2023届新高考数学金榜猜题卷（1）_2023高考押题卷_正确教育金榜猜题卷_（新高考）正确教育丨金榜猜题卷_新高考数学

2023 届新高考数学金榜猜题卷（1） 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 ，集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数 ，其中i是虚数单位，则 ( ) A. B. C. D. 3.已知向量 ，且 ，则实数 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.任意实数 4.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设 空间站要安排甲､乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人， 则甲乙不在同一实验舱的种数有( ) A.60 B.66 C.72 D.80 5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形） 称为方亭.在方亭 中， ，四个侧面均为全等的等腰梯 形且面积之和为 ，则该方亭的体积为( ) A. B. C. D. 6.已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示， 将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得到的函数 的图象 关于原点对称，则m的值可能为( ) 版权所有©正确教育 侵权必究！A. B. C. D. 7.设函数 ， .若对任意的 ， ，不等式 恒成立，则正数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图，点 分别是正方体 的棱 的中点，则( ) A. 平面 B. 平面 C.直线 与平面 所成的角为45° D.平面 平面 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 版权所有©正确教育 侵权必究！9.设 ，则( ) A. B. C. D. 10.如图，在正五棱柱 中， 为 的中点， 分别为 上两动点，且 ，则( ) A. B.三棱锥 的体积随点M的位置的变化而变化 C.当N为 的中点时， 平面 D.直线 与平面 所成角的正切值最大为 11.已知抛物线 的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点， 以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C 上存在一点 到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的( ) A.抛物线的方程是 B.抛物线的准线方程是 版权所有©正确教育 侵权必究！C. 的最小值是 D.线段AB的最小值是6 12.已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， .下列命 题正确的是( ) A.当 时， B.函数 有5个零点 C.若关于x的方程 有解，则实数m的范围是 D.对 ， ， 恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若无穷等比数列 的各项均大于1，且满足 ， ，则公比 __________. 14.已知函数 为定义在R上的偶函数，且当 时， ，则函数 在 处的切线斜率为___________. 15.中国传统文化博大精深，民间高人更是不计其数.为推动湘西体育武术事业发 展，增强全民搏击健身热度，让搏击这项运动融入人们的生活，“2021年中国 湘西边城全国拳王争霸赛”于5月2日至5月3日在花垣县体育馆举行.某武术 协会通过考核的方式从小郑、小汤、小王三人中挑选人员到现场观看比赛，已 知小郑、小汤、小王三人通过考核的概率分别为 ， ， ，且三人是否通过 考核相互独立，那么这三人中仅有两人通过考核的概率为_________. 16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点P在椭圆上， 版权所有©正确教育 侵权必究！且 ， 的延长线交椭圆于点Q，若椭圆的离心率 ，则 ______. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）记 为数列 的前n项和.已知 . （1）证明： 是等差数列； （2）若 ， ， 成等比数列，求 的最小值. 18.（12分）已知在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 . (1)求角C大小. (2)若 ，求 3ab的取值范围. 19.（12分）如图，直三棱柱 的体积为4，△A 1 BC的面积为 . 版权所有©正确教育 侵权必究！（1）求A到平面A 1 BC的距离； （2）设D为 的中点，AA 1  AB，平面 平面ABB 1 A 1 ，求二面角 的正弦值. 20.（12分）2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之 父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同 一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤， 实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的 产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下 表(单位：株)： 长穗 短穗 总计 高杆 34 16 50 低杆 10 40 50 总计 44 56 100 (1)根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之 间有关系？ n(ad bc)2 K2  (参考公式： (ab)(cd)(ac)(bd)，其中 ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为 X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算). 21.（12分）已知 ， 分别是双曲线 的左、有焦点， ，P是C上一点， ，且 . （1）求双曲线C的标准方程. 版权所有©正确教育 侵权必究！（2）经过点 的直线l与双曲线C交于A，B两点，过点A作直线 的垂线， 垂足为D，过点O作 （O为坐标原点），垂足为M.则在x轴上是否存 在定点N，使得 为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理 由. 22.（12分）已知函数 . (1)若 恒成立，求a的取值范围； (2)若函数 存在两个极值点 ，且 恒成立，求 的取值范围. 版权所有©正确教育 侵权必究！答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意得集合 ，则 ，所以 ， 故选B. 2.答案：C 解析：设 ， ，则 ， 故 ， ， ， 故选：C. 3.答案：B 解析： .由 ，得 ，解得 .故选B. 4.答案：C C1C1C2 90 解析：5名航天员安排三舱，每个舱至少一人至多二人，共有 5 3 4 种安 排方法， C1C1C1 18 若甲乙在同一实验舱的种数有 3 3 2 种， 故甲乙不在同一实验舱的种数有901872种. 故选：C. 5.答案：B 解析：如图，过点 作 ，垂足为E，由四个侧面的面积之和为 可 知，侧面 的面积为 ，所以 ，则 .由题意 得 ，在 中， .连接AC， ，过 版权所有©正确教育 侵权必究！点 作 ，垂足为F，易知四边形 为等腰梯形，且 ， ，则 ，所以 ，所以该方亭的体积 ，故选B. 6.答案：B 解析：由题意得， ， ， ， ，又 ， ， ， ，将 的图象向 右平移 个单位长度后得到的函数解析式为 ，由 题意可知，函数 为奇函数， ， ， 当 时， ，故选B. 7.答案：B 版权所有©正确教育 侵权必究！解析： 对任意的 ， ，不等式 恒成立， .由 ，得 .当 ， ，当 ， . ， .令 ，得 （ 舍去）.当 时， ，当 ， . ， ， ， ，故选B. 8.答案：C 解析：如图，连接 .结合已知条件及正方体的性质可知， .因为 平面 ，所以 与平面 不平行，因此A不正确.连接 .易得 .又B 1 D 1 //BD，所以 为直线MN 与 所成的角.因为BC 1 BDDC 1 ， 所以 ，所以MN 与 不垂直，所以MN 与平面 ，不垂直，因 此B不正确.由CC 1 平面 ，得NMC为直线 与平面 所成的角.易 得 ，所以直线 与平面 所成的角为45°，因此C正确.因为 版权所有©正确教育 侵权必究！， 与平面 相交，所以直线 与平面 相交，则平面 与平面 相交，因此D不正确.故选C. 9.答案：BC 解析：因为 ，所以 ，所以 ，故A错误；因为 ，所以 ，所以 ，即 ，故B正确；因为 ，所以 ，则 ，所以 ，故C正确；取 ，可得 ，此时 ，故D错误. 10.答案：ACD 解析：因为F为 的中点，所以结合正五边形的对称性可知， .由正棱 柱的性质易知 .又因为 ，所以 平面 .因为 平 面 ，所以 ，故A正确.易知 的面积为定值，点E到平面 版权所有©正确教育 侵权必究！的距离为定值.因为三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积， 所以三棱锥 的体积为定值，故B错误.当N为 的中点时， .因 为 ，所以 .因为 ，所以 ，则 .由选项A的解答易知 .又因为 ，所以 平面 ，故C正确.由题图可知， 当点M与点C重合时，直线 与平面 所成的角最大，且最大角为 ， 所以 ，故D正确.选ACD. 11.答案：BC 解析：抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，由点 到焦点F的距离等于3，可得 ，解得 ，则抛物线C的方程为 ，准线方程为 ，故A错误，B正确； 易知直线l的斜率存在， ， 设 ， ，直线l的方程为 由 消去y并整理，得 ， 所以 ， ， 版权所有©正确教育 侵权必究！所以 ， 所以AB的中点Q的坐标为 ， ， 故线段AB的最小值是4，故D错误； 圆Q的半径 ， 在等腰 中， ， 当且仅当 时取等号， 所以 的最小值为 ，故C正确，故选BC. 12.答案：AD 解析：本题考查函数的基本性质、函数的解析式、函数的零点，由于函数 是定义在R上的奇函数，则当 时， ， f(x) ，故A正确；由于函数 是定义在R上 的奇函数，则 ；当x0时，由 ，可得x1；结合奇 f(x) 函数的图象性质可知还有一个零点为 ，则函数 有3个零点，故B错 f(x)ex(x1) 误；当 时，由 ，得 ，由 得 ， f(x)  f(2) 所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 max ，此 f(x) m(1,1) 时 ；由 的图象知若方程 有解，则 ，故C 版权所有©正确教育 侵权必究！f(x)(1, f(2)] 错误；由C项可知，当 时， ；而当 时， f(x)[f(2),1) x ，则 ，则对 1， ， 恒成 立，故D正确，故选AD. 13.答案：2 解析：本题考查等比数列的性质.因为数列 是等比数列，所以 . 又因为 ，解得 或 由无穷等比数列 的各项均大于 1，可知 ，所以 因为 ，所以 ，解得 （负值舍 去）. 14.答案： 解析： ， ， . 函数 为定义在R上的偶函数， 函数 在 处的切线斜率与函数 在 处的切线斜率互为相反数， . 15.答案： 解析：设“这三人中仅有两人通过考核”为事件M，“小郑通过考核”“小汤 通过考核”“小王通过考核”分别为事件A，B，C，则 ， ， ，所以 ， ， ，所以 版权所有©正确教育 侵权必究！. 16.答案： 解析：第一步：利用已知条件及椭圆的定义求 ， PFF  PF  PF PF 2ccos 设 ， 1 2 ，因为 1 2，所以 1 ， PF 2csin 2 ，由椭圆的定义，得 c 1  2a PF  PF 2ccos2csin2c(cossin) 1 2 ，即a cossin，又 c 2 e  a 2 ，所以cossin 2，两边同时平方得1sin22，即 π π 2 2 0  sin cos sin21，又 2，所以 4 ，所以 2 ， 2 ，于是 PF  2c 1 ， . 第二步：利用椭圆的定义及勾股定理求解 设 ，则 ，根据 ，得 ， 解得 . 第三步：求得结果 版权所有©正确教育 侵权必究！故 . 17.答案：（1）证明见解析 （2）-78 解析：（1）由 ，得 ①， 所以 ②， ②-①，得 ， 化简得 ， 所以数列 是公差为1的等差数列. （2）由（1）知数列 的公差为1. 由 ，得 ， 解得 . 所以 ， 所以当 或13时， 取得最小值，最小值为-78. 18.答案：(1) . (2)取值范围是 . 版权所有©正确教育 侵权必究！解析：(1)因为 ， 所以由正弦定理得 ， 所以 ， 因为 ，所以 . (2)由正弦定理得 ， 所以 ，因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 的取值范围是 . 19.答案：（1） （2） 解析：（1）设点A到平面 的距离为h， 版权所有©正确教育 侵权必究！因为直三棱柱 的体积为4， 所以 ， 又 的面积为 ， ， 所以 ， 即点A到平面 的距离为 . （2）取 的中点E，连接AE，则 ， 因为平面 平面 ，平面 平面 ， 所以 平面 ，所以 ， 又 平面ABC， 所以 ，因为 ，所以 平面 ， 所以 . 以B为坐标原点，分别以 ， ， 的方向为x，y，z轴的正方向，建立如 图所示的空间直角坐标系 ， 版权所有©正确教育 侵权必究！由（1）知， ，所以 ， ， 因为 的面积为 ，所以 ，所以 ， 所以 ， ， ， ， ， ， 则 ， ， 设平面ABD的法向量为 ， 则 即 令 ，得 ， 又平面BDC的一个法向量为 ， 所以 ， 设二面角 的平面角为 ， 版权所有©正确教育 侵权必究！则 ， 所以二面角 的正弦值为 . 20.答案：(1)能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系. (2)分布列见解析，数学期望为 . 解析：(1)根据2×2列联表中的数据， 可得 ， 因此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系. (2)记“在采样的稻田里抽出低杆长穗稻株”为事件A， 则 ，所以 . X的所有可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， 所以随机变量X的分布列如表所示， X 0 1 2 3 P 版权所有©正确教育 侵权必究！随机变量X的数学期望 . 21.答案：（1） （2）在x轴上存在定点 ，使得 为定值 解析：（1）由题意得 ， 因为 ， ， 所以 ， 又 ，所以 ，解得 ， 所以 ， ， 所以双曲线C的标准方程为 . （2）由（1）得 ，设 ， ，则 ， 易知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为 ， ， 联立直线l与双曲线C的方程，消去x得 ， ， ， . 因为直线BD的斜率 ， 所以直线BD的方程为 ， 若在x轴上存在定点N，使得 为定值，则直线BD过x轴上的某个定点. 版权所有©正确教育 侵权必究！在直线BD的方程 中，令 ，得 ， 所以直线BD过定点 . 因为 ，所以 为直角三角形， 取OE的中点 ，则 ，为定值. 综上，在x轴上存在定点 ，使得 为定值 . 22.答案：(1) . (2) 的取值范围是 . 解析：(1)由题可知 ，要使 恒成立，即 恒成立. 令 ，则 . 当 时， ，所以 在 上单调递增， 又 ，与 矛盾，不满足题意. 当 时，若 ，则 ； 若 ，则 . 版权所有©正确教育 侵权必究！所以 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以 ，所以 . 综上， . (2)由题可知 ，所以 是方程 的两个根， 所以 ，所以 ，所以 . 又 ，所以 . 不妨设 ，则上式转化为 . 令 ，则 在 上恒成立. 由 ，易知 . 令 ，则 . 令 ，则函数 的图象开口向下，且对称轴为 . ①当 ，即 时， ， 则 在 上恒成立， 在 上单调递减， 则 ，符合题意. 版权所有©正确教育 侵权必究！②当 ，即 时， ，此时存在唯一的 ， 使得 ， 则 在 上单调递增，在 上单调递减，从而 ， 不合题意. 综上所述， 的取值范围是 . 版权所有©正确教育 侵权必究！版权所有©正确教育 侵权必究！