2009年高考数学试卷（理）（浙江）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2009·高考数学真题

2009 年高考数学浙江理科试卷含详细解答 一、选择题（本大题共10小题，共0分） 1．（2009浙江理1）设 U = R， A={x|x>0} ， B={x|x>1} ，则 AÇC U B= ( ) {x|0£ x<1} {x|0< x£1} {x|x<0} {x|x>1} A. B. C. D. 【答案】B a,b a>0 b>0 a+b>0 ab>0 2．（2009浙江理2）已知 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C a>0 b>0 a+b>0 ab>0 【解题关键点】对于“ 且 ”可以推出“ 且 ”，反之也是成立的 2 +z2 = z =1+i i z 3．（2009浙江理3）设 （ 是虚数单位），则 ( ) -1-i -1+i 1-i 1+i A. B. C. D. 【答案】D 2 2 +z2 = +(1+i)2 =1-i+2i =1+i z 1+i 【解题关键点】对于 1 (x2 - )5 x x4 4．（2009浙江理4）在二项式 的展开式中，含 的项的系数是( ). -10 10 -5 5 A. B. C. D. 【答案】B 1 T =Cr(x2)5-r(- )r =-1r Crx10-3r r+1 5 x 5 10-3r =4,\r =2 x4 【解题关键点】对于 ，对于 ，则 的 C2(-1)2 =10 项的系数是 5 第1页 | 共12页ABC-ABC BBCC 5．（2009浙江理5）在三棱柱 1 1 1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面 1 1 BBCC 的中心，则AD与平面 1 1 所成角的大小是( ) 30o 45o 60o 90o A. B. C. D. 【答案】C BBCC BBCC 【解题关键点】取BC的中点E，则AE ^面 1 1 ，\AE ^ DE，因此AD与平面 1 1 所 3 a AE = a DE = 成 角 即 为 ÐADE， 设 AB =a ， 则 2 ， 2 ， 即 有 tanÐADE = 3,\ÐADE =600 k 6．（2009浙江理6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是( ) 4 5 6 7 A. B. C. D. 【答案】A k =0,s =1,\k =1 k =1,s=3,\k =2 【 解 题 关 键 点 】 对 于 ， 而 对 于 ， 则 k =2,s =3+8,\k =3 k =3,s =3+8+211,\k =4 k =4 ，后面是 ，不符合条件时输出的 . a b |a|=3 |b|=4 a×b=0 a b a-b 7．（2009浙江理7）设向量 ， 满足： ， ， .以 ， ， 的模为边 长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( ). 第2页 | 共12页3 4 5 6 A. B. C. D. 【答案】B 【解题关键点】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于 圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个及5个以上的交点不能实现. a f(x)=1+asinax 8．（2009浙江理8）已知 是实数，则函数 的图象不可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 2p T = , a >1,\T <2p Q a 【解题关键点】对于振幅大于1时，三角函数的周期为 ，而D不符合 2p 要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了 . x2 y2 - =1(a >0,b>0) 9．（2009浙江理9）过双曲线 a2 b2 的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线 uuur 1uuur AB= BC B,C 2 与双曲线的两条渐近线的交点分别为 .若 ，则双曲线的离心率是( ) 2 3 5 10 A. B. C. D. 【答案】C Aa,0 x+ y-a =0 【解题关键点】对于 ，则直线方程为 ，直线与两渐近线的交点为 B，C， 第3页 | 共12页æ a2 ab ö a2 ab Bç , ÷,C( ,- ) èa+b a+bø a-b a-b ， uuur 2a2b 2a2b uuur æ ab ab ö BC =( ,- ),AB= ç - , ÷ uuur uuur a2 -b2 a2 -b2 è a+b a+bø 2AB= BC,\4a2 =b2,\e= 5 则有 ，因 . a M f(x) "x ,x ÎR 10．（2009浙江理10）对于正实数 ，记 a为满足下述条件的函数 构成的集合： 1 2 x > x -a(x -x )< f(x )- f(x )a f(x)-g(x)ÎM D.若 a1， a2，且 1 2，则 a1-a2 【答案】C f(x )- f(x ) -a< 2 1 0 ï íy<0 ï x- y<8 î DABO 区域满足不等式组 ，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在 内存在一 9 4, 点M ，使FM ^平面 BOE ，由点M的坐标得点M 到 OA ， OB 的距离为 4 。 第9页 | 共12页y2 x2 + =1(a >b>0) C a2 b2 A(1,0) C 21．（2009浙江理21）已知椭圆 1： 的右顶点为 ，过 1的焦点 且垂直长轴的弦长为1。 C （I）求椭圆 1的方程； （II）设点P在抛物线 C 2： y = x2 +h(hÎR) 上， C 2在点P处的切线与 C 1交于点 M,N 当线 段AP的中点与 MN 的中点的横坐标相等时，求 h 的最小值。 ìb=1 ï ìa=2 í b2 ,\í , y2 ï 2× =1 îb=1 +x2 =1 î a 4 【答案】解析：（I）由题意得 所求的椭圆方程为 ， M(x ,y ),N(x ,y ),P(t,t2 +h), C y¢ =2t （II）不妨设 1 1 2 2 则抛物线 2在点P处的切线斜率为 x=t ，直线 y =2tx-t2 +h C 4x2 +(2tx-t2 +h)2 -4=0 MN的方程为 ，将上式代入椭圆 1的方程中，得 ， 4  1+t2 x2 -4t(t2 -h)x+(t2 -h)2 -4=0 C 即 ，因为直线MN与椭圆 1有两个不同的交点，所以 D =16é-t4 +2(h+2)t2 -h2 +4ù >0 有 1 ë û ， x +x t(t2 -h) x = 1 2 = x 3 2 2(1+t2) 设线段MN的中点的横坐标是 3，则 ， t+1 x = x 4 2 x = x t2 +(1+h)t+1=0 设线段PA的中点的横坐标是 4，则 ，由题意得 3 4，即有 ，其中 D =(1+h)2 -4³0,\h³1 h£-3 的 2 或 ； 当 h£-3 时有 h+2<0,4-h2 <0 ，因此不等式 D 1 =16é ë -t4 +2(h+2)t2 -h2 +4ù û >0 不成立； 第10页 | 共12页h³1 h=1 t2 +(1+h)t+1=0 t =-1 h=1,t =-1 因此 ，当 时代入方程 得 ，将 代入不等式 D =16é-t4 +2(h+2)t2 -h2 +4ù >0 1 ë û 成立，因此 h 的最小值为1. f(x)= x3-(k2 -k+1)x2 +5x-2 g(x)=k2x2 +kx+1 22．（2009浙江理22）已知函数 ， ，其 kÎR 中 . p(x)= f(x)+g(x) p(x) (0,3) k （I）设函数 .若 在区间 上不单调，求 的取值范围； ìg(x), x³0, q(x)=í îf(x), x<0. k x （II）设函数 是否存在 ，对任意给定的非零实数 1，存在惟一 x x ¹ x q¢(x )=q¢(x ) k 的非零实数 2（ 2 1），使得 2 1 成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理 由. P(x)= f(x)+g(x)= x3+(k-1)x2 +(k+5)-1 【 答 案 】 解 析 ： （ I ） 因 ， p¢x=3x2 +2(k-1)x+(k+5) p(x) (0,3) p¢x=0 0,3 ，因 在区间 上不单调，所以 在 上有 p¢x=0 k(2x+1)=-(3x2 -2x+5), 实数解，且无重根，由 得 (3x2 -2x+5) 3é 9 10ù \k =- =- 2x+1+ - 2x+1 4 ê ë 2x+1 3 ú û t =2x+1, tÎ1,7 ， 令 有 ， 记 9 h(t)=t+ , ht 1,3 3,7 htÎ6,10 t 则 在 上单调递减，在 上单调递增，所以有 ，于是 9 2x+1+ Î6,10 kÎ-5,-2 p¢x=0 0,3 2x+1 k =-2 ，得 ，而当 时有 在 上有两个相等 kÎ-5,-2 x=1 的实根 ，故舍去，所以 ； q¢x= f¢x=3x2 -2(k2 -k+1)x+5 x<0 （II）当 时有 ； q¢x= g¢x=2k2x+k x>0 k =0 k ¹0 当 时有 ，因为当 时不合题意，因此 ， 第11页 | 共12页k ¹0 =(k,+¥) 5,+¥ x >0 q¢x 0,+¥ 下面讨论 的情形，记A ，B= （ⅰ）当 1 时， 在 上单调 q¢x =q¢x  x <0 AÍ B k ³5 x <0 递增，所以要使 2 1 成立，只能 2 且 ，因此有 ，（ⅱ）当 1 时， q¢x 0,+¥ q¢x =q¢x  x >0 AÍ B 在 上单调递减，所以要使 2 1 成立，只能 2 且 ，因此 k £5 k =5 ，综合（ⅰ）（ⅱ） ； k =5 "x <0,q¢x ÎB= A $x >0, q¢x =q¢x  q¢x 当 时A=B，则 1 1 ，即 2 使得 2 1 成立，因为 0,+¥ x 在 上单调递增，所以 2的值是唯一的； "x <0 x (x ¹ x ) q¢x =q¢x  k =5 同理， 1 ，即存在唯一的非零实数 2 2 1 ，要使 2 1 成立，所以 满足 题意. 第12页 | 共12页