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NT20 第一学期高三年级 10 月联考
数学
考试说明：
1.本试卷共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则集合 的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 命题 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
4. 下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
的
6. 已知 ，则 大小关系为（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
7. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义在 上的函数 的导数为 ，若 ， ，则下列不等式
一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知全集 ，集合 ，若 ，
，则下列说法正确 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
的
10. 已知关于 不等式 的解集为 ，或 ，则（ ）
A.
.
B
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学科网（北京）股份有限公司C. 不等式 的解集为 ，或
D. 不等式 的解集为
11. 已知函数 ，则下列说法中正确的有（ ）
A. 曲线 的对称中心为
B. 若关于 的方程 有三个实数解，则
C. 若 在 上有两个极值点，则 的最小值为2
D. 过点 作曲线 的切线，切线一共有两条
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数 满足 ，则 __________.
13. 设函数 则满足 的 的取值范围是__________.
14. 已知函数 ，当 时， 的图象始终在 的图象上方，则实数
的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ，集合 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16. 设函数 .
（1）命题 ，使得 成立.若 为假命题，求实数 的取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求不等式 的解集.
.
17 已知函数 .
（1）若 ，求函数 在 处的切线方程；
（2）若函数 有三个零点，求 的取值范围.
18. 已知 ，函数 的最大值为3，最小值为 .
（1）求 的值；
（2）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.
19. 已知函数 .
（1）讨论函数 的极值点个数；
（2）当 时，证明： ；
（3）函数 有两个零点 ，求证： .
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