2010年高考数学试卷（理）（浙江）（解析卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2010·高考数学真题

2010 年高考浙江卷理科数学试题及答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）B （2）A （3）D （4）B （5）D
（6）B （7）C （8）C （9）A （10）
B
（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱x2<4｝，则
（A） pÍQ （B）QÍ P
（C） pÍC Q （D）QÍC P
R R
 
解析：Q  x2＜x＜2 ，可知B正确，本题主要考察了集合的基
本运算，属容易题
（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位
（A） k＞4? （B）k＞5?
（C） k＞6? （D）k＞7?
解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简
单运算，属容易题
S
（3）设S 为等比数列a 的前n项和，8a +a 0，则 5 
n n 2 5 S
2
（A）11 （B）5 （C）8 （D）11
解析：解析：通过8a +a 0，设公比为q，将该式转化为8a +a q3 0，解得q=-2，
2 5 2 2
带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和
公式，属中档题
p
（4）设0＜x＜ ，则“xsin2 x＜1”是“xsinx＜1”的
2
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
π
解析：因为0＜x＜ ，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相
2
同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想
第1页 | 共17页和处理不等关系的能力，属中档题
（5）对任意复数z  x+ yix,yÎR，i为虚数单位，则下列结论正确的是
（A） zz 2y （B）z2  x2 + y2
（C） zz ³2x （D） z £ x + y
解析：可对选项逐个检查，A项， zz ³ 2y，故A错，B项，z2  x2  y2 +2xyi，故
B错，C项， zz ³ 2y，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复
数及其几何意义，属中档题
（6）设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是
（A）若l ^m，mÌa，则l ^a （B）若l ^a，l//m，则m^a
（C）若l//a，mÌa，则l//m （D）若l//a，m//a，则l//m
解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其
中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题
ìx+3y3³0,
ï
（7）若实数x，y满足不等式组í2x y3£0,且x+ y的最大值为9，则实数m
ï
xmy+1³0,
î
（A）2 （B）1 （C）1 （D）2
解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，
本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属
中档题
x2 y2
（8）设F 、F 分别为双曲线  1(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存
1 2 a2 b2
在点P，满足 PF  FF ，且F 到直线PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的
2 1 2 2 1
渐近线方程为
（A）3x±4y 0 （B）3x±5y 0 （C）4x±3y 0 （D）5x±4y 0
解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，
可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知
识能力的考察，属中档题
（9）设函数 f(x)4sin(2x+1)x，则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是
第2页 | 共17页（A）4,2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4
解析：将 f

x

的零点转化为函数g

x

 4sin

2x+1
与h 
x

 x的交点，数形结合可知答
案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思
想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题
ì 1 1 ü
（10）设函数的集合Píf(x)log (x+a)+b a ,0, ,1;b1,0,1ý，平面上点的
î 2 2 2 þ
ì 1 1 ü
集合Qí(x,y) x ,0, ,1;y 1,0,1ý，则在同一直角坐标系中，P中函数 f(x)的
î 2 2 þ
图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
1 1
解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a= ,b=0; a= ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，
2 2
本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有
较高要求，体现了对能力的考察，属中档题
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
3
（11）p （12）144 （13） 2
4
ì0, 当n为偶数时
ï
（14）í1 1 （15）d £2 2或d ³2 2
, 当n为奇数时
ï
î2 3
2 3
（16）(0, ] （17）264
3
p
（11）函数 f(x)sin(2x )2 2sin2 x的最小正周期是__________________ .
4
2  p
 
解析： f x  sin2x+  2 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及
2  4
相关公式，属中档题
（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是
___________cm3 .
第3页 | 共17页解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，
本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题
（13）设抛物线y2 2px(p>0)的焦点为F ，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，
则B到该抛物线准线的距离为_____________。
2
解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为 2 ，B点坐标为（ ，1）所
4
3
以点B到抛物线准线的距离为 2，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易
4
题
1 1
（14）设n³2,nÎN,(2x+ )n (3x+ )n a +a x+a x2 +×××+a xn，将
2 3 0 1 2 n
1 1 1 1
a (0£k £n)的最小值记为T ，则T 0,T   ,T 0,T   ,×××,T ,×××
k n 2 3 23 33 4 5 25 35 n
其中T =_____.
n
解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题
ì0 n为偶数
ï
14．í 1 1 解析：本题考查了二项式定理、函数的单调性
 n为奇数
ï
î2n 3n
n
a ＝Ck 2n2k 3n2k ，当n为偶数时，取k＝ ，此时T ＝0；当n为奇数时，取k＝n，
k n 2 n
1 1
此时T ＝ －
n 2n 3n
1 1
观察条件，在n³2的情况下，当n为偶数时， T ＝0；当n为奇数时， T ＝ － ．故
n n 2n 3n
ì0 n=2k,
ï
填í 1 1 (kÎN*).
 n=2k+1,
ï
î2n 3n
（15）设a ,d 为实数，首项为a ，公差为d 的等差数列a 的前n项和为S ，满足
1 1 n n
S S +150，则d 的取值范围是__________________ .
5 6
解析： 2a 2＋9a d＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d2－8(10d2＋1)＞0，得d＞2 2
1 1
第4页 | 共17页或d＜－2 2
r r r r r r r r r r r
（16）已知平面向量a,b(a¹0,a¹b)满足 b1，且a与ba的夹角为120°，则a
的取值范围是__________________ .
 2 3ù
【答案】0, ú

3
 û
uuur ur
【解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，设OAa，
uuur ur
OBb，如图，由题意得：∠OAB＝60°，∴0°<∠OBA<120°，∴0<sin
∠ OBA ≤ 1, 在 三 角 形 OAB 中 ， 由 正 弦 定 理 ：
|OB|sinÐOBA 2 3 2 3
ur
|OA|  sinÐOBAÎ(0, ]，即a的取值
sin600 3 3
 2 3ù
范围是0, ú。

3
 û
【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化
能力和数形结合的能力，属中档题。
（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、
“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测
“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共
有______________种（用数字作答）.
解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考
察，属较难题
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2010 年高考浙江理数学解析
一、选择题
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1
号 0 1 2
答
案
1．B 解析：本题考查了集合的运算、不等式的解法
Q＝(－2，2)，故QÍP
2．A 解析：本题考查了流程图
k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57；
第5页 | 共17页3．D 解析：本题考查了等比数列的通项、前n项和公式
S
∵8a ＋a ＝0，∴q＝－2，∴ 5 ＝－11
2 5
S
2
4．B 解析：本题考查了充要条件的判定、不等式
xsinx＜1Þxsin2x＜sinx＜1，反之不能，所以为必要不充分条件
5．D 解析：本题考查了复数的运算法则、几何意义
（A） zz ＝2 y ；（B）z2＝x2－y2＋2xyi；(C)由(A)知不好比较，故选D
6．B 解析：本题考查了线线关系、线面关系的判定
7．C解析：本题考查了线性规划
12 3 3m3
作出可行域，因为有最大值，故 m＞0，联立方程组，得交点为( ， )，( ，
7 7 3+m
4 3m+1 5 3m+1 5
)，( ， )，由 ＋ ＝9得m＝1
3+m 2m1 2m1 2m1 2m1
8．C 解析：本题考查了双曲线的定义、解三角形
易知PF ＝4b，则4b－2c＝2a，又c2＝a2＋b2，得3b＝4a，故渐近线方程为4x±3y＝0
2
9．A解析：本题考查了函数的零点，三角函数的图象与一次函数的交点问题，考查数形结
合能力与分析推理能力。
分别作出函数h（x）=x与g（x）=4sin（2x+1）的图象，要使函数f（x）在区间中不存
在零点，即两函数h（x）=x与g（x）=4sin（2x+1）的图象没有交点，故选A；
ì 1 1 ü
（10）设函数的集合Píf(x)log (x+a)+b a ,0, ,1;b1,0,1ý，
î 2 2 2 þ
ì 1 1 ü
平面上点的集合Qí(x,y) x ,0, ,1;y 1,0,1ý，则在同一直角坐标系中，P中函
î 2 2 þ
数 f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
10．B 本题考查了对数的计算、列举思想
1 1
a＝－ 时，不符；a＝0时，y＝log x过点( ，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；
2
2 2
1 1 1
a＝ 时，y＝log (x＋ )过点(0，－1)，( ，0)，此时b＝0，b＝1符合；
2
2 2 2
1
a＝1时，y＝log (x＋1)过点(－ ，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个
2
2
第6页 | 共17页二、填空题
11． π 解析：本题考查了三角变换，周期
p 2p
化简得f(x)＝sin(2x＋ )－ 2，故周期T＝ ＝π
4 2
12．144 解析：本题考查了三视图、几何体的体积
由题意知该几何体由一个长方体和一个棱台构成，长方体体积为32，棱台上底边长为4，下
底边长8，高为3，体积为112，所以几何体体积为144
3 2
13． 解析：本题考查了中点坐标公式、抛物线的准线方程
4
p 3 3 2
由题意得B( ，1)在抛物线上，可知p＝ 2，B到准线的距离为 p＝
4 4 4
ì0 n为偶数
ï
14．í 1 1 解析：本题考查了二项式定理、函数的单调性
 n为奇数
ï
î2n 3n
n
a ＝Ck 2n2k 3n2k ，当n为偶数时，取k＝ ，此时T ＝0；当n为奇数时，取k＝n，
k n 2 n
1 1
此时T ＝ －
n 2n 3n
15． (－∞，－2 2 ]∪[2 2，＋∞) 解析：2a 2＋9a d＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝
1 1
81d2－8(10d2＋1)＞0，得d＞2 2或d＜－2 2
r r r r r r r r r r r
（16）已知平面向量a,b(a¹0,a¹b)满足 b1，且a与ba的夹角为120°，则a
的取值范围是__________________ .
 2 3ù
【答案】0, ú

3
 û
【解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，
uuur ur uuur ur
设OAa，OBb，如图，由题意得：∠OAB＝60°，∴0°<∠
OBA<120° ， ∴ 0<sin ∠ OBA ≤ 1, 在 三 角 形 OAB 中 ， 由 正 弦 定 理 ：
|OB|sinÐOBA 2 3 2 3  2 3ù
ur
|OA|  sinÐOBAÎ(0, ]，即a的取值范围是0, ú。
sin600 3 3  3
 û
【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化
能力和数形结合的能力，属中档题。
17．264【解析】本题考查了排列组合及其应用问题，关键是推理与分析的应用，以及分类
讨论思维等。
先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A4
4
种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，
第7页 | 共17页假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D
同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高
与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A1种方式，安排A、B、C同学进行测
3
试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A4（2+A1×3）=264，故填264；
4 3
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
1
（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C 
4
(I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。
（18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
1
（Ⅰ）解：因为cos2C 12sin2C   ，及0<C <p
4
10
所以sinC  .
4
（Ⅱ）解：当a  2,2sin AsinC时，
a c
由正弦定理  ，得c  4.
sinA sinC
1 6
由cos2C  2cos2C 1  ,及0<C <p得cosC ± .
4 4
由余弦定理c2  a2 +b2 2abcosC，得b2 ± 6b120
解得b  6或2 6
第8页 | 共17页ìïb  6, ìïb  2 6
所以í 或 í
ïîc  4 ïîc  4.
（19） （19）(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自
上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个
管道的可能性是相等的．
某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落
到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，
x
90％．记随变量 为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣
x
率，求随机变量 的分布列及期望Ex；
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机
h
变量 为获得1等奖或2等奖的人次，求P(h2)．
（19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同
时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。
（Ⅰ）解：由题意得x的分布列为
x 50% 70% 90%
P 3 3 7
16 8 16
第9页 | 共17页3 3 7 3
则Ex ´50%+ ´70%+ ´90%  .
16 8 16 4
3 3 9
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，获得1等奖或2等奖的概率为 +  .
16 8 16
9
由题意得hB(3, )
16
9 9 1701
则P(h 2) C2( )2(1 )  .
1 16 16 4096
（20）（本题满分 15 分）如图， 在矩形 ABCD中，点 E,F分别在线段 AB,AD上，
2
A'
AE  EB AF  FD4.沿直线 EF 将 VAEF 翻折成
3
VA'EF ，使平面A'EF ^平面BEF . E
A B
F
N
（Ⅰ）求二面角A' FDC 的余弦值； M
D
C
（Ⅱ）点M,N 分别在线段FD,BC上，若沿直线MN 将四边形
MNCD向上翻折，使C与A'重合，求线段FM 的长。
（20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同
时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
方法一：
（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，连结A¢H
因为A¢E  A¢F 及H是EF的中点，
所以A¢H ^ EF
又因为平面A¢EF ^平面BEF，及A¢H Ì平面A¢EF.
所以A¢H ^平面BEF。 z
A'
如图建立空间直角坐标系Axyz.
E
y
第10页 | 共17页 A H B
F
N
M
D
C
x则A¢(2,2,2 2),C(10,8,0),F(4,0,0),D(10,0,0).
uuur uuur
故FN (2,2,2 2),FD (6,0,0)
r
设n (x,y,z)为平面A¢FD的一个法向量
ìï2x+2y+2 2z 0
所以í
ïî6x 0
r
取z  2,则n (0,2, 2)
ur
又平面BEF的一个法向量m (0,0,1)
r ur
r ur n×m 3
故cos < n,m > 
r ur
|n|×|m| 3
3
所以二面角的余弦值为 .
3
（Ⅱ）解：设FM  x£¬则M(4+ x,0,0)
因为翻折后，C与A重合，所以CM=A¢M
21
故(6x)2 +82 +02 (2x)2 +22 +(2 2)2，得x 
4
21
经检验，此时点N在线段BG上,所以FM  .
4
方法二：
（Ⅰ）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结A¢G，NH，GH
因为A¢E  A¢F 及H是EF的中点，所以A¢H//EF。
又因为平面A¢EF^平面BEF，所以A¢H`^平面BEF，
又AF Ì平面BEF，
故A¢H ^ AF， A'
又因为G，H是AF，EF的中点，
A E
易知GH//AB，
G H B
F
N
所以GH^ AF ， M
D
于是AF ^面A¢GH C
所以ÐA¢GH 为二面角A¢—DF—C的平面角，
在RtDA¢GH 中，A¢H  2 2,GH  2,A¢G  2 3
第11页 | 共17页3
所以cosÐA¢GH  .
3
3
故二面角A¢—DF—C的余弦值为 。
3
（Ⅱ）解：设FM  x，
因为翻折后，G与A¢重合，所以CM ^ A¢M ，
而CM2  DC2 +DM2 82 +(6x)2
21
A¢M2  A¢H2 +MH2  A¢H2 +MG2 +GH2 (2 2)2 +(x+2)2 +22，得x 
4
21
经检验，此时点N在线段BC上，所以FM  .
4
m2 x2
(21) （本题满分15分）已知m＞1，直线l:xmy 0，椭圆C: + y2 1，F F
2 m2 1, 2
分别为椭圆C的左、右焦点.
y
（Ⅰ）当直线l过右焦点F 时，求直线l的方程；
2
（Ⅱ）设直线 l与椭圆 C交于 A,B两点，VAFF ， A
1 2
o x
VBFF 的重心分别为G,H .若原点O在以线段GH 为直径
1 2
的圆内，求实数m的取值范围. B
（21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的
位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分
m2
（Ⅰ）解：因为直线l:xmy 0经过F ( m2 1,0)
2 2
m2
所以 m2 1  ,得m2  2 y
2
又因为m >1.所以m  2.
A
o x
故直线l的方程为x 2y10.
（Ⅱ）解：设A(x ,y ),B(x ,y )，
B
1 1 2 2
第12页 | 共17页ì m2
x  my+ ,
ï
ï 2 m2
由í 消去x得2y2 +my+ +10
x2 4
ï
+ y2 1
ïîm2
m2
则由D  m2 8( 1)  m2 +8>0，
4
m m2 1
知m2 <8且有y + y   ,y y   .
1 2 2 1 2 8 2
由于F(c,0),F (c,0)
1 2
故O为F F 的中点，
1 2
uuur uuur uuur uuur x y x2 y
由AG  2GO,BH  2HO，可知G( 1 , 1),H( , 2)
3 3 3 3
(x x )2 (y  y )2
|GH |2 1 2 + 1 2 .
9 9
x + x y + y
设M是GH的中点，则M( 1 2 , 1 2)
6 6
由题意可知，2|MO|<|GH |
x + x y + y (x x )2 (y  y )2
好4[( 1 2)2 +( 1 2)2]< 1 2 + 1 2
6 6 9 9
即x x + y y <0.
1 2 1 2
m2 m2 m2 1
而x x + y y (my + )(my + )+ y y (m2 +1)(  ),
1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 8 2
m2 1
所以  <0. 即m2 < 4.
8 2
又因为m >1且D >0.所以1< m< 2.
所以m的取值范围是（1，2）。
第13页 | 共17页(22)(本题满分14分)已知a是给定的实常数，设函数 f(x)(xa)2(x+b)e2，bÎR，
xa是 f(x)的一个极大值点．
(Ⅰ)求b的取值范围；
(Ⅱ)设 x ,x ,x 是 f(x)的 3 个极值点，问是否存在实数b，可找到 x ÎR，使得
1 2 3 4
x ,x ,x ,x 的某种排列x ,x ,x ,x (其中i ,i ,i ,i  = 1,2,3,4 )依次成等差数列?若存
1 2 3 4 i i i i 1 2 3 4
1 2 3 4
在，求所有的b及相应的x ；若不存在，说明理由．
4
（22）本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识，同时
考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分14分。
（Ⅰ）解： f ¢(x) c2(xa)[x2 +(3a+b)x+2baba]
令g(x)  x2 +(3a+b)x+2baba
则D (3a+b)2 4(2baba) (a+b1)2 +8>0.
于是可设x ,x 是g(x) 0的两实根，且x ,x
1 2 1 2
（1）当x  a或x  a时，则x  a不是 f(x)的极值点，此时不合题意
1 2
（2）当x ¹a且x ¹a时，由于xa是 f(x)的极大值点，
1 2
第14页 | 共17页故x < a < x . 即g(a)<0
1 2
即a2 +(3a+b)a+2baba <0
所以b< a
所以b的取值范围是（-∞，a）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，假设存了b及x 满足题意，则
b
（1）当x a  ax 时，则x  2x a或x  2x a
2 1 4 2 4 1
于是2  x + x2  ab3.
1
即ba3.
此时x  2x a  ab3+ (a+b1)2 +8a  a+2 6
4 2
或x  2x a  ab3 (a+b1)2 +8 a  a2 6.
4 1
（2）当x a ¹ ax 时，则x a  2(ax )或(ax )  2(x a)
2 1 2 1 2 2
a+ x
①若x a  2(ax ),则x  2
2 1 2 2
3(ab3) (a+b1)2 +8
于是3a  2x + x 
1 2 2
即 (a+b1)2 +8  3(a+b+3)
9 13
于是a+b1
2
a+ x 2a+(ab3)3(a+b+3) 1+ 13
此时x  2   b3 a+ .
2 2 4 2
a+ x
②若ax  2(x +a),则x  1
1 2 2 2
3(ab3)+ (ab1)2 +8
于是3a  2x + x 
2 1 2
即 (ab1)2 +8 3(a+b+3)
第15页 | 共17页9+ 13
于是a+b1 .
2
a+ x 2a+(ab3)3(a+b+3) 1 13
此时x  1   b3 a+ .
2 2 4 2
综上所述，存在b满足题意
当b  a3时,x  a±2 6
4
7+ 13 1+ 13
当b  a 时,x  a+
2 4 2
7 13 1 13
当b  a 时,a  a+ .
2 4 2
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学理点评
今年的高考数学试题“题目新，难度大，综合程度强，能力要求高”。总体上还是比较稳
定，试题严格遵循浙江省普通高考考试说明，立意新，起步低，情景朴实，选题源于教材而
又高于教材，宽角度、高视点、多层次考查了数学理性思维。
总体稳定：体现了多题把关的命题特点
今年的数学试卷仍然采用前几年的一贯风格，设计为主观试题78分、客观试题72分
的题型和分值结构，保持了题量、题型和分值的相对稳定。
试卷以基础知识、基本方法为命题出发点，全面覆盖了数学的基本内容，重点内容常考
常新。很多题目都从简洁中体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧。试题，继续保持多年
来多角度、多层次的考察方式，沿续往年的分布设问，分散难点的方法，体现了多题把关的
命题特点，选择题、填空题、解答题都有把关题。
体现创新：注重强调学生的数学理解能力
今年的数学试卷中还出现了很多新题，注重强调学生的数学理解能力，提高对数学阅读
能力的要求。今年的数学试卷，恰当地考查了学生的应用能力。第19题概率统计题由往年
的摸球，简单的概率模型变化为今年的实际问题，而且情景具有公平性，这类问题考察学生
对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言
正确地表述，建立数学模型，应用相关的数学方法解决问题。
第16页 | 共17页凸显能力：融入了新课程、新大纲理念
今年的数学试卷，很多题目融入了新课程、新大纲的理念，选材寓于教材又高于教材。
每道题都是新题，可谓题型出新，道道经典。解答题入手容易，但要深入则比较难。
挑战心态：考的还是一个战术技巧
今年的数学试卷在题型、题量、结构、内容分布、重点知识略有提高的基础上，在试题
的选材、情景、设问、编排等方面作了很大改进，尤其是在深化能力立意、突出数学内涵方
面更是迈出了新的步伐。试卷对学生面对新题及困难时的心态调整和战胜困难的数学素养，
以及意志品质等非智力因素提出了新的要求，也为今后数学的教与学提出了新的挑战。
考生答题时有两点很重要，一个是策略问题，一个是技巧问题。考试如同打仗一样，在
战略上要藐视敌人，在战术上又要重视敌人。在策略上，学生要树立信心。技巧方面，就是
答题要先易后难。今年的考题，难点比较分散，在选择填空部分，考生可能就遇到了不少难
点，卡壳几次，心态就会比较差，因此对考生的心理素质是个巨大的考验。比如选择题第
4，9，10，填空题第15，16，17，解答题第20，22的第2小题都是难点，答题时，要先
解决相对容易的题目，再集中精力突破难点，考试时间相对紧张，因此合理分配答题时间很
重要。
源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com
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