文档内容
内蒙古呼和浩特市 2020 年中考数学试题
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置．
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并
交回．
3．本试卷考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，
不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： ，0， ， ， ，则这5天他共背诵汉语
成语（ ）
A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个
3. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
的
4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ” 概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的
图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（ ）A. 0.75 B. 0.625 C. 0.5 D. 0.25
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，
由于脚痛，每天走 的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（
）
A. 102里 B. 126里 C. 192里 D. 198里
6. 已知二次函数 ，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总
相等，则关于x的一元二次方程 的两根之积为（ ）
A. 0 B. C. D.
7. 关于二次函数 ，下列说法错误的是（ ）
A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 ，则
B. 当 时，y有最小值
C. 对应的函数值比最小值大7
D. 当 时，图象与x轴有两个不同的交点
8. 命题①设 的三个内角为A、B、C且 ，则 、 、 中，最多
有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评
分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．
其中错误命题的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 在同一坐标系中，若正比例函数 与反比例函数 的图象没有交点，则 与 的关系，下面
四种表述① ；② 或 ；③ ；④ ．正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图，把某矩形纸片 沿 ， 折叠（点E、H在 边上，点F，G在 边上），使点B
和点C落在 边上同一点P处，A点的对称点为 、D点的对称点为 ，若 ， 为
8， 的面积为2，则矩形 的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答
过程）
11. 如图， 中， 为 的中点，以 为圆心， 长为半径画一弧交 于 点，若 ，
， ，则扇形 的面积为_________．
12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
13. 分式 与 的最简公分母是_______，方程 的解是____________．14. 公司以3元/ 的成本价购进 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑
橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售
部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_______（精确
到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_______元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量 损坏柑橘质 柑橘损坏的频率
量
（精确到0.001）
… … …
250 24.75 0.099
300 30.93 0.103
350 35.12 0.100
450 44.54 0.099
500 50.62 0.101
15. “书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，
每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累
积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5
月30日应该是星期几____________．
16. 已知 为⊙O的直径且长为 ， 为⊙O上异于A，B的点，若 与过点C的⊙O的切线互相垂
直，垂足为D．①若等腰三角形 的顶角为120度，则 ；②若 为正三角形，则
；③若等腰三角形 的对称轴经过点D，则 ；④无论点C在何处，将 沿
折叠，点D一定落在直径 上，其中正确结论的序号为_________．
三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）计算： ；
（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组： ．
18. 如图，正方形 ，G是 边上任意一点（不与B、C重合）， 于点E， ，且
交 于点F．
（1）求证： ；
（2）四边形 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．
19. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知
C港 在A港北偏东20°方向．
（1）直接写出 的度数；
的
（2）求A、C两港之间 距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）
20. 已知自变量x与因变量 的对应关系如下表呈现的规律．
x … 0 1 2 …… 12 11 10 9 8 …
（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；
（2）设反比列函数 的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且
，求反比例函数解析式；已知 ，点 与 分别在反比例函数与（1）求得的函
数的图象上，直接写出 与 的大小关系．
21. 为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从
全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频
数分布表．
跳绳的次数 频数
4
6
11
22
10
4
（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；
（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；
（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本
平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．
22. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 ，就可以利用该思维方式，设 ，将原方程转化为： 这个熟悉的关于y
的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问
题．已知实数x，y满足 ，求 的值．
23. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金
分割比 ．如图，圆内接正五边形 ，圆心为O， 与 交于点H， 、 与
分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）
的
（1）求证： 是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出 形状；
（2）求证： ，且其比值 ；
（3）由对称性知 ，由（1）（2）可知 也是一个黄金分割数，据此求 的值．
24. 已知某厂以 小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 ），且每小时可获得利润
元．
（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现 时， ，所以得出结论：每小时获得的利润，最
少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多
少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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