文档内容
绝密★启用前
2011年(四川卷)普通高等学校招生全国统一考试
数 学(文史类)
本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．
考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B) =P(A)+P(B) s =4pR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
4
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 v= pR2
3
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径[来源:Z+xx+k.Com]
P (k)=Ckpk(1- p)n-k(k =0,1,2,...n)
n n
第一部分（选择题 共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.若全集M= 1,2,3,4,5 ，N= 2,4 则∁ N=
， M
（A）Æ (B) 1,3,5 (C) 2,4 (D) 1,2,3,4,5
2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
11.5,15.5
2
15.5,19.5
4
19.5,23.5
9
23.5,27.5
18
27.5,31.5
11
31.5,35.5
12
35.5,39.5
7
39.5,43.5
3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占
2 1 1 2
（A） (B) (C) (D)
11 3 2 3
3.圆x2 + y2 -4x+6y =0的圆心坐标是
(A) (2，3) (B) (-2，-3) (C) (-2，-3) (D)(2，-3)
1
4. 函数y =( )x +1的图像关于直线y=x对称的图像大致是
2
第1页 | 共4页5.“x=3”是“x2=9”的
（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件
6. l ，l ，l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
1 2 3
（A）l ^l ,l ^l Þ l //l （B）l ^l ,l //l Þ l ^l
1 2 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3
（C）l //l //l Þ l ，l ，l 共面 （D）l ，l ，l 共点Þ l ，l ，l 共面
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
uuur uuur uuur
7.如图，正六边形ABCDEF中BA+CD+EF =
uuur
（A）0 （B）BE
uuur uuur
（C）AD （D）CF
8.在△ABC中，sin2A ≤ sin2B+ sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是
p p
（A）(0, ] （B）[ ,p)
6 6
p p
(C) (0, ] （D）[ ,p)
3 3
9.数列{a}的前n项和为S，若a=1, a =3S(n ≥ 1),则a=
n n 1 n+1 n 4
（A）3 × 44 （B）3 × 44+1
(C) 44 （D）44+1
10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡
车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2
名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公
司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润
（A） 4650元 （B）4700元[来源:学|科|网Z|X|X|K]
(C) 4900元 （D）5000元
11.在抛物线y=x2+ax-
5(a ≠ 0)上取横坐标为x=4,x=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与
1 2
抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则
（A） (-2,-9) （B）(0,-5)
(C) (2,-9) （D）(1,6)[来源:Z+xx+k.Com]
12.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）从所有得到
的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其
m
中面积等于2的平行四边形的个数m，则 =
n
2 1
（A） （B）
15 5[来源:Z.xx.k.Com]
4 1
（C） （D）
15 3
第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，
确认后再用.5毫米黑色墨迹签字描清楚。答在试题卷上无效。
2.本部分共10小题，共90分.
一、填空题。本大题共4小题，每小题4分
第2页 | 共4页13. x+13 的展开式中x3的系数是 （用数字作答）
x2 y2
14.双曲线 - =1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 .
64 36
15.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱。当圆柱的面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是
.
16.函数 f x的定义域为A,若x ,x ÎA，且 f x = f x 时总有
1 2 1 2
x = x ，则称 f x为单函数.例如 f x=2x+1xÎR是单函数，下
1 2
列命题：
①函数 f x2 = x2 xÎR是单函数；
②函数 f(x)=2x(xÎR)是单函数，
③若 f(x)为单函数，x ,x ÎA且x ¹ x ，则 f(x )¹ f(x )；
1 2 1 2 1 2
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题共12分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租
不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租
1 1
车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 , ；两小时以上且不超过
4 2
1 1
三小时还车的概率分别为 , ；两人租车时间都不会超过四小时。
2 4
（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率。
19.（本小题共12分）
如图，在直三棱柱ABC—A B C 中，∠BAC=90°，AB=AC=A A 1，延长A C 至点P,使C P=
1 1 1 1= 1 1 1
A C ，连结AP交棱C C 于点D.
1 1 1
(Ⅰ)求证：P B∥BD A ;
1 1
(Ⅱ)求二面角A- A D-B的平面角的余弦值。
1
第3页 | 共4页20.（本小题共12分）
已知﹛a ﹜是以a为首项，q为公比的等比数列，S 为它的前n项和。
n n
(Ⅰ)当S ,S ,S 成等差数列时，求q的值；
1 3 4
(Ⅱ)当S ，S ，S 成等差数列时，求证：对任意自然数k,a ,a ,a 也成等差数列。
m n i m+i n+i 1+i
21.（本小题共12分）
x2 y2 3
过点C(0,1)的椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ，椭圆与x轴交于两点A(A,0)、
a2 b2 2
B(-a,0)，过点C的直线l与椭圆右焦点交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交
于点Q。
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
uuur uuur
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：OP·OQ为定值。
22．（本小题满分14分）
2 1
已知函数f(x)= x+ ,h(x)= x .
3 2
（Ⅰ）设函数F(x)=18 f(x)-x2 [h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值；
Î 3 3
（Ⅱ）设a R,解关于x的方程lg[ f(x-1)- ]=2lgh(a-x)- 2lgh(4-x);
2 4
Î 1
（Ⅲ）设n Nn,证明：f(n)h(n)- [h(1)+h(2)+ …+h（n）] ≥ .
6
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