2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(五)试题(1)(1)_2024年2月_022月合集_仿真丨新高考2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（一至六）

2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷
数学（五）
注意事项：
1.本卷满分 150分，考试时间 120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填
写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的.
A
1,2,3,4
 B
1,3,5,7

1. 已知集合 ， ，则AB的子集共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.8个
2i
2. 已知复数z  ，则 z （ ）
2i5
3 3 5 2 5
A.1 B. C. D.
5 5 5
uuur r uuur uuur uuur
   
3. 在ABC中，记AB  m，AC n，则CB AB AC （ ）
ur r r ur
 
2 2 2 2
A. mn B. m n C. n m D.
ur r
2 2
m n
4. 已知函数 f  x ln  x2 ln  4x  ，则 f  x  的单调递增区间为（ ）
A.  2,3  B.  3,4  C. ,3  D.
 3,
5. 如图，已知正四棱锥PABCD的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，
则异面直线PA与CE所成角的余弦值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司33 33 3 6
A. B. C. D.
33 11 6 6
6. 某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5mm规格的芯片，现有25块该规格的芯
片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次
品率分别为0.1，0.2，0.3，则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为（ ）
A 0.78 B.0.64 C.0.58 D.0.48
.
x x x 1 π 
7. 已知 f  x sin 2   3cos 2 sin 2    2 .若存在x 0   6 ,π   ，使不等式
1
f  x m2 3m 有解，则实数m的取值范围为（ ）
0 2
 1 
A.  0,3  B. ,0    3, C.   ,3  D.
 2 
5 
,0 

,

2 
8. 已知a,b,c 1, ，且alna1e1，blnb2 e2，clnc4e4，其中
e是自然对数的底数，则（ ）
A. abc B. bac C. b<c<a D.
cb a
二、选择题：本题共4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范
围  0,50  ，  50,100  ，  100,200  ，  200,300  ，  300,500  分别对应“优”“良”“轻
度污染”“中度污染”“重污染”五个等级.如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，
下面说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 这14天中有5天空气质量指数为“轻度污染”
B. 从2日到5日空气质量越来越好
C. 这14天中空气质量的中位数是196.5
D. 连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日
10. 密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的
密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短
线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”.若 sincos2 sin2，则角可
取的值用密位制表示可能是（ ）
A.10—50 B.2—50 C.13—50 D.42—50
x2
11. 已知点A，B分别是双曲线C:  y2 1的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位
4
于第一象限的动点，记PA、PB的斜率分别为k 、k ，则下列说法正确的是（ ）
1 2
5
A. 双曲线C的离心率为 B. 双曲线C的焦点到其渐近线的距离
2
为1
1 1
C. k k 为定值 D. 存在点P，使得k k 
1 2 4 1 2 2
12. 已知 f  x 2x2 1，g  x 4 x ，若方程
f  x g  x   f  x g  x ax 4a 2 0有四个不同的实数根，则满足上述条件的a
值可以为（ ）
1 3
A 1 B. C. D.1
.
5 5
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
n
 1
13. 若 3x  展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含x4的项的系数为______.
 x
14. 设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为2，3，体积分别为V ，V ，若它们的侧面积相等，
1 2
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司V
则 1 的值是______.
V
2
15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷
下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩
三，七七数之剩二，问物几何?现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整
S 30
数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列  a  ，记数列  a  的前n项和为S ，则 n
n n n
n
的最小值为__________．
16. 抛物线C:y2 2px  p 0 的焦点到直线x y10的距离为 5 2 ，点M 是C上任
8
意一点，点N 是圆D:  x3 2  y2 1上任意一点，则 MN 的最小值是______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
17. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
 
 sin AsinB  sin AsinB  3sinAsinC sinC.
（1）求角B的大小；
（2）若BC边上的高为b2c，求sinC.
18. 设等差数列  a  的各项均为正数，其前n项和为S ，4S a a 1  nN*  .
n n n n n1
 
（1）求 a 的通项公式；
n
a 
（2）设b
n

  5
n
 
，求数列  b
n
 的前10项和，其中  x  表示不超过x的最大整数，如  0.9 0，

2.6
2.
19. 某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，竞赛成绩的频率
分布表如下：
竞赛成绩  50,60   60,70   70,80   80,90   90,100 
频率 0.08 0.24 0.36 0.20 0.12
（1）估计该校学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
   
（2）已知样本中竞赛成绩在 50,60 的男生有2人，从样本中竞赛成绩在 50,60 的学生
中随机抽取3人进行调查，记抽取的男生人数为X ，求X 的分布列及期望.
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司20. 如图所示的几何体中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB AD，四边形PDCE
为矩形，平面PDCE 平面ABCD，F为PA的中点，N为PC与DE的交点，PD 2，
1
AB  AD  CD 1.
2
（1）求证：FN //平面ABCD；
6
（2）若G是线段CD上一点，平面PBC与平面EFG所成角的余弦值为 ，求DG的长.
6
x2 y2 2
21. 设椭圆C:  1  a b 0 的左焦点为F，上顶点为P，离心率为 ，O是坐
a2 b2 2
标原点，且 OP  FP  2 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F作两条互相垂直的直线，分别与C交于A，B，M，N四点，求四边形AMBN
面积的取值范围.
22. 已知函数 f  x lnx 2m  x1m  mR  .
（1）当m4时，求函数 f  x 的单调区间；
（2）是否存在正整数m，使得 f x0恒成立，若存在求出m的最小值，若不存在说明理
由.
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