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高三数学考试参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D D A C B A AC ACD ABD BC
13. 14. 4
15. （答案不唯一） 16.
17. 解: (1) ,
所以 .
因为交易额 与 的相关系数近似为0.98, 说明交易额 与 具有很强的正线性相关,从而可用线性
回归模型拟合交易额 与 的关系.
(2) 因为 ,
所以
所以 关于 的回归方程为 .
将 代人回归方程得 (千万元)=1.1亿元,
所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元.
18. 解: (1) 由 ,
得 , 即 ,
(2) , 且 边上的高为
为锐角,
学科网（北京）股份有限公司.
19. (1)证明: 因为平面 平面 , 且平面 平面
所以 平面
又 平面 , 所以 .
在四边形 中, 作 于 于 .
因为 ,
所以四边形 为等腰梯形, 则 , 所以 ,
所以 , 所以
又 , 所以 平面
又因为 平面 , 所以
(2) 解: 如图, 以点 为原点, 建立空间直角坐标系, ,
则 ,
则 .
设平面 的法向量 ,
则 可取
设平面 的法向量 ,
则 可取
则 , 所以平面 与平面 夹角的余弦值为 .
20. (1) 解: 由题意得 , 则
所以数列 为等差数列.
学科网（北京）股份有限公司又 , 所以 , 即数列 的公差为 1
所以 , 即 .
(2)证明: 由已知得 ,
所以
= 21.
21. (1) 解: 双曲线 的渐近线方程为 , 所以 .
又焦点 到直线 的距离 , 所以 ,
又 , 所以
所以双曲线 的标准方程为
(2) 证明: 联立方程组 消去 ,并整理得
设 , 则 .
设 , 则得直线 的方程为 ,
直线 的方程为
两个方程相减得 ①
因为 ,
学科网（北京）股份有限公司把上式代人①得
所以 ,
因此直线 与 的交点在直线 上
22. (1) 解:
①若 , 当 时, ; 当 时, . 所以 在 上单调递减, 在
上单调递增.
②若 , 由 , 得 或 ; 由 , 得 .
所以 在 上单调递增, 在 上单调递减
③若 恒成立, 所以 在 上单调递增
④若 , 由 , 得 或 ; 由 , 得 .
所以 在 上单调递增, 在 上单调递减.
(2)证明: ,
① 当 时, 恒成立, 不可能有两个极值点.
②当 时, 由 得两个根 , 因为 , 且 , 所以两根 均为
正数, 故 有两个极值点.不妨设 , 由 知 .
,
学科网（北京）股份有限公司等价于 , 即
令 , 所以 在 上单调递
减,又 ,所以当 时, . 故 成立.
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