人口B万人，同比增长
率为b。问：2021 年广东人均GDP比2020 年（上升、下降、不变）：
升降判断：a＞b，现期平均数上升；a＜b，现期平均数下降；a=b，不变。
a：分子的增长率；b：分母的增长率※增长率要带着正负号
【注意】两期平均数：
1.题型识别：两个时间+均、每、单位。
2.2021 年，广东 GDP为A亿元，同比增长率为 a。广东人口B万人，同比增
长率为b。问：2021 年广东人均GDP比2020 年（上升、下降、不变）？2020年
30和2021 年2个时间，出现“均”，两期平均数问题。现期平均数=A/B，基期平均
数=A/B*[（1+b）/（1+a）]，两期平均数=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]，与两期
比重形式相同，所以结论也相同。
3.结论：升降判断：a＞b，现期平均数上升；a＜b，现期平均数下降；a=b，
不变。a：分子的增长率；b：分母的增长率；增长率要带着正负号。
4.如 2021年GDP 增长10%、人数增长5%，问2021 年人均GDP上升还是下降
还是不变？人均 GDP=GDP/人数，GDP 增长率为 a=10%；人数增长率为 b=5%，a＞
b，上升。
2023 年一季度，新疆金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭分别进口 35.5
亿元、11.4亿元、3.7 亿元，同比分别增长 134.1%、65.3%、79.6%，进口量同比
分别增长102.5%、69.4%、78.8%。同期，进口农产品 15.2亿元，同比增长 20.5%。
【例 1】（2024 贵州）不能从上述资料中推出的是：
A.略
B.2023 年一季度，新疆煤炭进口单价高于上年同期水平
C.略
D.略
【解析】1.问能推出的、不能推出的，为综合分析题。这类题目，四个选项
是相互独立的，要分别判断四个选项，本题问不能推出的，找唯一错的选项。本
题只判断B项的对错即可。
B项：出现 2023 年一季度、上年同期，为两期。单价是单位重量的价格，根
据常识，进口单价=进口额/进口量，两期平均数判断升降问题。已知进口额增长
率 a=79.6%；进口量增长率 b=78.8%，a＞b，为上升，说法正确，不选。【不选】
2022 年，全国共有 260家银行机构和29 家理财公司累计新发理财产品 2.94
万只，同比下降 38.23%，降幅比上年同期扩大 7.22 个百分点；累计募集资金
89.62万亿元，同比减少 32.57万亿元。
【例 2】（2024 天津）能够从上述资料中推出的是：
A.略
31B.2022 年新发理财产品中平均每只产品募集资金低于 2021年
C.略
D.略
【解析】2.综合分析，问能推出的。
B项：出现平均每，为平均数问题。时间有 2022、2021年，为两期平均数问
题。题目说低于，判断升降即可。平均每只产品募集资金=募集资金/产品数，产
品数增速b=-38.23%；募集资金增速为a，a 没有直接给，需要自己估算，已知现
期和增长量，a=增长量/（现期-增长量）=-32.57/[89.62-（-32.57）]=-32.57/122
左右，因36/12=3，则32/12首位商2，结果为-20+%，a＞b，平均数为上升，不
选。【不选】
三、两期平均数——平均数的增长率
题型识别：（两个时间）+均、每、单位+%
2021 年，广东 GDP为A亿元，同比增长率为 a。广东人口B万人，同比增长
率为b。问：2021 年广东人均GDP比2020 年增长百分之多少？
计算公式：r=（a-b）/（1+b）
速算技巧：截位直除
a：分子的增长率、b：分母的增长率，※增长率要带着正负号
【注意】两期平均数——平均数的增长率：比重中没有相似的考点。
1.题型识别：（两个时间）+均、每、单位+%。
（1）平均数有具体单位，比如 2021年人均收入 5000元、2020 年人均收入
4000元，增长率可以计算，为（5000-4000）/4000。比重单位是%，不计算增长
率，没有意义，比如 2022年比重为20%、2023 年比重为21%，只说比重提高了 1
个百分点，不会计算占上年的百分之多少，在实际生产中没有意义。
（2）问增长率，是一个时间比另一个时间，一定有 2 个时间，所以不用找
时间。重点找平均数的关键词“均、每、单位”，同时出现增长率的关键词“增
长/下降+%”，平均数+增长率，判定为平均数的增长率。
2.2021 年，广东 GDP为A亿元，同比增长率为 a。广东人口B万人，同比增
长率为b。问：2021 年广东人均GDP比2020 年增长百分之多少？
32答：r=（现期- 基期）/基期=（2021年平均数-2020年平均数）/2020年平
均数={A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=[1-（1+b）/
（1+a）]÷[（1+b）/（1+a）]=[（a-b）/（1+a）]÷[（1+b）/（1+a）]=（a-b）
/（1+b）。
3.计算公式：r=（a-b）/（1+b）。
4.速算技巧：截位直除。
5.a：分子的增长率、b：分母的增长率；增长率要带着正负号。
2023 年前 5 个月，天津口岸出口汽车约 17.2 万辆，同比增长 29.5%，总价
值约100.1 亿元人民币，同比增长 40.2%。
【例 3】（2024 广西）2023年1～5月，天津口岸出口汽车均价同比上涨为：
A.8% B.12%
C.16% D.20%
【解析】3.均价为平均数，上涨+%，为增长率，判定为平均数的增长率问题。
公式：r=（a-b）/（1+b）。a 为分子增长率、b 为分母增长率。根据常识，出口
均价=出口额/出口量，出口额增速为 a、出口量增速为 b。“总价值约 100.1亿元
人民币”即总的出口额为 100.1亿元，已知a=40.2%，b=29.5%。代入数据：（40.2%-
29.5%）/（1+29.5%）=10.7%/1.295＜10.7%，仅A项符合。【选A】
2018 年前三季度，S省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长 6.4%，增速
比上半年放缓 0.7 个百分点……
2018 年前三季度，S省社会物流总费用 2682.1亿元，同比增长 6.3%，比上
半年放缓0.9个百分点……
【例 4】（2020 国考）2018 年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物
流费用比上年同期：
A.上升了不到 1% B.上升了1%以上
C.下降了不到 1% D.下降了1%以上
【解析】4.出现平均每→平均数，问上升/下降+%→增长率，则为平均数的
增长率问题。公式：r=（a-b）/（1+b），平均数=物流费用/物流总额，物流总额
33增速为 b=6.4%；物流费用增速为 a=6.3%，代入数据：（6.3%-6.4%）/（1+6.4%）
=-0.1%/1.064，结果为负，排除 A、B项。结果为-0.1%左右，选择C 项。【选C】
【注意】增长率一定要带着符号做题。
【注意】平均数：
1.关键词：比重为占、比重；平均数为均、每、单位。
2.现期：问题时间和材料时间相同。比重=部分/总体=A/B；平均数=后/前=A/B。
3.基期：问题时间更靠前。比重和平均数的公式都是 A/B*[（1+b）/（1+a）]。
4.两期：两个时间。
（1）两期升降：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变。比重中，a 为部分
增速、b 为总体增速。平均数中，a为分子增速、b为分母增速。
（2）两期比重不考增长率，对百分数求增长率没有意义，故只有两期比重
差，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。式子不是上来就算，结论：比重差的绝对值
99.9%的情况下小于|a-b|。如果不能排除3 个选项，只能计算。
（3）平均数可以考增长率，公式：（a-b）/（1+b）。两期平均数的差考查非
常少，如果想要记忆，和两期比重差的公式相同，但没有技巧，只能计算（考查
极少）。
342022 年，全球对外直接投资流量 1.5万亿美元，比上年下降 14%。2022年，
中国对外直接投资流量 1631.2亿美元，与上年历史次高值相比，下降 8.8%，占
全球份额的10.9%。
【练习 1】（2024 广东）与 2021 年相比，2022 年中国对外直接投资流量在
全球中的占比：
A.增加了不到 3个百分点 B.增加了超过3个百分点
C.减少了不到 3个百分点 D.减少了超过3个百分点
【解析】练习 1.出现占比，为比重问题。涉及2021年和2022年两个时间，
两期比重问题。比重=中国/全球，中国增速为 a=-8.8%、全球增速为 b=-14%，a
＞b，为增加，排除 C、D 项。|比重差|＜|a-b|=|-8.8%-（-14%）|=5.2 个百分
点，A、B项都符合。排除不了只能计算，套公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]，已
知“占全球份额的 10.9%”，即现期比重 A/B=10.9%，10.9%*[5.2%/（1-8.8%）]
≈0.1*5.2%=0.52 个百分点，只能选 A项。【选 A】
【注意】如果计算出来是 1 个百分点，则选 A 项；如果算出来是 4 个百分
点，则选B项。
“十三五”时期，我国累计造林 5.45 亿亩，森林覆盖率达到23.04%，森林
蓄积量为175.6亿立方米，森林面积达到 2.2 亿公顷（1公顷为15 亩）。湿地保
35护率达到52%，治理沙化土地 1.5亿亩。
【练习 2】（2022 广东）“十三五”期间，我国平均每公顷森林蓄积量达到（ ）
立方米。
A.5.3 B.32.2
C.79.8 D.98.6
【解析】练习 2.“平均每”为平均数问题，平均数=后/前，时间给“十三五”
期间问“十三五”期间，现期时间。平均每公顷森林蓄积量=森林蓄积量/面积
=175.6/2.2，选项没有 10倍、100倍的关系，不用关注单位。选项首位不同，C
项≈80、D项≈100。因2*80=160，175.6/2.2≈160/2=80，如果看不出来，可以
直除，175.6/2.2，首位商不到 8，但很接近，为 79+，选择C项。【选 C】
36【答案汇总】
现期比重 1-5：BCBCD
基期比重 1-2：DA
两期比重 1-5：CCAA
现期/基期平均数 1-4：CDBA
两期平均 1-4：不选/不选AC
37遇见不一样的自己
Be your better self
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