2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(六)试题_2024年2月_01每日更新_11号_word

进VIP资料群，可下载本套资料完整无水印版本，具体介绍见文末 2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷 数学（六） 注意事项： 1．本卷满分 150分，考试时间 120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号 填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选 公 项中，只有一个选项是符合题目要求的． 众 A  x x2 号10  B  x x2a0  1. 已知集合 ， ： ，若AB  B，则实数a的取值范 一 围是（ ） 枚 A. ,2 B. 试 2, 卷  1   1 君 C.   ,  D.  ,   2   2 2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z i3ai 为 “等部复数”，则实数a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 3 D. -3 x2 y2 3. 双曲线  1a0,b0的离心率为 3，且过点A2,2 ，则双曲线方程为 a2 b2 （ ） y2 x2 y2 A. x2  1 B.  1 2 2 4 x2 y2 x2 y2 C.  1 D.  1 4 2 3 6 4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设xR， 用 x 表示不超过x的最大整数，y x 也被称为“高斯函数”，例如 2.12， 33， 3 1.52，设x 为函数 f xlog x 的零点，则 x （ ） 0 3 x1 0 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司进VIP资料群，可下载本套资料完整无水印版本，具体介绍见文末 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知点P是圆C:  x 3 2 y32 4上一点，若点P到直线y  3x2的距离 为1，则满足条件的点P的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 π π 6. 已知  , ，且5cos210sin29，则tan（ ） 4 2 2 1 9 A. B. 2 C. D. 9 2 2 7. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员 要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动 员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 2 3 6 8. 如图公，在正方体ABCDABC D 中，点P在线段BD 上运动（包含端点），则直线 1 1 1 1 1 众 BP与C D所成角的取号值范围是（ ） 1 1 ： 一 枚 试 卷 君 π π π π A.  ,  B.  ,  3 2 6 3 π π π π C.  ,  D.  ,  4 3 6 2 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的 得 2分． 9. 圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（ ） 8 A. 8πcm3 B. cm3 π 16 4 C. cm3 D. cm3 π π 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司进VIP资料群，可下载本套资料完整无水印版本，具体介绍见文末 10. 已知随机变量X 服从二项分布B4, p ，其方差DX1，随机变量Y 服从正态分 布Np,4 ，且PX 2PY a1，则（ ） 1 3 A. p B. PX 2 2 8 3 1 C. PY a D. PY 1a 8 8 x2 y2 11. 已知直线yx1交椭圆C:  1于A，B两点，P是直线AB上一点，O为 6 3 坐标原点，则（ ） 2 A. 椭圆C的离心率为 2 4 2 B. AB  3 公 C. OAOB2 众 D. 若F ，F 是椭圆C号的左，右焦点，则 PF  PF 2 2 1 2 2 1 ： 12. 已知函数 f xx3ex，若经过一点 0,a 且与曲线y  f x 相切的直线有两条， 枚 则实数a的值为（ ） 试 A. 3 B. 2 C. e 卷 D. e2 君 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．          13. 已知向量a  4,2 3 ，b 1, 3 ，则ab b ______． 14. 写出一个同时满足下列条件的非常数函数______． ①在 0, 单调递增 ②值域 1, ③ f x=f x 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中 “物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高 斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定 理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能 被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 a  ，则此数列的项 n 数为______．  π 16. 函数 f x2sinx  0, 的部分图象如图中实线所示，A，C为  2  1  f x 的图象与x轴交点，且A   ,0 ，M，N是 f x 的图象与圆心为C的圆（虚线所  6  第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司进VIP资料群，可下载本套资料完整无水印版本，具体介绍见文末 2 示）的交点，且点M在y轴上，N点的横坐标为 ，则圆C的半径为______． 3 四、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17. 已知数列 a  满足a 1， n1a na 0n2 ． n 1 n n1 （1）求数列 a  的通项公式； n 公 （2）若b 2n 众a ，求数列 b  的前n项和S ． n n n n 号 ： π 18. 如图，在 ABC中，AB 4，AC 2，B ，点D在边BC上，且  一6 枚 21 cosADB  ． 试 7 卷 君 （1）求BD； （2）求 ABC的面积．  19. 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参 加高考的100位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统 计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人） 首选志愿为师范专业 首选志愿为非师范专业 女性 45 15 男性 20 20 假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响． （1）根据表中数据，能否有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？ 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司进VIP资料群，可下载本套资料完整无水印版本，具体介绍见文末 （2）若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择8位女生，试估计选择师范专业 作为首选志愿的人数． nad bc2 参考公式：K2  ，其中nabcd ． abcdacbd 参考数据： P  K2 k  0.10 0.05 0.010 0.001 0 k 2 . 706 3.841 6.635 10 . 828 0 20. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， AB∥CD，AB AD，PA1，BC CD2，AB3，点E在棱PC上． 公 众 号 ： 一 枚 试 （1）证明：平面AED平面PAB； 卷 君 （2）已知点E是棱PC上靠近点P的三等分点，求二面角CAED的余弦值． 21. 已知直线x2y20过抛物线C:x2 2pyp 0 的焦点． （1）求抛物线C的方程； （2）动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两 5 点，当 AMN 的面积是 时，求点A的坐标．  2 x 22. 已知函数 f x xex，gx2ln 2． 2 （1）求函数 f x的最值； （2）若关于x的不等式 f xgxkx恒成立，求实数k的取值范围． 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司永久高中群 1.包含服务： 每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群，不用每年缴费，一次付费，永久享 受，包含到高一到高三的。 2.资料覆盖： 整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的） 3.资料包含： 整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免费获取 4.入群价格： 目前入群特价199元（原价299元） 2024 高三 VIP 资料 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群每日实时更新，网盘群分类 汇总） 资料包含内容： 1、2021年9月份到2022年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟 卷 2、2022年8月份到2023年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟 卷 3、2023年8月份到2024年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟 卷（2023年8月开始，每天实时更新） 4、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属 精品内部资料等等 进群费用：目前进群仅需49元（原价99元，每天前5名，享受49元优惠价） 时间期限：资料持续更新到2024年6月高考结束，资料截止更新 2024 高二 VIP 资料 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总） 资料包含内容： 1、2023年9月到2024年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 2、2022年9月到2023年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 3、2021年9月到2022年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 4、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精 品内部资料等等 进群费用：目前进群仅需49元（原价99元，每天前5名，享受49元优惠价） 时间期限：资料持续更新到2024年7月底结束，资料截止更新 2024 高一 VIP 资料 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总） 资料包含内容： 1、2023年9月到2024年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 2、2022年9月到2023年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 3、2021年9月到2022年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 4、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等 进群费用：目前进群仅需49元（原价99元，每天前5名，享受49元优惠价） 时间期限：资料持续更新到2024年7月底结束，资料截止更新