文档内容
5.2.1基本初等函数的导数 -B提高练
一、选择题
1．（2021·山西太原市·高二期末（文））已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2020·山东临沂市高二期中）已知函数 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
4．记函数 表示对函数 连续两次求导,即先对 求导得 ,再对
求导得 ,下列函数中满足 的是（ ）
A． B． C． D．
5．（多选题）（2020·广东佛山一中高二期中）下列求导过程正确的选项是（ ）
A． B．
C． D．
6.（2020·河北石家庄市高二月考）原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由
核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定
的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，
放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性
同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系
，其中N 为 时钍234的含量．已知 时，钍234含量的瞬时变化率为
0，则 （ ）
A．12贝克 B．12 ln2贝克 C．6贝克 D．6 ln2贝克
二、填空题
7．（2021·日喀则市第三高级中学高二期末）已知函数 且 ， 为
的导函数，且满足 ，则 ____________.
8．（2021·北京西城区·高二期末）能说明“若 为偶函数，则 为奇函数”为假命题的一
个函数是__________.
9．（2021·全国高二专题练）若正三角形内切圆的半径为r，则该正三角形的周长C(r)＝6 r，
面积S(r)＝3 r2，发现S′(r)＝C(r).相应地，若正四面体内切球的半径为r，则该正四面体的表面
积S(r)＝24 r2.请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V(r)＝_______(写出关于r的表达式).
10．（2021·全国高二课时练）已知函数 ，则 _____________
三、解答题
39．（2020·全国高二课时练）求下列函数的导数．
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ．
12.（2021·全国高二课时练）已知函数 ， ， ，若曲线 与
曲线 相交，且在交点处有相同的切线，求 的值及该切线的方程．
