文档内容
3.2.1 单调性与最大（小）值
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
求函数的单调区间 6,10,13
函数单调性的判定、证明 1,9
图象法求函数单调性、最值 2,4
单调性法求函数最值 7,10
函数单调性、最值的应用 5,8,11,12
函数单调性、最值的实际应用 3,14
基础巩固
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的是( )
(A)y=2x+1 (B)y=3x2+1
(C)y= (D)y=2x2+x+1
【答案】C
2
【解析】由反比例函数的性质可得,y= 在区间(0,+∞)上是减函数,故满足条件.故选C.
x
2.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是( )
(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2
【答案】C
【解析】当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)= -1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选
C.
3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L=-x2+21x和L=2x,其中销售量为
1 2
x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( )
A.90万元 B.120万元
C.120.25万元 D.60万元
【答案】B【解析】设该公司在甲地销售 x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)
19
(0≤x≤15,x∈N),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为x= ,开口向下,又x∈N,所以当x=9
2
或x=10时,y取得最大值120万元.
4．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是( )
A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞)
C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)
【答案】C
【解析】选C 分别作出f(x) 与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选
C.
5.函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是( )
(A)(-∞,3) (B)(0,3)
(C)(3,+∞) (D)(3,9)
【解析】B
【答案】因为函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2m)>f(-m+9),所以 解得00成立,则实数a的取值范
1 2 1 2
(3-a)x+5a,x≥2 x -x
1 2围是 .
【答案】[-2,3)
【解析】由题意得y=f(x)为单调递增函数,
∴3-a>0,-(2-2)2≤2(3-a)+5a,∴-2≤a<3.
9．判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性．
【答案】见解析
【解析】函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明如下：
设x，x 是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x0，
1 2 1 2
又由xf(0),解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x=-
=2.所以x在[0,2]上的值域与在[2,4]上的值域相同,所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.
13．已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.
(1)求证：f(x)是R上的单调减函数．
(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．
【答案】见解析
【解析】(1)证明：设x，x 是任意的两个实数，且x0，因为x>0时，f(x)<0，
2 1
所以f(x－x)<0，
2 1
又因为x＝(x－x)＋x，
2 2 1 1
所以f(x)＝f[(x－x)＋x]
2 2 1 1
＝f(x－x)＋f(x)，
2 1 1
所以f(x)－f(x)＝f(x－x)<0，
2 1 2 1
所以f(x)
