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2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷
数学（三）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则（ ）
.
A B.
C. D.
2. 若复数z满足 ，其中i是虚数单位，则z的共轭复数 （ ）
A. 3－i B. 3＋i C. 1＋3i D. 1－3i
3. 已知角 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以
表示为 ，其中Q表示鲑鱼的耗氧量．则鲑鱼以0.5m/s的速度游动时的耗氧
量与静止时的耗氧量的比值为（ ）
A. 3 B. 27 C. 300 D. 2700
5. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰
直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为 ，则该圆锥的体积为（
）
A. B. C. D.
6. 甲、乙两人进行五局三胜制 乒乓球单打比赛，每局甲获胜的概率为 ．已知在第一局
的
和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如果圆 上恰有两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是
（ ）
A. B.
C. D.
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司8. 已知椭圆 的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使
得 ，则 的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2
分．
9. 某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有3000名同学，
每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所
示，其中参加舞蹈社团的同学有75名，参加合唱社团的有90名，则下列说法正确的是（
）
A. 这五个社团的总人数为300名
B. 合唱社团的人数占五个社团总人数的30%
C. 这五个社团总人数占该校学生人数的10%
D. 从这五个社团中任选一人，其来自太极拳社团或舞蹈社团的概率为0.35
10. 已知函数 的最小正周期为 ，则下列结论正确
的是（ ）
A.
B. 函数 在区间 上是增函数
C. 函数 的图像关于点 对称
D. 函数 的图像可由函数 的图像向左平移 个单位得到
11. 对于实数x，符号 表示不超过x的最大整数，例如 ， ．定义函
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学科网（北京）股份有限公司数 ，则（ ）
A. 函数 的最大值为1
B. 函数 的最小值为0
C.
D. 时，方程 有5个不同实数根
12. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 当m＞0时，函数 的图象在点 处的切线的斜率为
B. 当m＝l时，函数 在 上单调递减
C. 当m＝l时，函数 的最小值为1
D. 若 对 恒成立，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 的展开式中的常数项为______．（用数字作答）
.
14 已知向量 ， ，若 ，则 ______．
15. 若函数 在 上存在单调递减区间，则m的取值范围是
______．
16. 如图，直三棱柱 中， ⊥ ， ， ，点P在棱
上，且 ，当 的面积取最小值时，三棱锥 的外接球的表面积为
______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
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学科网（北京）股份有限公司步骤．
17. 已知公差不为零的等差数列 满足 ， ， 成等比数列， ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 的前n项和为 ，求使 成立的最小正整数n．
18. 已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
（1）求C；
（2）若点D在CB的延长线上，CB＝BD，AD＝l，求 的取值范围．
19. 为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部、发
展改革委联合发布了《财政部、工业和信息化部、科技部、发展改革委关于2022年新能源
汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴
政策的有关要求．为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选
取400人进行调查，整理数据后获得如下统计表：
愿意购买新能源汽车 不愿意购买新能源汽车
购买时补贴大于1.5万 150 50
.
购买时补贴不大于15万 120 80
（1）能否有99%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？
（2）若从购买时补贴大于l.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取8人，从这8人中随
机抽取3人调查购买意愿，记X表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求X的分布列
与数学期望．
附：
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
20. 如图，在四棱锥 中，底面四边形 是平行四边形， 平面
， 且 ， 的中点为 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
21. 已知抛物线 的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线C
交于M，N两点， （O为坐标原点）的面积为 ．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，x轴上是否存在点Q，使得直线
AQ的斜率 与直线BQ的斜率 满足 ，若存在，求出点Q坐标；若不存
在，说明理由．
22. 已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若存在 使 ，证明： ．
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