文档内容
精讲精练－资料 6
（笔记）
主讲教师：邓健
授课时间：2025.03.07
粉笔公考·官方微信
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资料分析 精讲精练 6
学习任务：
1.课程内容：平均数、倍数
2.对应讲义：第355～365页
3.重点内容：
（1）不同条件下的现期平均数计算
（2）基期平均数公式
（3）两期平均数问题
（4）倍数与增长率的相互转化
第六节 平均数
关键字：平均每
题型：一、现期平均数（重点必考）
二、基期平均数（几乎不考）
三、两期平均数（常考，技巧性强）
【注意】平均数：比重问题关键词是“占”字，平均数问题有“平均每、人
均、户均、月均”等，出现均字，结合时间确定具体考点。
1.关键字：平均每。
2.题型：
（1）现期平均数（重点必考）。
（2）基期平均数（几乎不考，讲义上没有设置基期平均数）。
（3）两期平均数（常考，技巧性强）。
一、现期平均数
识别：求现在+平均每（人均/单价）
公式：平均数=总数（A）/个数（B）
1
更多资料公众号：考公小镇计算形式：后/前
（1）人均收入=收入/人数
（2）平均每所学校的人数=学生人数/学校数量
速算技巧：截位直除
【注意】现期平均数：
1.识别：求现在+平均每（人均/单价）。
2.公式：平均数=总数（A）/个数（B）。出现 A/B 的形式，A→分子的数据、
B→分母的数据，所有比例类都用 A、B 表示公式，可以解决很多题目。比重中
A/B=部分/总体，平均数中有很多专有名词。
3.计算形式：后/前。
（1）人均收入=收入/人数。均→平均数，后/前=收入/人数。
（2）平均每所学校的人数=学生人数/学校数量，平均每→平均数，后/前=
学生人数/学校数量。
4.速算技巧：截位直除。
2021 年 H 省共有电子商务平台 87 个，在本省电商平台上实现交易金额为
5354.93亿元，同比增长 41.0%，收取的平台交易服务费为 3.17亿元，同比增长
49.5%。从地区分布来看，2021年本地电子商务平台拥有量最多的为 Z市，有 44
个平台，实现交易金额 4239.04亿元。
【例 1】（2023 国考）2021 年，H 省除 Z 市外其他地区的电子商务平台平均
每个平台实现的交易金额约为多少亿元？
A.5 B.12
C.26 D.62
【解析】1.问题时间与材料时间一致，现期时间，出现平均每，平均数问题，
所求=后/前=交易金额/平台个数，定位材料找数据，有同学错用 5354.93/87，
错选D项；主体为“H省除Z市外其他地区”，因此分子、分母需要做减法，把 Z
市数据减掉，所求=（5354-4239）/（87-44），选项差距很大，所求=1100+/43=20+，
对应C项。【选C】
2
更多资料公众号：考公小镇【注意】梳理：
1.题型：2021 年+平均每——现期平均数。
2.公式：平均数=后/前=交易金额/电商平台数量。
3.计算：（5354-4239）/（87-44）≈1100/43，首位商2，选C 项。
4.注意：现期平均的题目太简单，出题老师会设置一些小陷阱，读题需仔细。
2021年上半年，湖北省 676家规上信息软件业企业中营业收入前 20的企业
共实现营业收入355.46 亿元，同比增长8.3%，拉动规上服务业营业收入增长 1.1
个百分点。
【例3】（2022 湖北选调）2021年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入
前20的企业，平均每家每月营业收入约为多少亿元？
A.1.18 B.2.25
C.2.32 D.2.96
【解析】3.先讲例 3，平均每→平均数问题，所求=后/前=收入/企业个数，
定位材料找数据，收入≈355，有同学用355/676、355/676÷6、355/20、355/20
÷12，以上都是错误的列式，正确列式为 355/20÷6，分子一定约是 355（湖北
省 676 家规上信息软件业企业中营业收入前 20 的企业共实现营业收入 355.46
亿元），问的是前20 的企业，故企业数不可能是 676，一定是20；涉及到每月的
计算，且数据为上半年数据，对应 6个月，要每个月，需要在上半年的基础上除
3
更多资料公众号：考公小镇以6，所求≈355/20÷6=355/（20*6）≈3，对应 D项。【选D】
【注意】梳理：
1.题型：2021 年+平均每——现期平均数。
2.公式：平均数=后/前=收入/企业数量/月份数。
3.计算：355/20/6=355/120，接近商3，选D项。
4.注意：现期平均的题目太简单，出题老师会设置一些小陷阱，读题需仔细。
【例2】（2025 国考）表中所列赛区中，第 15届CMC平均每个参赛学校参赛
人数最少的是：
A.河北 B.湖北
C.四川 D.广东
【解析】2.平均每→平均数问题，所求=后/前=参赛人数/学校数量，选项有
四个省份，分数比较问题，可以先找一大一小，同大同小看倍数，但本题无需动
笔计算，可以直接看出答案，一边找数据，一边口算即可，因为学校的数量很少，
分母很“整”，参赛人数都是 10000+，故可以口算直除，河北：11970/40≈300，
湖北：16637/60=200+，四川：11346/45=200+，广东：12118/62≈200，不要错选
A项，A项最多，要找最少的，对应 D项。【选 D】
【解析】梳理：
1题型：平均每……最少——现期平均数的比较。
2.公式：平均数=后/前=参赛人数/学校数量。
3.计算：分数比较，分母数字比较整时可以直接除。
【拓展】2013 年1～5月，保险业平均每月业务及管理费用约为多少亿元？
4
更更多多资资料料公公众众号号：：考考公公小小镇镇A.180 B.185
C.190 D.195
【解析】拓展.给1～5月每个月的值，求平均每个月的值，常规思路是将 5
个月的数据加和除以 5，可以高算低看，也可以用削峰填谷的思维解决，观察数
据，假设185为平均数，峰谷依次为-19、+10、+4、+5，-19+10+4+5=0，峰谷抵
消，说明平均值刚好是 185，对应B项。【选 B】
【注意】
1.多个数加和求平均值：削峰填谷（选一个选项中间好算的值，假设是平均
数，再看实际数据多多少或少多少，最接近答案，计算量最小）。
2.若假设 190 为平均值，峰谷依次为-5、-24、+5、-1、0，峰谷相加，
-5-24+5-1=-25，将总共剩余的平摊到每个月上，平均值=190-25/5=190-5=185。
【例4】（2024联考）2023年上半年J省深圳证券交易所债券平均成交额为：
A.不到15百亿元 B.15～16百亿元
C.16～17百亿元 D.超过17百亿元
【解析】4.上半年→1～6 月，即求 1～6 月的平均值，对应柱状图找数据，
挑中间好算的数，以 16 为基准值，峰谷依次为-5、+0.5、+3.3、-0.9、+1.3、
5
更更多多资资料料公公众众号号：：考考公公小小镇镇-0.9，正负抵消，-5+0.5+3.3-0.9+1.3-0.9=-1.7，所求=16-1.7/6≈16-0.3=15.7，
对应B项。【选B】
【注意】
1.观察数据，有 2个数据为 15.1，可以假设平均数为 15.1，15.1 在选项中
间，且有2个数的峰谷无需计算，峰谷依次为-4.1、+1.4、+4.2、+2.2，正负抵
消，-4.1+1.4+4.2+2.2≈+3.6，15.1+3.6/6=15.1+0.6=15.7，对应 B项。
2.本题可以直接加减，数据比较巧，加和=94.X，在 B 项之间，选择 B 项，
但这种方法对基础要求很高，纯靠个人能力做出来的方法一般不讲，因为没有普
适性，如果个人能力很强，不需要再去整理额外的技巧，可以硬算、口算，但老
师会提供更系统性的方法，若计算 12 个月的数据，计算整年的平均值，此时若
将12个月的数据加和会很麻烦。
3.梳理：
（1）题型：多个数加和求平均值。
（2）方法：削峰填谷。
（3）操作：假设平均数为 16（选项中间的），依次为-5、+1.5、+3.3、-0.9、
+1.3、-0.9，抵消后为-1.7。答案=16-（1.7/6）≈15.9，选B项。
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更更多多资资料料公公众众号号：：考考公公小小镇镇【例5】（2024 国考）2017～2022年，全国移动数据流量业务收入总额在以
下哪个范围内？
A.不到3.4万亿元 B.超过3.6万亿元
C.3.4万亿～3.5 万亿元之间 D.3.5 万亿～3.6万亿元之间
【解析】5.移动数据定位表格材料第二行。
方法一：若口算能力很强，5 个数据大于 6000，1 个数据为 5500+，
6000*5+5500=35500，能看出来结果大约为 35500+800＞3.6万，选择 B项。
方法二：多个数字加和，高算低看，千位：5+5+6+6+6+6=34、百位：
5+9+2+3+3=22，34000+2200=36200＞36000，选择B项。
方法三（分析）：相当于除了 2017 年，剩余的年份都是 6000，若将多出的
数据补给 2017 年，则 2017 年也能超过 6000，说明平均值一定在 6000 以上，6
年每年的平均值都在 6000以上，则6年总和超过 6000*6=36000，对应 B项。【选
B】
【注意】思维拓展：国考很爱考查，所有这类问题都可以逆向思考。
（1）求n年之和可以反过来看平均数，省掉加法的过程，如2年之和＞10000，
则平均每一年要超过 5000。
（2）5 年之和超过 1 万等价于平均每年超过 2000。即 5 年之和＞1 万→平
均值＞2000。
【例6】（2023 国考）根据材料判断该说法是否正确：
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更更多多资资料料公公众众号号：：考考公公小小镇镇2016～2020年，通用超算服务市场累计规模超过 160亿元
A.正确 B.错误
【解析】6.时间为 2016～2020 年，求 5 年之和＞160，则平均每年要超过
160/5=32，观察数据，主体为通用超算，2019 年为 32，2020 年比 32 多 5，前
2016～2018年都缺，且缺很多，故总体不够，平均值＜32，则总和＜160，错误，
对应B项。【选B】
【练习】（2023 国考）根据材料判断该说法是否正确：
2014～2018年，出口总量超过 1万亿块
A.正确 B.错误
【解析】拓展.时间为 2014～2018 年（5 年），主体为出口总量，要求 5 年
之和超过1万亿，则平均每年＞2000，观察数据，2017年卡在2000，2018年比
2000多100+，但2014 年比200少 500-，故总体上比 2000少，平均数不到 2000，
则5年之和不超过 1万亿，对应B项。【选 B】
二.基期平均数
识别：求去年+平均数
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
A：分子现期量 B：分母现期量
a：分子增长率 b：分母增长率
速算：
选项差距大：多步除法上下截两位约分化简
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更更多多资资料料公公众众号号：：考考公公小小镇镇选项差距小：先计算现期平均 A/B，再观察（1+b）/（1+a）和 1 的关系，
结合选项分析
【注意】基期平均数：
1.识别：求去年+平均数。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]（同基期比重公式，无需进行区分，只需
要记住 A→分子、B→分母即可，比重=部分/总体，平均数=后/前，也是 A/B 的
形式，从数学本质上讲结构相同，最终化简出公式的结构也相同），A：分子现期
量、B：分母现期量、a：分子增长率、b：分母增长率。
3.推导：2017 年收入的现期量为 A、r=a；人数的现期量=B、r=b，问 2016
年人均收入。人均收入=后/前=收入（A、a）/人（B、b），收入基期=A/（1+a）、
人数基期=B/（1+b），所求=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/（1+a）*（1+b）/B=A/B*[（1+b）
/（1+a）]，只要现期是 A/B 的形式，则基期比例都是 A/B*[（1+b）/（1+a）]
的形式。
3.速算：基期比重问题考查很多，且比重变化很小，选项差距很小，必须要
算左边，看右边进行分析，用到等比例放缩；但基期平均和基期倍数考查很少，
若考查一般属于选项差距大，直接截两位处理。
（1）选项差距大：多步除法上下截两位约分化简。
（2）选项差距小：先计算现期平均 A/B，再观察（1+b）/（1+a）和1的关
系，结合选项分析。
2017年1～12 月，全国内燃机累计销量 5645.38万台，同比增长 4.11%，累
计完成功率266879.47 万千瓦，同比增长 9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长
34%。
【例7】（2019 浙江）2016年，我国销售的内燃机平均功率约为：
A.35千瓦 B.45 千瓦
C.55千瓦 D.65 千瓦
【解析】7.求 2016年，给2017 年，求去年，平均功率=后/前=功率（A、a）
/内燃机个数（B、b），定位材料找数据，代入公式，A/B*[（1+b）/（1+a）]≈
266879/5645*[（1+4.11%）/（1+9.15%）]。基期比重的选项非常接近，差距小，
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更更多多资资料料公公众众号号：：考考公公小小镇镇需要截三位，因此要分析；若选项差距大，无需技巧，直除、估算即可，资料分
析选项是核心。只有选项差距小，在复杂题型中，才需要技巧（因为无法计算），
本题多步除法，选项差距大，分子、分母截两位，能约分的先约分，原式转化为
27/56*10/11=27/28*5/11，进行“+1、-1”微调，原式转化为（27+1）/28*5/11=5/11，
首位商4+，对应B 项。【选B】
【注意】
1.目前只遇到了一个 2019 年的题目，因为没有这种考点的新题，这个知识
点考查的很少。
2.选项差距大，多步除法，上下截两位，约分化简（选一个 20 以上的数字
±1微调）。
3.资料分析的逻辑是计算之前先看选项，只要差距大，不用任何方法，截两
位计算即可；若差距小，截三位后不好计算，此时才补充一些分析的方法。
2020年1～6月，全国电池制造业主要产品中，锂离子电池产量 71.5亿只，
同比增长1.3%；铅酸蓄电池产量 9635.6万千伏安时，同比增长 6.1%；原电池及
原电池组（非扣式）产量 178.2亿只，同比下降 0.7%。
【例8】（2022 国考）2019 年上半年，全国铅酸蓄电池月均产量约为多少亿
千伏安时？
A.0.13 B.0.14
C.0.15 D.0.16
【解析】8.求月均值，不需要用 A/B*[（1+b）/（1+a）]计算，因为分母是
固定的，无论是2020 年还是2019年，月均值都是 6个月，所求=2019 年产量/6
个月，只需要求产量基期即可，定位材料找数据，2019年产量≈9635/（1+6.1%），
所求≈9635/（1+6.1%）÷6，选项差距小，截三位，原式转化为 9635/（106*6）
=9635/636，首位商 1，次位商5，对应C项。【选 C】
【注意】
1.等比例放缩，所求≈9635/106÷6，选项差距小的复杂类基期问题，考虑
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更多资料公众号：考公小镇等比例放缩，分母“-6”，9635/106 是 90 倍左右，则分子要“-90*6=540”，原
式转化为（9635-540）/（106-6）÷6=9095/6，首位商 1，次位商5，选择 C项。
2.截三位计算，原式转化为 964/106÷6，964/106≈9，分母-6，则分子-54，
转化为（964-54）/（106-6）÷6=910/6=15，对应C项。
现期平均和基期平均
如何确定分子分母：后/前
题型1：求今年+平均每
注意：题型简单就会设计陷阱，读题要仔细
多数加和求平均值：削峰填谷——从选项挑一个中间值，看余数
逆向思维：求 5年之和达到1万，可观察平均数是否到 2000
题型2：求去年+平均每
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
速算：差距大截位、差距小算左边看右边
注：该考点很冷门
【注意】现期平均和基期平均：
1.如何确定分子分母：后/前。
2.题型：
（1）题型1：求今年+平均每。
①注意：题型简单就会设计陷阱，读题要仔细。
②多数加和求平均值：削峰填谷，从选项挑一个中间值，看余数，余数要均
摊到每个月。
③逆向思维：求 5年之和达到1万，可观察平均数是否到 2000。
（2）题型2：求去年+平均每。
①公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
②速算：差距大截位、差距小算左边看右边。能用简单的方法就用简单的方
法。
③注：该考点很冷门。
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更多资料公众号：考公小镇三、两期平均——比较（与两期比重升降方法相同）
识别：两个时间+平均数上升/下降
例：2019年，人均收入与 2018年相比？
A.上升 B.下降
C.不变 D.无法推出
方法：a＞b，平均数上升；
a＜b，平均数下降；
a=b，平均数不变。
注：a：分子的增长率、b：分母的增长率
比较时需带正负号比较
【注意】两期平均——比较（与两期比重升降方法相同）：
1.识别：两个时间+平均数上升/下降。
2.例：2019年，人均收入与 2018年相比？
A.上升 B.下降
C.不变 D.无法推出
答：人均收入=收入（a）/人（b），邓健老师家里有 3 口人，若邓健老师工
资上涨，则人均收入一定上升，人没变，即 b=0，收入增长，a＞0，a＞b→平均
数上升；若邓健老师收入没有增长，a=0，但人口多了 1 人→b＞0，此时人均收
入下降，即 a＜b→人均收入下降；若人和收入都没变，a=0、b=0，则人均收入
不变。
3.方法：与两期比重方法一样，现期平均，现期比重都是 A/B的形式，基期
比重、基期平均都是 A/B*[（1+b）/（1+a）]，则两期升降判断的结论也相同。
（1）a＞b，平均数上升。
（2）a＜b，平均数下降。
（3）a=b，平均数不变。
4.注：a：分子的增长率、b：分母的增长率，比较时需带正负号比较。
2023 年一季度，新疆金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭分别进口 35.5
亿元、11.4 亿元、3.7 亿元，同比分别增长 134.1%、65.3%、79.6%，进口量同
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更多资料公众号：考公小镇比分别增长102.5%、69.4%、78.8%。同期，进口农产品15.2亿元，同比增长20.5%。
【例1】（2024 联考）根据材料判断该说法是否正确：2023年一季度，新疆
煤炭进口单价高于上年同期水平
A.正确 B.错误
【解析】1.资料分析都是经济类指标，经常会计算平均价格、单价，不要考
虑后/前，平均价格、单价=钱数/个数（固定），则进口单价=进口金额（a）/进
口量（b），定位材料找数据，a=79.6%，b=78.8%，a＞b→平均数上升，说法正确，
对应A项。【选A】
【注意】梳理：
1.题型：单价高于上年——两期平均升降判断。
2.方法：a（79.6%）＞b（78.8%），平均数同比升高，说法正确。
【例 2】（2022 山东）已知货物平均运输距离（公里）=货物运输周转量/货
物运输总量。
在①铁路、②公路、③水运和④民航四种运输方式中，2018 年我国货物平
均运输距离高于2017 年水平的是：
A.仅①和② B.仅③和④
C.仅①、②和③ D.仅④
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更多资料公众号：考公小镇【解析】2.出现“平均运输距离”，一般考试都会给公式，但也可以积累一
下，以防不给，货物平均运输距离（公里）=货物运输周转量（a）/货物运输总
量（b），不需要理解专有名词，问 2018 年平均值高于 2017 年的→平均数高于，
为两期平均数的升降判断，找 a、b，高于→a＞b，定位材料找数据，货物运输
周转量的增速为a，货物运输总量的增速为 b，①铁路：a=6.9%＜b=9.2%，排除；
②公路：a=6.6%＜b=7.4%，排除；③水运：a=0.7%＜b=4.7%，排除，①、②、③
都不行，对应D项。【选 D】
【注意】民航：7.7%＞4.6%，平均数上升，满足。
三、两期平均—计算：平均数的增长量和增长率
识别：平均数+上升/下降+单位/%
【例】……从业人员人均收入约比上年同期增长：
A.2000元 B.4000 元
C.6000元 D.8000 元
平 均 数 增 长 量 = 现 期 平 均 数 - 基 期 平 均 数 =A/B-A/B*[ （ 1+b ） /
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]
（同两期比重差值公式，但只能截位或估算）
可以先ab比大小判断升降，但是没有结论，具体数值必须估算
【注意】平均数的增长量：
1.识别：平均数+上升/下降+单位。
2.例：……从业人员人均收入约比上年同期增长：
A.2000元 B.4000 元
C.6000元 D.8000 元
答：人均收入（平均数）+增长+单位，平均数的增长量问题。
3.平均数增长量=现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[（1+b）/
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
4.现期都是 A/B，基期都是 A/B*[（1+b）/（1+a）]，故平均数增长量的公
式同两期比重差值公式，但估算方法不同，平均数的增长量只能截位或估算，可
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更多资料公众号：考公小镇以先 ab 比大小判断升降，但是没有结论，因为平均数增长量是具体数值，必须
估算。
5.国考在 2025 年之前没考过平均数的增长量，联考近十年只考过 1 次，最
新2025年国考考过一次。
【例3】（2023 浙江选调）2020年，J省新增发放创业担保贷款 192.7 亿元，
同比增长24.4%，完成全年计划的 175.2%；其中直接扶持个人创业 149.37 亿元，
同比增长23.1%，完成全年计划的 226.3%。通过创业担保贷款直接扶持个人创业
13.78 万人次，同比增长 25.3%，带动就业 51.43 万人次。到期贷款回收率达
99.95%，高于全年计划。2020 年企业职工岗位技能培训 73.52 万人，完成全年
计划的408.5%；创业培训 16.66万人，完成全年计划的 138.8%。
2020年，J省通过创业担保贷款直接扶持个人创业平均每人次获得的创业担
保贷款比上年同期：
A.高不到3000 元 B.高3000元以上
C.低不到3000 元 D.低3000元以上
【解析】3.题干不好理解，但出现“平均每”，是平均数，出现高、低+元，
增长量问题，为平均数的增长量计算。平均数=后/前=个人创业贷款/个人创业人
次数，找数列式，注意找“扶持个人创业”，A/B*[（a-b）/（1+a）]≈149亿元
/13.8万人次*[（23.1%-25.3%）/（1+23.1%）]，a＜b，为下降，排除 A、B项；
选项是范围，假设首位商 2，不确定选C项还是选 D项，不知道是200 还是2000
还是 20000，故需要带着单位计算，确定好量级，亿/万=万。149/13.8=10+，故
149亿元/13.8万人次=10+万元/人次（，23.1%-25.3%）/（1+23.1%）≈-2.21%/1.23，
负号代表下降，可以不看，所求=10+万元/人次*2.21%/1.23=2200+/1+＜2200 元，
对应C项。【选C】
【拓展1】（2022 四川下）2020 年，全国艺术表演团体共演出 225.61 万场，
比上年下降 24.0%；国内观众 8.93 亿人次，下降 27.4%；演出收入 86.63 亿元，
下降31.7%。
2020年，全国艺术表演团体平均每场演出创造收入比上年：
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更多资料公众号：考公小镇A.减少了不到 1000元 B.减少了1000元以上
C.增加了不到 1000元 D.增加了1000元以上
【解析】拓展 1.平均每+增加/减少+元，平均数的增长量问题，公式：
A/B*[（a-b）/（1+a）]=86.63 亿/225.61 万*[（-31.7%+24%）/（1-31.7%）]，
和上一题类似，选项有 2 个增加、2 个减少，选项是范围，具体数值是分界线，
a＜b，为减少，排除 C、D 项；所求≈4000*7.7%/0.68（判断出是减少之后可以
不写负号）≈300/0.68≈500＜1000，选择 A项。【选A】
【注意】平均数增长量的计算（小经验）：无法取巧，选项是范围还需要考
虑量级，实在没时间算，可以判断完升降后蒙一个较小的结果（近几年考过的平
均数增长量都是这样，无一例外），比如本题，判断出下降，排除 C、D项，直接
选择较小的A项，是因为我国就算会有各方面发展的问题，但整体各行各业都是
比较稳定的状态，比如房价，房地产市场已经很不好，但在国家的宏观调控下，
降价也没有降得很厉害，行情稳定，相邻两年的变化一般都不会太大。
2023 年三季度，支付系统共处理支付业务 3358.88 亿笔，金额 3151.37 万
亿元，同比分别增长 12.59%和6.97%。
【拓展2】（2025 国考）2023年三季度，支付系统平均每笔支付业务金额比
上年同期：
A.下降了不到 1000元 B.下降了1000元以上
C.上升了不到 1000元 D.上升了1000元以上
【解析】拓展 2.平均+上升、下降+元，平均数的增长量计算，找数列式为
A/B*[（a-b）/（1+a）]=3150万亿/3360亿笔*[（7%-12.6%）/（1+7%）]，不好
算，判断升降，a＞b，为上升，蒙较小的，选择 A项。【选A】
三、两期平均——计算：平均数的增长量和增长率
识别：平均数+上升/下降+单位/%
【例】……从业人员人均收入约比上年同期增长：
A. 2000元 B. 4000 元
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更多资料公众号：考公小镇C. 6000元 D. 8000元
A.2.5% B.8.4%
C.10.8% D.13.4%
平 均 数 增 长 量 = 现 期 平 均 数 - 基 期 平 均 数 =A/B-A/B*[ （ 1+b ） /
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]
平均数增长率=增长量/基期={A/B*[（a-b）/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）/
（1+a）]}=（a-b）/（1+b）
（代公式就行，很简单）
【注意】平均数的增长率：比重是百分数，百分数不计算增长率，平均数是
具体数值，具体数值可以计算增长率。
1.识别：平均数+增长+%。
2.例：……从业人员人均收入约比上年同期增长：
A.2.5% B.8.4%
C.10.8% D.13.4%
答：出现“人均”，增长+%，求平均数的增长率。
2.推导：平均数增长率=增长量/基期={A/B*[（a-b）/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）
/（1+a）]}=（a-b）/（1+b）。
3.公式：r=（a-b）/（1+b），代公式即可。
2023 年一季度，新疆外贸进出口总值 680.7 亿元，同比增长 80.3%。其中，
出口584.7亿元，同比增长 86.9%。3月当月，新疆外贸进出口总值 236.9 亿元，
同比增长70%。其中，出口 203.4亿元，同比增长 78.9%；进口 33.5 亿元，同比
增长30.8%。
2023年一季度，新疆实有备案外贸企业 15486家，同比增长6.5%；一季度，
新疆有进出口实绩的外贸企业1535家，同比增长12%。新疆民营企业进出口650.1
亿元，同比增长 94.2%。一季度，新疆国有企业进出口 25.7 亿元；外商投资企
业进出口4.9亿元。
【例4】（2024 联考）2023 年一季度，新疆有进出口实绩的外贸企业平均每
家进出口值同比增长约：
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更多资料公众号：考公小镇A.61% B.73%
C.78% D.81%
【解析】4.平均每家+增长+%，平均数的增长率，平均数=后/前=进出口总值
/进出口企业数量，平均数增长率 r=（a-b）/（1+b），找数，所求=（80.3%-12%）
/（1+12%）≈68.3%/1+＜68.3%，对应A项。【选 A】
【注意】本题难点：分子找不到。有实绩就是创造了业绩的，外贸进出口总
值就是由有进出口实绩的企业创造的，跟其他企业没关系。
2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长 6.4%，增速
比上半年放缓 0.7 个百分点。其中，工业品物流总额 16636.15 亿元，同比增长
0.2%，增速比上半年放缓 2.1 个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额
17357.31亿元，同比增长 12.1%，增速比上半年加快 0.8个百分点；农产品物流
总额 875.06 亿元，同比增长 11.6%，增速比上半年加快 0.5 个百分点；单位与
居民物品物流总额 457.86 亿元，同比增长 40.7%，增速比上半年放缓 3 个百分
点；再生资源物流总额 30.88 亿元，同比下降 7.0%，降幅比上半年扩大 4.3 个
百分点。
2018年前三季度，S省社会物流总费用 2682.1亿元，同比增长 6.3%，比上
半年放缓0.9个百分点。其中：物流运输环节总费用1854.6亿元，同比增长6.3%；
保管环节总费用 612.4 亿元，同比增长 6.4%；管理环节总费用 214.9 亿元，同
比增长6.4%。
【例5】（2020 国考）2018 年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物
流费用比上年同期：
A.上升了不到 1% B.上升了1%以上
C.下降了不到 1% D.下降了1%以上
【解析】5.平均+上升/下降+%，求平均数的增长率，公式：（a-b）/（1+b）。
平均每万元社会物流总额产生的物流费用=后/前=物流费用（a）/物流总额（b），
代入数据，所求=（6.3%-6.4%）/（1+6.4%）≈-0.1%/1.06，下降不到 1%，对应
C项。【选C】
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更多资料公众号：考公小镇【注意】前面的每万元只是一个计量单位，不影响平均数增长率的计算。
2023 年前 5 个月，天津口岸出口汽车约 17.2 万辆，同比增长 29.5%，总价
值约100.1亿元人民币，同比增长 40.2%。
【练习】（2024 联考）2023年1～5月，天津口岸出口汽车均价同比上涨：
A.8% B.12%
C.16% D.20%
【解析】拓展 1.均+上涨+%，平均数的增长率，公式：（a-b）/（1+b）。出
口均价=钱（a）/量（b），代入数据，所求=（40.2%-29.5%）/（1+29.5%）≈11%/1+
＜11%，对应A项。【选 A】
2017年，A省完成客运总量 148339万人次，同比增长 5.4%，增幅比前三季
度提高 0.2 个百分点，比上年提高 0.5 个百分点；完成旅客周转总量 4143.84
亿人公里，增长 7.7%，增幅比前三季度提高 0.7 个百分点，比上年提高 1.8 个
百分点。
【练习】（2019 国考）2017 年前三季度，A省平均每人次客运旅客运输距离
（旅客周转量÷客运总量）同比：
A.下降了不到 2% B.下降了2%以上
C.上升了不到 2% D.上升了2%以上
【解析】拓展2.平均+上升/下降+%，求平均数的增长率，公式：（a-b）/（1+b）。
平均每人次客运旅客运输距离=旅客周转量（a）/客运总量（b），代入数据，不
要找“7.7%”和“5.4%”，注意时间为“2017 年前三季度”，高减低加，
a=7.7%-0.7%=7%，b=5.4%-0.2%=5.2%，所求=（7%-5.2%）/（1+5.2%）=1.8%/1+
＜1.8%，对应C项。【选 C】
两期平均数
题型一：升降判断——问平均数比去年 升高/降低
方法：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变。
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更多资料公众号：考公小镇题型二：增长量计算——问平均数 升降+单位
方法：1、判升降（a＞b，上升；a＜b，下降）
2、套公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]若来不及算，可以猜较小的
题型三：增长率计算——问平均数 升降+%
方法：套公式即可——r=（a-b）/（1+b）
【注意】两期平均数：
1.题型一：升降判断。
（1）问平均数比去年升高/降低。
（2）方法：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变。
2.题型二：增长量计算。
（1）问平均数+升降+单位。
（2）方法：
①判升降（a＞b，上升；a＜b，下降）。
②套公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，若来不及算，可以猜较小的。
3.题型三：增长率计算。
（1）问平均数+升降+%。
（2）方法：套公式即可——r=（a-b）/（1+b）。
第七节 倍数
关键字：倍
题型：
一、现期倍数（多）
二、基期倍数（少）
【注意】倍数：资料分析最简单的知识点。关键字→倍。
1.现期倍数。
2.基期倍数。
3.两期倍数没有意义，比如今年 5倍，去年 4倍，讨论“今年倍数比去年高”
没有意义，故不考。
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更多资料公众号：考公小镇一、现期倍数
识别：求现在，A是B的多少倍
公式：A/B
速算：截位直除
【注意】现期倍数：
1.识别：求现在，A是B的多少倍。
2.公式：A/B。
3.速算：截位直除。
概念辨析：
1.A是B的几倍：A/B
2.A比B多（高）几倍：（A-B）/B=A/B-1
A比B多（高）的部分是 B的几倍？
3.A超过B的 n倍：超过就是大于
例如：我的身高超过 1米7（你以为1 米7几，实际上不封顶）
A超过B的3倍即 A＞3*B
【注意】易混概念辨析：
1.A是B的几倍：A/B。
2.A 比 B 多（高）几倍：实际问的是“A 比 B 多（高）的那部分是 B 的多少
倍”，所求=（A-B）/B=A/B-1。
3.A超过B的 n倍：
（1）“超过”就是大于，例如“我的身高超过 1 米 7”，可能就会以为是 1
米7几，但实际上可以是 2米、2.3米，只要大于 1.7米就可以，或者说“我的
收入超过1000”，实际收入上不封顶，只要大于 1000就是严谨表述。
（2）A超过B 的3倍即A＞3*B。
【例1】（2025 四川）
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更多资料公众号：考公小镇2022 年二季度，我国中部地区软件与信息技术服务业总收入约是东北地区
的：
A.不到2倍 B.2～3倍之间
C.3～4倍之间 D.4 倍以上
【解析】1.问倍数，明确主体是“总收入”，问题时间是 2022年二季度，第
二季度=上半年-第一季度，所求=（2174-666）/（974-356）≈1500/620=2+，对
应B项。【选B】
【例 2】（2024 辽宁）
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更多资料公众号：考公小镇2013～2022 年，全国亿元以上食品饮料市场成交额超过烟酒市场 3 倍以上
的年份有：
A.6个 B.7 个
C.8个 D.9 个
【解析】2.问题时间为“2013～2022 年”，出现“超过”，要求食品＞烟酒
*3，只是比较大小，满足的有7个，对应B 项。【选B】
【例3】（2022 山东）
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更多资料公众号：考公小镇2021年9月月末，广州市养老相关企业数量比青岛市约多多少倍？
A.1.1 B.1.4
C.2.1 D.2.4
【解析】3.易错 C项。问“多几倍”，所求=广州/青岛-1，A、C项之间差 1，
B、D项之间差1，忘记-1就会错选。选项差距大，直接截位列式，计算 7763/37，
21开头，即2.1倍，-1之后是1.1倍，对应 A项。【选A】
【例4】（2022 四川）2020 年末，全国共有艺术表演团体 17581 个，比上年
末减少 214 个；从业人员 43.69 万人，增加 2.44 万人。其中各级文化和旅游部
门所属艺术表演团体 2060个，占11.7%，从业人员 10.75万人，占 24.6%。
2020 年末，平均每个各级文化和旅游部门所属艺术表演团体的从业人数约
是全国所有艺术表演团体的多少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.3 D.2.1
【解析】4.本题关键是读题，题干是表达中常见的承前省略，比如“我的收
入是你的多少倍”，是和你的收入比，和前文保持一致；再比如“一般的平均身
高是二班的多少倍”，保持一致，比较的是“平均身高”。本题前后比较的都是平
均数，所求=（各级的从业人员/各级团体数量）÷（全国从业人员/全国团体数
量），找数列式，所求≈（10.8 万/2060）÷（43.7 万/17581）=50+/20+=2+，对
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更多资料公众号：考公小镇应D项。【选D】
二、基期倍数
识别：求去年，A是B的多少倍
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
A：分子的现期量 B：分母的现期量
a：分子的增长率 b：分母的增长率
（多步除法）速算：
选项差距大：上下截两位，约分计算
选项差距小：先算 A/B，再看（1+b）/（1+a）与1的关系，结合选项
例：2023 年，老邓体重为 A，增速为 a；小邓体重为 B，增速为 b，问 2022
年老邓体重是小邓的多少倍？
【注意】基期倍数：
1.识别：求去年，A是B的多少倍。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。倍数、比重、平均数都是 A/B 的形式，
故基期的公式都相同。A：分子的现期量，B：分母的现期量，a：分子的增长率，
b：分母的增长率。
3.速算：
（1）选项差距大：上下截两位，约分计算。
（2）选项差距小：先算 A/B，再看“（1+b）/（1+a）”与 1的关系，结合选
项。
4.例：基期倍数=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
【例1】（2024 湖北选调）
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更多资料公众号：考公小镇2022年我国新能源汽车国内销量是出口销量的约多少倍？
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】1.问题时间是 2022年，材料时间是 2023年，基期时间求倍数，基
期倍数问题，倍数=国内（A、a、）/出口（B、b），所求=A/B*[（1+b）/（1+a）]
≈829/120*[（1+77.6%）/（1+33.5%）]，选项差距大，截两位转化为 83/12*（18/13）
→83/2*3/13=249/26，260/26=10，249 只比 260 小一点点，选择 C 项，不放心
就计算，首位能够商 9，为 9.5X 倍，算出来的答案卡在中间，误差分析，在截
位的过程中，分母看小了（1+33.5%→13），分子看大了（1+77.6%→18），计算结
果是偏大的，选择偏小的 C项。【选C】
【例2】（2022 联考）2020 年全国人口共 141178万人，比2010 年增长了约
5.38%。从地区分布上看，2020年东部地区人口占 39.93%，中部地区占 25.83%，
西部地区占 27.12%，东北地区占 6.98%。与 2010 年相比，东部地区人口所占比
重上升 2.15 个百分点，中部地区下降 0.79 个百分点，西部地区上升 0.22 个百
分点，东北地区下降 1.20个百分点。
2010年，东部地区人口是东北地区人口的：
A.约4.6倍 B.约5.7倍
C.约6.5倍 D.约7.3倍
【解析】2.给出 2020年的数据和占比，2020年东部地区人口和东北地区人
口的倍数=（2020 年总体*39.9%）÷（2020 年总体*6.98%），在计算过程中，总
体会被约掉，故计算比重的倍数即可；问的是 2010年的倍数，2020 年东部占比
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更多资料公众号：考公小镇约40%，东北占比约 7%，与10年前相比，东部比重上升2.15个百分点，东北比
重下降 1.2 个百分点，求 2010 年，高减低加，东部占比≈40%-2.15%≈37.9%，
东北占比≈7%+1.2%≈8.4%，所求≈37.9%/8.4%=4+倍，对应A项。【选 A】
【注意】Tips：总量相同，可以直接看比重的倍数
从输入地看，2020 年在东部地区就业的农民工 15132万人，比上年减少 568
万人，下降3.6%，占农
民工总量的 53%……在西部地区就业农民工 6279 万人，比上年增加 106 万
人，增长1.7%，占农民工总量的 22.0%。在东北地区就业农民工 853 万人，比上
年减少42万人，下降 4.7%，占农民工总量的 3.0%。
【练习】（2021 广东）2020年，在西部地区就业农民工约比在东北地区就业
农民工多多少倍？
A.9.3 B.8.3
C.7.4 D.6.4
【解析】练习.问“多多少倍”，注意“-1”。所求=西部/东北-1，给出总量
和东北、西部的占比，总量相同，可以直接看比重的倍数，所求=22%/3%-1=7+-1=6+，
对应D项。【选D】
倍数
题型一：求今年，A和B的倍数关系
特殊问法：A比 B多几倍？A/B-1；
A超过 B的n倍？A＞n*B
题型二：求去年，A是B的多少倍？
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，计算和基期平均数一样
注意：总量相同时，求两个部分量的倍数关系，直接看比重的倍数即可。
【注意】倍数
1.题型一：求今年，A和B的倍数关系。
（1）A比B多几倍？——A/B-1。
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更多资料公众号：考公小镇（2）A超过B 的n倍？——A＞n*B。
2.题型二：求去年，A是B的多少倍？
（1）公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，计算和基期平均数一样。
（2）注意：总量相同时，求两个部分量的倍数关系，直接看比重的倍数即
可。
【答案汇总】
现期平均数和基期平均数 1-5：CDDBB；6-8：BBC
两期平均数1-5：ADCAC
现期倍数1-4：BBAD
基期倍数1-2：CA
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