云南师大附中2024届高考适应性月考卷（一）数学_2023年7月_01每日更新_30号_2024届云南省昆明市云南师大附中2023-2024学年高三上学期月考卷（一）

云南师大附中 2024 届高考适应性月考卷（一）
数 学
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填
写清楚.
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150分，考试用时 120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1. 已知集合
A  x x 2 
，
B   x x  x3 0 
，则
AB 
（ ）
A. {x x2或x3} B.  x 2 x0 
   
C. x 2 x3 D. x 0 x2
1i
2. 的实部与虚部之和为（ ）
2i
4 4 2 2
A. B.  C. D. 
5 5 5 5
3. 记S 为等差数列  a  的前n项和.若a a  24，S 48，则a （ ）
n n 4 5 6 9
A.4 B.24 C.30 D.32
      
4. 已知向量a  3,4 ，b1,0，catb，若a c，则t （ ）
7 25
A. B. C.3 D.0
3 3
5. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆
盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半，则平地降雨
量约是（ ）寸.（结果四舍五入取整数）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等
于十寸）
A.3 B.4 C.5 D.6
   
6. 设 0, ， 0, ，且tancos1sin，则（ ）
 2  2
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学科网（北京）股份有限公司A. sin
 31
B. sin
 31
C. sin
 21
D. sin
 21
7. 用五个5和两个2组成一个7位数，则组成的7位数中两个2不相邻的概率为（ ）
1 2 2 5
A B. C. D.
. 3 5 3 7
1 7 1
8 设a  ，bln ，c sin ，则（ ）
.
3 5 3
A. c<a<b B. b<c<a
C. cb a D. abc
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
9. 若ab，则（ ）
A. ln  ab 0 B. 3a 3b
1 1
C a3 b3 0 D. 
. a b
10. 已知函数 f  x  3sin  2x1    π  π 的图象关于直线x π 轴对称，则（ ）
 2 2 3
 π 
 
A. 函数 f x 的图象关于点 ,0中心对称
12 
 π π
B. 函数 f  x  在区间  , 上是增函数
 6 3
 π
C. 函数 f  x  的导函数为 f x  3cos2x 
 6
π
 
D. 函数 f x 的图象可由函数 y  3sin2x1的图象向右平移 个单位长度得到
12
11. 已知O为坐标原点，抛物线C：y2 2pxp0的准线方程为x=1，过焦点F的直线l交抛物线C
于A，B两点，则（ ）
A 若 AF 5，则 OA 4 2
.
B. 若 AB 8，则直线l的斜率为1
C. 2 AF  BF 32 2
D. OAB面积的最小值为2
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司12. 已知三棱锥ABCD的棱长均为6，其内有n个小球，球O 与三棱锥ABCD的四个面都相切，球O
1 2
与三棱锥ABCD的三个面和球O 都相切，如此类推，L ，球O 与三棱锥ABCD的三个面和球O 都
1 n n1
相切（n2，且nN*），球O 的表面积为S ，体积为V ，则（ ）
n n n
6
A. V  π
1 8
3π
B. S 
3 8
1
 
C. 数列 V 是公比为 的等比数列
n
8
 1 
D. 数列  S  的前n项和为8π1 
n  4n 
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
5
 2
13. 在 x2   的展开式中，x的系数为____________.（用数字作答）
 x
 
14. 若半径为3的圆经过点 6,8 ，则其圆心到原点的距离的最小值为______.
1
15. 若直线l与曲线y2 x和x2  y2  都相切，则l的方程为______.
5
1 x2 y2  
16. 斜率为 的直线l与椭圆C：  1交于A，B两点，且P 3 2, 2 在直线l的左上方.若
3 36 4
APB60，则PAB的周长是______.
四、解答题（共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sin2C sinC.
（1）求角C；
（2）若c 7，ABC的面积为2 3，求ABC的周长.
18. 某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到
如下数据（单位：人）：
喜欢 不喜欢 合计
男性 40 30 70
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学科网（北京）股份有限公司女性 35 15 50
合计 75 45 120
根据上述信息，解决下列问题：
（1）根据小概率值0.10的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；
（2）从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名
观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
n  ad bc 2
附：2  ，其中nabcd .
 ab  cd  ac  bd 

0.15 0.10 0.05 0.010 0.001
x 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828

19. 各项均为正数的等比数列  a  中，a 1，a 4a .
n 1 5 3
 
（1）求 a 的通项公式；
n
1 2 n
（2）设m为整数，且对任意的nN*，m   ，求m的最小值.
a a a
1 2 n
20. 已知在四棱锥PABCD中，AB 4，BC 3，AD5，DABABC CBP 90，PACD，
E为CD的中点.
（1）证明：平面PCD平面PAE；
（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角PCDA的正弦值.
x2 y2
21. 已知双曲线E：  1  a 0,b0 的离心率为 3，点P  2,2 在双曲线E上.
a2 b2
（1）求E的方程；
（2）过点M  1,0 的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于
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学科网（北京）股份有限公司点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
22. 已知函数 f  x  xaeax b（其中e是自然对数的底数），曲线y f  x  在点  2,f  2  处的切线方程
是 y 36e6x64e6，g  x 3mxlnx.
（1）求a，b；
（2）若 f  x x2g  x  x2在  0, 上恒成立，求m的取值范围.
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