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5.2.1基本初等函数的导数 -B提高练
一、选择题
1．（2021·山西太原市·高二期末（文））已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
l
【详解】由求导公式 可知 .
2．已知函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， ，因此， .
3．（2020·山东临沂市高二期中）已知函数 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【详解】∵ ，∴ ，∴ 。
4．记函数 表示对函数 连续两次求导,即先对 求导得 ,再对
求导得 ,下列函数中满足 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ； ；； ，
综上可知，只有 满足 ，故选C.
5．（多选题）（2020·广东佛山一中高二期中）下列求导过程正确的选项是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】由 ，可知A错误；
由 ，可知B正确；
由 ，可知C正确；
由 ，可知D错误；故选：BC
6.（2020·河北石家庄市高二月考）原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由
核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定
的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，
放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性
同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系
，其中N 为 时钍234的含量．已知 时，钍234含量的瞬时变化率为
0
，则 （ ）
A．12贝克 B．12 ln2贝克 C．6贝克 D．6 ln2贝克
【答案】A
【详解】 ，所以 ， ，
(贝克).二、填空题
7．（2021·日喀则市第三高级中学高二期末）已知函数 且 ， 为
的导函数，且满足 ，则 ____________.
【答案】
【详解】 ， ，
.
8．（2021·北京西城区·高二期末）能说明“若 为偶函数，则 为奇函数”为假命题的一
个函数是__________.
【答案】 (答案不唯一)
【详解】若 ，则 是偶函数，但 ，所以 不
是奇函数；能满足“若 为偶函数，则 为奇函数”为假命题.
9．（2021·全国高二专题练）若正三角形内切圆的半径为r，则该正三角形的周长C(r)＝6 r，
面积S(r)＝3 r2，发现S′(r)＝C(r).相应地，若正四面体内切球的半径为r，则该正四面体的表面
积S(r)＝24 r2.请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V(r)＝_______(写出关于r的表达式).
【答案】
【详解】由题意有： ，因为 ,所以 ，则
.
10．（2021·全国高二课时练）已知函数 ，则 _____________【答案】
【详解】∵ ，∴
∴ .
三、解答题
39．（2020·全国高二课时练习）求下列函数的导数．
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ．
【详解】（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， ；
（4） ， ；
（5） ， ．
12.（2021·全国高二课时练）已知函数 ， ， ，若曲线 与
曲线 相交，且在交点处有相同的切线，求 的值及该切线的方程．
【解析】 ， ，
设两曲线交点的横坐标为 ，由已知得 解得 ， ．
所以两曲线交点坐标为 ，切线的斜率为 ，
所以切线方程为 ，即 ．
