文档内容
专题 14 课题学习 图案设计（2 个知识点 2 种题型 1 种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.认识图案的形成过程（重点）
知识点2.图案的设计形成过程（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.综合利用平移、轴对称、旋转进行图案设计
题型2.利用轴对称和中心对称设计方案
【方法三】 仿真实战法
考法. 运用几何变换设计图案
【方法四】 成果评定法
【学习目标】
1. 能够利用平移、轴对称和旋转进行一些简单的图案设计。
2. 掌握简单图案的设计步骤和设计技巧。
3. 在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在生活中的应用价值，增强数学的应用意识。
【知识导图】
【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法
知识点1.认识图案的形成过程（重点）
图案的设计通常是利用基本图形的变换来进行的，每种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后
图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换，图案的设计较多的形式都是
经过组合变化而成的。
【例1】（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过
什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
【分析】根据所给的图形及其位置，运用平移、旋转的知识即可作出说明．
【详解】解：如图，标注三角形的一个顶点如下，
先向右平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕 旋转180°；
：向下平移1个单位长度；
：先向下平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向下平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕 逆时针旋转90°．（答案不唯一）
【点睛】本题考查利用旋转、平移的知识，注意仔细观察图形及语言的规范性是解题的关键．【变式】（2021·河北·九年级专题练习）如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩
形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．
（1）当m＝1时，a＝ ，b＝ ；
（2）当a＝24时，求b的值；
（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；
（4）直接写出a与b的数量关系．
【答案】（1）9，7；（2）22；（3） 不能等于30，见解析；（4）
【分析】（1）长为 ，宽为 的矩形，当 =1时，（2 +1）=3，得3个长为4，宽为1的小矩形（为正
整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，进而求解；
（2）结合（1）并观察图形的变化规律可得 =5 +4，b=5 +2，进而求解；
（3） 不能等于30，根据 =5 +4当 =30，可求5 +4=30，进而得 的值即可判断；
（4）结合（1）（2）可得 ．
【详解】（1）长为 ，宽为 的矩形，
当 =1时，（2 +1）=3，
3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，
其中小圆的直径与小矩形的宽相等，
∴ =3+3+1+1+1=9
=3+1+1+1+1=7
故答案为9，7；
（2）结合（1）并观察图形的变化规律可知：
=5 +4，b=5 +2
∴当 =24时，5 =20，
∴ =22；
（3） 不能等于30，理由如下：
∵ =5 +4
若 =30，则5 +4=30， =∵ 是正整数，
∴ 不能等于30；
（4）结合（1）（2）可知：
，
所以 与 的数量关系为： ．
【点睛】此题主要考查图形类变化规律，解题关键是理解题意，找出关系式.
知识点2.图案的设计形成过程（重点）
1设计依据
应用基本图形的平移，轴对称、旋转变换进行图案设计。
2设计步骤
（1）明确设计目的与要求，在进行图案的设计时注意明确设计的要求及设计的目的，只有在正确把握设
计要求及设计目的的条件下，才能合理地进行图案设计；
（2）确定基本图案和整体图案；
（3）分析整体图案是通过“基本图案”怎样变换（平移、轴对称或旋转）形成的。
【例2】（2023秋·吉林·九年级统考期末）如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个
网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小
题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【分析】（1）根据轴对称图形的定义去添加；
（2）根据中心对称图形的定义添加．
【详解】（1）选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形，如下图：（2）选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图：
【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．
【变式】（2022秋·广东河源·九年级校考阶段练习）亦姝家最近买了一种如图（ ）所示的瓷砖．请你用
块如图（ ）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（ ）、图（
）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴
影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）
【分析】根据中心对称图形的画法，即可分别画得．
【详解】解：画图如下：
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案以及中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题
关键．【方法二】实例探索法
题型1.综合利用平移、轴对称、旋转进行图案设计
1．（2023秋•潍坊月考）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是
轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图
就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．
【解答】解：得到的不同图案有：
共6种．
故选：A．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，培养学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，
需要灵活掌握．
2．（2023•东莞市一模）在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B、图形是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了利用轴对称图形设计图案．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可
重合．
3．（2023•赣州三模）下列我国传统图案设计的四个图案中，有几个是轴对称图形（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【解答】解：第二个，第四个图是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
4．（2023•南关区校级模拟）小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 ，设计
α
出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则 可以为（ ）
α
A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得其与O点连线的夹角即可求得旋转角．
【解答】解：如图，当经过一次旋转后点C旋转至点B的位置上，此时∠COB＝360°÷6＝60°，
故选：B．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案，解题的关键是能够找到一对对应点确定旋转角，从而确定旋转
角的度数，难度不大．
5．（2023•岳池县模拟）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形
被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另
两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同），并画出其对称轴．
【分析】根据轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合，即可得出答案．
【解答】解：答案不唯一，如图所示：
【点评】本题考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称
的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
6．（2023•岳池县模拟）认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
（1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：
特征1： ；
特征2： ．
（2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）
【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；
（2）根据两个特征解决问题即可．
【解答】解：（1）这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4；
故答案为：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4；
（2）如图：
．
【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变
换对称轴来得到不同的图案．
7．（2023•宁波模拟）如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对
称图形（找出符合条件的所有线段）．
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
8．（2022•华蓥市模拟）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符
合要求的图形（画出三种即可）．
【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
【解答】解：如图所示．
．
【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
题型2.利用轴对称和中心对称设计方案
9．（2022春•新田县期中）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方
形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）选取2个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；
（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；
（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．
【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；
（3）如图3所示．
【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．
10．（2022•岳池县模拟）下图是“弦图”，请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，
在以下方格纸中设计另两个不同的图案．
画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图
案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．
【分析】依据题目所给的条件，可以利用图形的旋转4次，得出图形即可，也可以利用轴对称作出图象
即可．
【解答】解：如图所示：
答案不唯一．
【点评】本题考查了利用旋转或者轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按照要求作图．
11．（2023•宁波模拟）如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑．
（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的
涂法）；
（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．【分析】（1）根据轴对称图形的性质得出答案即可；
（2）根据中心对称图形的性质得出答案即可．
【解答】（1）见下图：
（2）见下图：
【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，熟练掌握对称图形的性质是解题关键．
12．（2023•江北区一模）如图，下列3×4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小
正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．
请将以上两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可．
【分析】（1）根据轴对称定义，在第一行第二列涂上阴影和在第三行第二列涂上阴影即可．
（2）根据中心对称定义，在第一行第四列涂上阴影和在第三行第一列涂上阴影即可．
【解答】解：（1）如图所示：答案不唯一．（2）如图所示：答案不唯一．
【点评】本题主要考查作轴对称图形和中心对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重
台，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自
身重台，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，掌握轴对称图形和中心对称图形定
义是解题的关键．
13．（2023春•薛城区期中）如图，在5×5的正方形网格中，有4个小正方格被涂黑成“L形”．
（1）如图1，用2B铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图
形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）如图2，用2B铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图
形是中心对称图形但不是轴对称图形．
【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形；
（2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）如图1所示即为所求；
（2）如图2所示即为所求．【点评】本题考查作图−应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图
形，轴对称图形的定义，属于常考题型．
14．（2023•鄞州区校级一模）如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小
正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）
（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．
【分析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富
的想象力，答案不唯一．
【解答】解：如图所示；【点评】本题考查了利用旋转设计图案，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对
称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．
15．（2023春•新田县期中）正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对
称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图 1、图2补成既是轴对称图形，又是
中心对称图形，并画出一条对称轴，把图3补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母O．（在你
所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）
【分析】轴对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对
称．中心对称，是指如果一个图形绕着一个点旋转180度后，所得的图形能够和原来的图形互相重合，
那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心．根据定义即可求解．
【解答】解：如图所示，即为所求图形．
第一个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴为图中虚线的位置，有4条对称轴，任意取一
条均为对称轴，对称中心是4条对称轴的交点，即点O位置；
第二个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴为图中虚线的位置，有4条对称轴，任意取一
条均为对称轴，对称中心是4条对称轴的交点，即点O位置；
第三个图形是中心对称图形，对称中心是点O的位置．【点评】本题主要考查轴对称图形的绘制，中心对称图形的绘制，理解轴对称、中心对称的定义是解题
的关键
16．（2022秋•无为市期末）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有 3个小正
方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）在图（1）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心
对称图形；
（2）在图（2）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴
对称图形；
（3）在图（3）中选取2个小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请选用两种
不同的方案，分别填在图（3）两个图形中）．
【分析】（1）根据轴对称定义，在第一行第二列涂上阴影或在第三行第二列涂上阴影或在第一行第三
列涂上阴影即可；
（2）根据中心对称定义，在第一行第三列涂上阴影或在第三行第三列涂上阴影即可；
（3）在第一行第二列，第二行、第三列涂上阴影或在第一行、第一列，第三行、第三列涂上阴影或在
第一行、第三列，第三行、第一列涂上阴影即可．
【解答】解（1）解：画出下列其中一种即可．
（2）解：画出下列其中一种即可．
（3）解：画出下列其中两种即可．【点评】本题主要考查作轴对称图形和中心对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重
合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身
重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．掌握轴对称图形和中心对称图形定义
是解题的关键．
17．（2023•余姚市一模）图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正
三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）；
（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）轴对称图形如图所示（答案不唯一）；
（2）中心对称图形如图所示（答案不唯一）．【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，理解题意，灵活运用所学知识是解决问题
的关键．
18．（2022•大同模拟）阅读理解，并解答问题：
观察发现：
如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直
线是正方形的对称轴．
问题解决：
用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．
（1）图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．
（2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）如图所示（答案不唯一）；
（2）如图所示（答案不唯一）．【点评】本题考查利用旋转设计图案，轴对称图形，中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解题
意，灵活运用所学知识解决问题．
【方法三】 仿真实战法
考法. 运用几何变换设计图案
1．（2023•淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，
则平移的距离是 ．
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2．（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这
个图案绕着它的中心旋转角 （0°＜ ＜360°）后能够与它本身重合，则角 可以为 度．
（写出一个即可） α α α
【分析】先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．
【解答】解：360°÷6＝60°，则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，
故答案为：60（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是旋转对称图形、正多边形的性质，求出正六边形的中心角是解题的关键．
3．（2022•温州）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移 2个单位后的图
形．
（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转
180°后的图形．
【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；
（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．
【解答】解：（1）如图1中△ABC即为所求（答案不唯一）；
（2）如图2中△ABC即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，
注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．
4．（2022•广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为 1的小
等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边
三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出
4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
【分析】利用轴对称图形，中心对称图形的性质，画出图形即可．【解答】解：图形如图所示：
【点评】本题考查利用作图设计图案，等边三角形的判定和性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，
解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【方法四】 成果评定法
一、单选题
1．（2022秋·全国·九年级专题练习）将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转
180°，即可得出所要图形．
【详解】解：将图中所示的图案 以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是
故选：A．
【点睛】此题考查利用旋转设计图案、理解旋转180°后图形的性质，旋转前后的图形关于旋转中心是对称
的，属于基础题．2．（2023·北京·九年级专题练习）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能
用到的图形变换是 （ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
【答案】D
【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．
【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心
对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；
图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．
故选：D．
【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着
一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个
图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指
将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
3．（2022秋·北京·九年级北京铁路二中校考期中）如图，将正方形图案绕中心 旋转 后，得到的图案
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心 旋转 后，得到的图案是 ．
故选： ．
【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.
4．（2022秋·全国·九年级专题练习）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已
知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块
（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（ ）
A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④
【答案】A
【分析】由题意画出图形可求解。
【详解】B选项拼图如下：
C选项拼图如下：
D选项拼图如下：故选：A．
【点睛】本题考查几何图形的想象能力，注意同一个序号的图形有两个时，两个都可以使用．
5．（2020·河北沧州·统考二模）下图由正六边形与两条对角线所组成，添加一条对角线使图形是中心对称
图形，添加方法有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的性质作答即可．
【详解】解：如图，根据题意，添加一条对角线使图形是中心对称图形的方法只有一种方法，
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
6．（2020秋·全国·九年级专题练习）如图，两个全等的长方形 与 ，旋转长方形 能和长
方形 重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】A
【详解】根据长方形对角线的交点是长方形的对称中心，故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点，
即CD的中点，所以作为旋转中心的点只有CD的中点．
7．（2022秋·全国·九年级专题练习）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为
2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴
影部分图形的面积和为（ ）
A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π
【答案】B
【分析】首先发现A，B两种卡片阴影部分的面积和为边长为2的正方形的面积，然后确定2021张卡片中
A，B组成正方形1010个，第2021个图形是A，由此列式计算即可．
【详解】解：2021÷2＝1010…1，
所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积，
是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化规律，得出A、B面积和是正方形是解题关键．
8．（2023春·四川绵阳·九年级专题练习）如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照
中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内
层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】利用轴对称图形的性质以及旋转的性质分别分析得出答案即可．
【详解】解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误；
②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误；
③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确；
④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质以及旋转图形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．
9．（2022秋·全国·九年级专题练习）在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移
C．平移和旋转 D．旋转和轴对称
【答案】D
【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．
【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．
里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定
角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
10．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端
点按顺时针方向旋转 ，之后所得到的图形是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时
针方向旋转180°，则圆在正方形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断．
【详解】先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到 ，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向
旋转 ，之后所得到的图形为 ．
故选：A
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方
法变换一些复合图案．
二、填空题
11．（2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填
“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点.（填“ ”或“ ”或“ ”）
【答案】 平移
【分析】图形平移前后对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂
直平分线的交点，即为旋转中心.
【详解】根据题意可得：图①与图②的对应点位置不变，通过平移可以得到；
根据旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的
旋转中心是点A.
故填平移；A.
【点睛】此题考查图形的旋转变换中旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转
中心.
12．（2020秋·九年级课时练习）如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序
实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是
中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)
【答案】④
【分析】利用轴对称图形及中心对称图形的性质解题即可．
【详解】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图
案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：④．
【点睛】本题考查坐标与图形变化—对称、利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案等知识，是重要考点，
难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．（2022·九年级单元测试）如图所示，图形（1）经过 变换成图形（2），图形（2）经过
变换成图形（3），图形（3）经过 变换成图形（4）．
【答案】 轴对称 平移 旋转
【分析】图（2）是由图（1）沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到的；
图（3）是由图（2）向右平移一定距离得到的；
图（4）是由图（3）绕一对对应点连线的中点旋转得到的．
【详解】解：图形（1）经过轴对称变换成图形（2），
图形（2）经过平移变换成图形（3），
图形（3）经过旋转变换成图形（4）；
故答案为：①轴对称；②平移；③旋转．
【点睛】题目主要考查平移及旋转、轴对称的性质，熟练掌握三者的定义是解题关键，平移是沿直线移动
一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，
观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
14．（2022·北京海淀·校考模拟预测）小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度
，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度 的最小值为 ．【答案】 /60度
【分析】根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得与 点连线的夹角即可求得旋转角度．
【详解】解：如下图，当经过一次循环后点 旋转至点 的位置上，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案的知识，解题关键是能够找到一对对应点确定旋转角度．
15．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再
将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
【答案】3
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．（2021秋·全国·九年级专题练习）如果 ，那么 ．
【答案】 .
【分析】观察图象的变化，先旋转了 ,上半部分再作轴对称变换，即可解决问题．
【详解】解：由题意可知，先旋转了 ，上半部分再作轴对称变换，可得图形：
【点睛】本题考查了图形的旋转、轴对称变换，掌握图形的旋转、轴对称变换的作图方法是关键.
17．（2022秋·全国·九年级专题练习）把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6
个涂上了阴影现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构
成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得 种轴对称图形．
【答案】
【分析】把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移，根据轴对称图形的定义进行判断即可得解．
【详解】解：∵把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移可以得到的轴对称图形有：
∴共可得到 种轴对称图形
故答案是：
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，判断一个图形是否是轴对称图形就看能否找到对称轴．
18．（2020秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）如图， 在平面直角坐标系xOy中， △OCD可以看成是
△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程
．【答案】将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度
【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由△AOB得到△OCD的过程．
【详解】解：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△OCD，
故答案为：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对
应点连线的长度．
三、解答题
19．（2023·全国·九年级专题练习）阅读理解，并解答问题：
观察发现：
如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线
是正方形的对称轴．
问题解决：
用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．
(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】（1）按照轴对称的意义得出答案即可；
（2）按照轴对称的定义和中心对称的定义设计，所设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．
【详解】（1）解：（1）参考图案，如图所示：
（2）（2）参考图案，如图所示：
【点睛】本题考查利用轴对称或中心对称设计图案，关键是理解轴对称和中心对称的定义．
20．（2022秋·全国·九年级专题练习）动手操作，解决问题：如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸
片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、
图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
(1)请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给的四块直角三角形纸片拼
成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，
并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中
的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积分别是： ， ， ；
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长分别是： ， ， ．
【答案】(1)见解析
(2)12，12，12
(3) ， ，
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据题意求得4个三角形的面积即可求解
（3）利用勾股定理分别求解即可．
【详解】（1）图形如图所示：
（2）根据题意拼接后的面积等于4个三角形的面积，则面积都为
故答案为： 12，12，12；
（3）根据勾股定理可得
图1中，周长= ，
图2中，周长= ，
图3中，周长 ．
故答案为： ， ，
【点睛】本题考查作图-应用与设计，全等图形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学
知识解决问题．21．（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟
悉，生活中还有一种特殊的四边形－－筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．
定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形 是筝形，其中 ， ．
判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形
②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形
显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点
如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：
(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
(2)请仿照图1的画法，在图2所示的 网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的
新图案，具体要求如下：
①顶点都在格点上；
②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据菱形的性质和筝形的定义进行解答即可；
（2）根据筝形、菱形的定义，以及轴对称图形和中心对称图形的定义进行解答即可．
【详解】（1）解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一
条对角线；
④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；
不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；
②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；
③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；
⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；
⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；
（2）解：如图所示：
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握菱形的
性质．
22．（2023秋·江苏·九年级专题练习）画一画：
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽
与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 （分别用三个图的代号 、
、 填空）．
(2)请你在图 、 两个圆中，按要求分别画出与 、 、 图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画
均可，但要尽可能准确些，美观些）． 是轴对称图形但不是中心对称图形； 既是轴对称图形又是中心
对称图形．
【答案】(1) 、 、 ； 和
(2)见解析
【分析】（1）根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，逐个分析，判断即可求解；
（2）根据题意，设计图形，使得d 是轴对称图形但不是中心对称图形； e 既是轴对称图形又是中心对称图形．
【详解】（1）三个图形中轴对称的为 、 、 ．是中心对称的为 和 ；
（2）解：如图所示
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，作图设计，熟练掌握中心对称图形的定
义以及轴对称图形的定义是解题的关键．轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互
相重合的；中心对称图形是把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；
是解题的关键．
23．（2022·吉林长春·校考一模）如图，在4×4的方格纸中， 的三个顶点都在格点上．
图1 图2 图3
(1)在图1中，画出一个与 成中心对称的格点三角形；
(2)在图2中，画出一个与 成轴对称且与 有公共边的格点三角形；
(3)在图3中，选择格点D，画出以A，B，C，D为顶点的平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）如图，以点C为对称中心画出 DEC；
（2）如图，以AC边所在的性质为对称轴画出△ ADC；
（3）如图，利用网格特点和平行四边形性质画△出点D，从而得到 .
【详解】（1）解：如图，△DEC为所作；（2）解：如图， ADC为所作；
△
（3）解：如图， 为所作.
【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相
等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的
图形．也考查了轴对称变换．
24．（2023春·浙江·九年级专题练习）如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格
点多边形（顶点均在格点上）．(1)在图1中画一个以 为腰的 ．
(2)在图2中画一个四边形 ，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90°．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的特征进行作图即可；
（2）以A或B为固定点，先确定其中一条对角线长为4时的对应点，再根据其中恰有两个内角为90°进行
作图即可．
【详解】（1）解：画法不唯一，如图1或图2
（2）解：画法不唯一，如图3、图4、图5、图6、图7或图8【点睛】本题考查了作图，解题的关键是找准作图的突破口，再根据题目要求进行作图．
25．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图 方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的
顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上．
(1)在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；
(2)在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10；
(3)在图3中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【分析】（1）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图中画平行四边形ABCD，且面积为8；
（2）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图中画矩形ABCD，且面积为10；
（3）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图中画正方形EFGH，且各边长都是无理数，面积
为10．
【详解】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求作的图形，（2）如图，四边形ABCD即为所求作的图形，
（3）解：如图，四边形EFGH是所求作的图形，
由勾股定理可得：
∴四边形 为正方形，面积为
【点睛】本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，无理数，勾股定理及其逆定理的灵活运用，二次
根式的化简，本题掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．
26．（2022秋·全国·九年级专题练习）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四
幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，
例图除外）
【答案】见解析.
【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．
【详解】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
【点睛】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．
