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5.2.3简单复合函数的导数 -A基础练
一、选择题
1．（2021·湖北潜江市高二期末）已知 ，则其导函数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】 ,故选：D.
2．（2021·山东高二专题练习）已知函数 ，那么 （ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【详解】由题意， ，所以 .故选：A.
3．（2020·全国高二课时练）函数 的导数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】 .
4．（2020·河北石家庄市高二月考）原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要
由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳
定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发
展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放
射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系
，其中N 为 时钍234的含量．已知 时，钍234含量的瞬时变化率为
0
，则 （ ）
A．12贝克 B．12 ln2贝克 C．6贝克 D．6 ln2贝克【答案】A
【详解】解： ，所以 ，
， (贝克)，故选：A.
5．（多选题）（2020·江苏常州市高二期末）下列求导数运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【详解】选项A， ，故A错误；选项B， ，故B错误；
选项C， ，故C错误；选项D， 正确.
6．（多选题）（2020·全国高二专题练习）下列结论中不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】ACD
【详解】对于A， ，则 ，故错误；对于B， ，则 ，
故正确；对于C， ，则 ，故错误；对于D， ，则
，故错误．故选：ACD
二、填空题7．（2021·江苏省丰县中学高二期末）函数 的导数为________ ．
【答案】
【详解】函数 是函数 与 的复合函数，则
.
8．（2021·全国高二课时练）函数 的导函数 _________．
【答案】
【详解】由 ，
得 .
9．（2020·沙坪坝区重庆南开中学高二月考）已知函数 （其中 为
的导函数），则 ______.
【答案】0
【详解】
，
， ， ，.
10．（2021·全国高二专题练习）函数 在 处的切线方程为______
【答案】
【详解】求导得 ，所以 ，
所以函数 在 处的切线方程为 ，即 .
三、解答题
11．（2021·江苏高二）求下列函数的导函数：
（1） ；
（2） ．
【详解】（1） ；
（2） ．
12．（2020·洮南市第一中学高二月考）已知函数 ．
（1）求函数 的定义域；
（2）求曲线 在点 处的切线方程.
【详解】解：（1）由题知： ，所以 ，解得 .
所以函数 的定义域为 .
（2）因为 ，所以 ，
又因为 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .
