数学试卷-江西省南昌市2025年高三年级九月测试_2025年9月_250916江西省南昌市零模2026届高三上学期九月测试_江西省南昌市零模2026届高三上学期九月测试数学

2026 届高三摸底考试试卷 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的． 1．设复数z 满足z (1i)i，则|z| A． 2 B．2 C． 5 D．1     2．已知a(,2)，b (1,2)，a b，则 A．4 B．4 C．1 D．1 3．已知函数 f (x)sinxcosx，则下列选项中是 f(x)的一个单调递增区间的是 π π π 3π 3π π 3π 7π A．[ , ] B．[ , ] C．[ , ] D．[ , ] 2 2 4 4 4 4 4 4 4．已知全集U {x|x10,xN*}，集合 A,B是U的子集，若( A)B{5,7,9}， U AB {2}，( A)( B){6,8}，则集合A U U A．{2,3,4} B．{1,2,4} C．{1,2,3} D．{1,2,3,4} 5．已知平面,，直线a,b，则下列结论正确的是 A．若a,b//a，则b// B．若//,a,b，则a//b C．若a//,b，则ab D．若//,a//，则a// 6．已知首项为1的数列{a }，其前n 项积是公差为3的等差数列，则a  n 3 7 10 A．4 B．3 C． D． 4 7 7．已知甲、乙、丙、丁四位老师参加青年教师教学大赛，问其比赛结果，他们回答如下： 甲：丙第一，乙第二；乙：丙第二，丁第三；丙：丁最后，甲第二. 如果每个人的两个回答中，都恰有一个是正确的，而且没有并列名次，那么这次比赛获 得第一、二、三、四名依次是 A．丙、甲、丁、乙 B．丙、甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．甲、乙、丁、丙 8． f(x)2x33x2 12x，已知b0，若“ f(x)a”的充要条件是“xb”，则实数 b的最大值为 5 1 A．2 B． C．1 D． 2 2 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知P是圆C:(x1)2 (y2)2 9上的一个动点，过原点O的动直线与圆C 交于 M,N 两点，则下列说法正确的是 A．|OP|的最大值为3 5 B．|OP|的最小值为3 5 C．|MN |最大值为6 D．|MN |最小值为2 10．某电商平台为了解用户对配送服务的满意度，从某地区随机抽取了500名用户进行问 卷评分调查，将评分数据按[40,50)，[50,60)，……，[90,100]分组整理得到如右下方频 率分布直方图，记该样本的平均数为，三个四分位数分别为a,b,c(abc)，则下列 频率 判断正确的是 组距 A．a40ba 0.035 B．cb100c 0.025 C．a,b,c成等差数列 0.015 D．b 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 评分 11．已知函数 f(x) xex (2x)e2x，则以下说法正确的是 A． f(x)有对称中心 B． f(x)有对称轴 1 C． f(x)的最小值为2e D．x1, f(x) f( ) x 三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知(2x)6 a a xa x2 a x5 a x6，则a _____________． 0 1 2 5 6 5 x2 y2 13．如图，双曲线C:  1的右焦点为F ，过点F a2 b2 b 作渐近线l :y  x的垂线l，垂足为A，且l与另一条 1 a   渐近线、y轴分别交于B,C ，若BA AC ，则双曲线的 离心率为_________. 14．如图，在ABC中，BAC 120o，D,E是线段BC上的两个点，ADE为正三角 形，BD4EC，则tanABC ___________. A B D E C四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. （本题13分） 已知抛物线C:x2 2py(p0)的焦点为F ，过点F 作直线l与抛物线C交于A,B两 点.O为坐标原点.当直线l  y轴时，| AB|4． （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线AB的斜率为1，求△ABO的面积． 16．（本题15分） 已知正项数列{a }满足a a 4n． n n n1 （1）若{a }是等比数列，求{a }的通项公式； n n （2）若a 1，求数列{a }的前2n项的和． 1 n 17．（本题15分） 中央政治局会议指出，要强化科技创新和产业链供应链韧性，加强基础研究，推动应用 研究，开展补链强链专项行动，加快解决“卡脖子”难题．某科研院所成立攻关研究小组， 准备攻克一个“卡脖子”难题，研究分两个阶段，第一阶段研究三个基础问题，第二阶段研 究三个应用问题．若该攻关研究小组第一阶段内能解决这三个问题中的至少两个，就可以进 入第二阶段，研究应用性问题，否则该攻关研究小组解散. 假设每个基础问题，该小组在第 一阶段内解决的概率均为0.5．若该攻关研究小组进入了第二阶段，每个应用问题，该攻关 研究小组能解决的概率均为0.4（假设各个阶段的每个问题均相互独立）． （1）求该攻关研究小组能进入第二阶段研究的概率； （2）在该攻关研究小组进入了第二阶段研究的前提下，记该攻关研究小组解决应用问 题的个数为X ，求随机变量X 的分布列和期望； （3）第一阶段，该攻关研究小组能获得1（单位：亿元）启动经费，第二阶段，每解决 一个应用问题，该攻关研究小组能获得5（单位：亿元）费用.记该攻关研究小组在这两阶段 获得的总费用和为Y （单位：亿元）.求随机变量Y 的期望值．18．（本题17分） 1 已知 f(x) x alnx(a0)． x （1）讨论 f(x)的单调区间； （2）若a 2，求证： f(x)有且仅有三个不同的零点． 19．（本题17分） 如图，球O的半径为4，PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且与 PQ垂直的平面与球O的球面交于C ，AA ...A 是C 的一个内接正六边形． 1 2 6 （1）若C是OQ的中点． （i）求六棱锥P AA ...A 的体积； 1 2 6 （ii）求二面角A PA A 的余弦值； 1 3 2 （2）设AA 的中点为M ，求证：tanMPQtanMQP 1 2 为定值．