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天津市朱唐庄中学 2023-2024 学年度第一次检测
高三 数学
本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.考生务必填写清楚班级、
姓名、学号.将答案填写在答题卡上，考试结束后上交.
第Ⅰ卷（共60分）
一、单项选择（每题 5分，共 60 分.每题仅有一个正确选项，请将正确选项写到答题卡
上）
1. 已知 ， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合
（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知p： ，q： ，则p是q的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件
5. 已知 ，命题 是一元二次方程 的一个根，命题 ，则 是
的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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学科网（北京）股份有限公司6. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
.
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 下列可能是函数 的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
9. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数 的部分图象如图所示.则
的解析式可能是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
10. 设 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
11. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，若 ， ，
则 ， ， 大小关系为（ ）
.
A B.
C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，共30分）
13. 已知i是虚数单位，化简 的结果为______．
14. 复数 （其中i 为虚数单位），则 =___________.
15. 已知复数 为 共轭复数，则 的虚部为___________.
的
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司16. 在 的展开式中， 的系数是________．
17. 若 展开式的二项式系数和为64，则展开式中第三项的二项式系数为______.
18. 已知 的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为______．
三、解答题（每题15分，共60分）
19. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值．
20. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 .已知 ， ， .
（1）求 的值；
的
（2）求 值；
（3）求 的值
21. 已知底面 是正方形， 平面 ， ， ，点 、 分别为
线段 、 的中点．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 平面 ；
（2）求直线EF与平面 夹角的正弦值；
（3）求点F到面PAC的距离
22. 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 平 面 ， 且 ，
为 的中点.
（1）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值；
（2）求点N到直线BC的距离
（3）在线段 上是否存在一点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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