文档内容
参考机密级管理 启用前 8.已知 a b R 且 a b 则
★ , ∈ , 2 >2 >1, ( )
b a b
东三省名校联盟 届高三《最后一卷》联合模拟考试
A.e
a
-e
b
e
a - b
C.
sin
a
-s
b
in
<1 D.
b
ln
a
<
a
ln
b
-
2025
二、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部
数 学 3 6 18
选对得 分,部分选对的得部分分,有选错的得 分.
6 0
考试时间 分钟 试卷满分 分 9. 年奥运会在法国巴黎举行 中国代表团获得了 枚金牌 枚银牌 枚铜牌 共 枚奖牌 取得
( :120 :150 ) 2024 , 40 ,27 ,24 , 91 ,
了境外举办奥运会的最好成绩 运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的
注意事项:
,
了解 弘扬奥运精神 某校组织全体学生进行了奥运知识能力竞赛 学生得分在 之间 满分
答卷前,考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上,并认真阅读答题卡上的
, , , [35,95] ,
1.
注意事项。 分 现随机调查了 位该校学生的成绩 得到样本数据的频率分布直方图如下 则
100 , 200 , , ( )
回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用
图中 x 的值为 .
2.
A. 0 029
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
参赛学生分数位于区间 的概率约为 .
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 B. [45,75) 0 85
3.
样本数据的 %分位数约为
一、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确 C. 75 79
8 5 40
参赛学生的平均分数约为 .
的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
D. 69 4
1.已知集合 A x x2 x B x 则 A B ( )
={ ︳ -3 ≥0}, ={-2< ≤2}, (∁R )∩ = ( ) 10.已知 f x x π 则下列说法正确的是
( )= sin 2 - , ( )
A.(-2,0] B.(0,2] C.(0,3] D.(0,2) 6
2.等比数列 a 的前 n 项和为 S 且 a a a a 则 S é ù
{ n} n, 1 + 3 =4, 2 + 4 =8, 5 = ( ) f x 在区间ê k π k π ú k Z 上单调递增
ê ú
A. ( ) ë π- , π+ û( ∈ )
93 124 134 6 3
A. B.20 C. D.
5 5 5
将函数 f x 的图象向左平移π个单位长度后得到曲线 C 则曲线 C 关于原点对称
3.已知 a b 且 a b a 则向量 a 与 b 的夹角是
B. ( ) ,
| | =2,| | =4 ( + )⊥ , ( ) 6
2π π π 2π k
A. B. C. - D. - 若 f x φ 是偶函数 则 φ π π k Z
3 3 3 3 C. ( + ) , = + ( ∈ )
( ) 2 3
4.若 α π 1 则 α é )
tan - = , cos 2 = ( ) 若 f ωx ω 在区间 上恰有 个零点 则 ω ê 13 19
4 3 D. ( )( >0) [0,π] 3 , ∈ë ê ,
12 12
3 1 1 3
A. - B. - C. D. 11. 定义在R 上的函数f x g x 满足g x f x f′ x g′ x 且g x 为奇函数 则
( ), ( ) ( +1)- (2- )= 2, ( )= ( -1), ( +2) ,
5 3 3 5
5.在 ABC 中 已知 AC AB BC AD 是 BC 边上的中线 则 AD 下列结论正确的是
△ , =5, =3, =7, , = ( ) ( )
函数 g x 关于点 对称 函数 f′ x 关于直线 x 对称
15 19 7 15 A. ( ) (2,0) B. ( ) =2
A. B. C. D.
4 2 2 7 函数 f x 的周期为 2025g k
6.设 p 为任意给定的大于
1
的整数
,
每个正整数 n 均可以唯一地表示成 f
(
n
,
p
)=
a
k
pk
+
a
k -1
pk -1
+…+
C. ( ) 4 D. ∑k
=1
( )= 0
a p a a p i k 我们将 a a a a 称为 n 的 p 进制表示. 例 三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分.
1 + 0, i∈{0,1,2,…, -1}( =0,1,2,…, ), ( k k -1… 1 0)p 3 5 15
如 : 由 2 024=2×3 6 +2×3 5 +0×3 4 +2×3 3 +2×3+2 可知 ,2 024 的三进制表示为 2 024=(2202222)3 . 那 12.已知双曲线 x2 y2 a b 的一条渐近线的方程为 y x 则该双曲线的离心率为 .
么 的二进制可表示为 a2 -b2 =1( >0, >0) =2 ,
,2 025 ( )
13.把除颜色外完全相同的 个红球和 个白球排成一行 则恰有 个红球相邻在一起的不同排法种
A.(11111101011)2 B.(11111110001)2 C.(11111101001)2 D.(11111101101)2 5 3 , 3
7.已知正三棱锥有一个半径为 R 的内切球 则所有这样的正三棱锥中体积最小的一个的体积是
数为 . 用数字作答
,
( )
( )
R3 R3 R3 R3
14.已知 a
,
b 为正数
,
且满足 a3
+
b3
=2,
则1
a+
1
b
的最小值为 .
A.2 3 B.4 3 C.6 3 D.8 3
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1 ( 4 ) 2 ( 4 )
{#{QQABbYqo4gAwgAbACR4KUQE+C0qQkIChLcoMRUCfKAwCgIFAFIA=}#}四、解答题:本题共 小题,共 分.解答应写出文字说明、过程证明或验算步骤. 17. 分 已知数列 a 的首项为 其前 n 项和为 S 且满足 na S n n n .
5 77 (15 ) { n} 1, n, 3 n +1 -6 n= ( +1)( +2)
求数列 a 的通项公式.
15. 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 的菱形 ABC ° PAB 为正三角 (1) { n}
(13 ) , - , 2 ,∠ =60 ,△
形 且侧面 PAB 底面 ABCD E M 分别为线段 AB PD 的中点. 证明 1 1 1 1 .
, ⊥ , , , (2) :a +a +a +…+a <2
n
1 2 3
求证 PB 平面 ACM.
(1) : ∥
求平面 PBC 和平面 ACM 夹角的正弦值.
(2)
x2
18. 分 已知函数 f x x a R 且 a .
(17 ) ( )= a-2ln ( ∈ ≠0)
当 a 时 求 f x 的极小值点与极小值.
(1) =1 , ( )
讨论函数 f x 的单调性.
(2) ( )
(3) 若函数 f ( x ) 有两个零点 x 1, x 2( x 1< x 2), 且 a =e 2 , 证明 : x 1 + x 2>2e .
16. 分 年春晚舞台上 机器人扭秧歌表演成为一大亮点. 参与表演的机器人 由
(15 )2025 , Unitree A1
中国某科技企业制造 其具备出色的负载能力和环境适应能力 可应用于巡检与监控 物流运输
, , 、 、
安防与救援等场景.现统计出机器人 在某地区 年 月至 月的销售量 数据如
Unitree A1 2024 2 6 ,
下表
:
月份 x x2
销售量 y
2 3
m
4 5 6 19.
(17
分
)
如图
,
椭圆 C
: +
y2
=1
和圆 O
:
x2
+
y2
=1,
过点 A
(
m
,0)(
m
>1)
作两条相互垂直的直线 l
1,
45 55 70 110 2
l 其中 l 与圆 O 相切于点 P l 与椭圆相交于不同的两点 M N.
用最小二乘法得到 的销售量 y 关于月份 x 的回归直线方程为 y b ^ x . 且相关系数 2, 1 , 2 ,
Unitree A1 ^ = +5 6,
若 m 求直线 l 的方程
r . 销售量 y 的方差 s2 . (1) = 2, 1 ;
=0 98, y=540 求 m 的取值范围
(2) ;
求 b 的值 结果精确到 .
^ 求 OMN 面积的最大值.
(1) ( 0 1);
(3) △
求 m 的值
(2)(ⅰ) ;
现从这 个月份中随机有放回地抽取 次 每次抽取 个月份 设抽取到销售量大于
(ⅱ) 5 3 , 1 , 60
的月份次数为 X 求 X 的分布列和方差.
,
n n
x x y y x x y y
附 回归系数b
∑i
=1
( i- )( i- )
相关系数r
∑i
=1
( i- )( i- )
. . .
: ^ = n , = n n , 54≈7 35, 270≈16 43
∑i
=1
( x i- x ) 2 ∑i
=1
( x i- x ) 2 ∑i
=1
( y i- y ) 2
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3 ( 4 ) 4 ( 4 )
{#{QQABbYqo4gAwgAbACR4KUQE+C0qQkIChLcoMRUCfKAwCgIFAFIA=}#}
