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5.2.1基本初等函数的导数 -A基础练
一、选择题
1．（2021·广西桂林市高二期末）函数 的导数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为 ，所以 .
2．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，因此， .
3．（2021·全国高二课时练）若 ，则 等于（ ）
A．0 B． C．3 D．
【答案】D
【详解】因为 ，则 ，所以 .
4．已知函数 ， 是 的导函数，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意 ，故 ，解得 .
5．（多选题）（2021·全国高二课时练）下列求导运算错误的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】 ，故A不正确； ，故B不正确；
，故C正确； ，故D不正确．
6．（2021·全国高二专题练）设 ， ， ，…，
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】 ， ，
， ，
， ，
由此可知： ， .
二、填空题
7．函数 的导数为_____________.
【答案】
【解析】由换底公式可知， ，∴
8．已知 ，则 _____________.【答案】 .
【解析】因为 ，所以 ，所以 .
9．曲线 在 处的导数为 ，则 _______．
【答案】
【解析】由 ，得 ，又曲线 在 处的导数为12，
所以 ， ．
10．已知函数 ， ，则 ______．
【答案】
【解析】 ， ，故 ， ， ，
，周期为4，故 ，
.
三、解答题
11．求下列函数的导数：
（1） ；
（2） ；
（3） .
【解析】（1）y′＝( )′＝（2）∵y＝cos ＝sin x，∴y′＝(sin x)′＝cos x.
(3）y′＝[( )x]′＝( )xln ＝ .
12．（2020·黑龙江大庆一中高二月考）曲线 在点 处的切线方程为.
【详解】设 ，
则 ，
所以 ，
所以切线方程为 ，即 .
