成都外国语学校高2022级高二上期9月月考2(数学试题)_2023年9月_029月合集_高二四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考

成都外国语学校高 2022 级高二上期 9 月月考 数学试题 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1.已知i是虚数单位，复数z  x2 4  x2i是纯虚数，则实数x的值为( ) A.2 B.2 C.2 D.4       2.已知向量a，b满足a  1,2 ，b2,1 ，则 ab ( ) A. 10 B. 5 C.3 D.4 3.在△ABC中，若a5 2，c10，A30，则C等于( ) A.45° B.60°或120° C.135° D.45°或135° 4.某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对 一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优 秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该次课外知识测试及格率为90% B．该次课外知识测试得满分的同学有30名 C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名 5.已知平面、，直线l，直线m不在平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若//，m//，则l//m B. 若//，m，则l m C. 若l//m，//，则m// D. 若l m，m//，则   6.将函数ycos2x 的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（ ）  3   2  A． B． C． D． 2 6 3 3 7.在棱长为 1的正方体ABCDABCD 中，M,N分别为AD ，AB 的中点,过直线BD的平面//平面 1 1 1 1 1 1 1 1 AMN,则平面截该正方体所得截面为（ ） A．三角形 B．五边形 C．平行四边形 D．等腰梯形     8.M为△ABC所在平面内一点，且 2BM CABA 2 BC 2，则动点M的轨迹必通过△ABC的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 第 1 页 共 4 页 {#{QQABDYaQogCgQBAAABgCEQXQCAAQkBCCCIgGgBAIsAIByRFABAA=}#}二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9.已知圆锥顶点为S，底面圆心为O，AC为底面的直径，AC 6，SA与底面所成的角为60，则（ ） A. SO3 3 B. 该圆锥的母线长为6 C. 该圆锥的体积为27 3π D. 该圆锥的侧面积为36π 3a b 10.已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2 ca且  ，则下列说法正确的 sin A cosB 是（ ）     AB CB  A．B=30 B.     AC 0   AB CB   C. ABC为等腰非等边三角形 D. ABC为等边三角形 11.如图，在四边形 中， ， ， ，E为 的中点， 与 相交于F，则下列说 法 一 定正 确 的+是 （ = ） | |=2| |= 2 ⋅ =1 A． B． 在 上的投影向量为 1 2 =3 +3 0 C． D．若 ，则 1 3 ⋅ =1 =2∠ tan = 4 12.在正方体ABCDABCD 中，E是侧面ADDA上一动点，下列结论正确的是（ ） 1 1 1 1 1 1 A．三棱锥B BCE的体积为定值 1 B．若AE∥BC，则AE 平面ABC 1 1 1 1 1 π C．若AD BE ，则AB与平面BCE 所成角为 1 1 1 1 6 3 D．若BE∥平面BDC ，则BE与AB所成角的正弦最小值为 1 1 1 3 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在答题卡上． 13. 用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了 15人.则该校高中学生总数是________人.  1   2 14．在 ABC中，N是AC边上一点，且AN＝ NC，P是BN上的一点，若 AP ＝mAB ＋ AC，则实数 2 9 m的值为△____________. 第 2 页 共 4 页 {#{QQABDYaQogCgQBAAABgCEQXQCAAQkBCCCIgGgBAIsAIByRFABAA=}#}15．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD 中，AB平面BCD，CD AD， ABBD 2 ，已知动点E从C点出发，沿外表面 经过棱AD上一点到点B的最短距离为 10，则该棱锥的外接球的体积为______. 16．已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且9ca9bcosA，角B的平分线与AC交于点D，且 1 1 BD1，则  的值为___________. a c 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，17 题 10 分，18—22 题各 12 分，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，E为SD的中点. (1)证明：SB //平面ACE； (2)若SA平面ABCD，证明：SC BD. 18．设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3),B(2,2),C(4,1).   (1)若ABCD，求D点的坐标；         (2)设向量a AB,bBC，若向量kab与a3b平行，求实数k的值. 19．为了解某市家庭用电量的情况，统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kWh）， 将全部数据按区间 0,50， 50,100，…， 350,400 分成8组，得到如下的频率分布直方图： (1)求图中a的值；并估计这200户居民月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴 费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定各档月均用电 量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数）. 第 3 页 共 4 页 {#{QQABDYaQogCgQBAAABgCEQXQCAAQkBCCCIgGgBAIsAIByRFABAA=}#} π 20．已知函数 f x Asinx A0,0, 的图象如图所示．  2 (1)求函数 f x的解析式及单调递增区间； 1 π  5π  (2)若函数g(x)3f  x ，满足|g(x)t|1对任意的x   ,0  2 6  12  恒成立，求实数t的取值范围． ac 21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 3sinCcosC  ,c2. b (1)求角B的大小； (2)若ABC是锐角三角形，求ABC 的面积的取值范围. 22．如图，ABDC是平面四边形，ABC为正三角形，BCCD4，BCCD．将ABC沿BC翻折，过 点A作平面BCD的垂线，垂足为H． (1)若点H在线段BD上，求AD的长； 3 13 (2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为 ，求二面角ABCD的余弦值． 13 第 4 页 共 4 页 {#{QQABDYaQogCgQBAAABgCEQXQCAAQkBCCCIgGgBAIsAIByRFABAA=}#}